淺談平面圖形的面積概念形成

淺談平面圖形的面積概念形成摘要在小學(xué)平面圖形面積的學(xué)習(xí)中，直觀與推理是兩個(gè)非常重要的方面。通常情況下，復(fù)雜的幾何問題通過直觀的幾何圖形可以變得簡(jiǎn)明、形象；而在解決問題的過程中，推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這兩者之間相輔相成，又互為補(bǔ)充。在面積教學(xué)中，如何借助直觀的手段，讓學(xué)生大膽猜測(cè)，并根據(jù)已有的知識(shí)進(jìn)行推理，從而得到公式，成為許多數(shù)學(xué)教師不斷探索的問題。關(guān)鍵詞小學(xué)；平面圖形；面積；教學(xué)平面圖形的面積的教學(xué)是小學(xué)階段圖形與幾何領(lǐng)域重要的內(nèi)容之一，它貫穿整個(gè)小學(xué)階段，是學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形表面積、體積的基礎(chǔ)，但這部分內(nèi)容學(xué)生普遍感到抽象，難于理解。那么，如何教好這部分內(nèi)容成了小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要研究課題，下面是本人在教學(xué)中的幾點(diǎn)做法，供各位同仁在教學(xué)中參考。一、注重公式推導(dǎo)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維過去教學(xué)平面圖形的面積時(shí)，把重點(diǎn)放在應(yīng)用公式計(jì)算上，這種讓學(xué)生死記公式的填鴨式教育顯然不適應(yīng)現(xiàn)在的教學(xué)理念。從促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的角度出發(fā)，現(xiàn)在的面積教學(xué)應(yīng)該把重點(diǎn)放在面積公式的探索上。讓學(xué)生在公式的探索中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究與創(chuàng)造的過程，體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和確定性。為此，在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》時(shí)，教師要求學(xué)生先以小組為單位，想辦法求出1張長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形紙板的面積。讓學(xué)生先動(dòng)手用手中的1平方厘米的小正方形擺一擺。然后再組織學(xué)生匯報(bào)交流：用邊長(zhǎng)1厘米的正方形擺，擺滿正好15個(gè)，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米。教師再引導(dǎo)學(xué)生有序觀察，用邊長(zhǎng)1厘米的正方形擺，沿著長(zhǎng)邊可以擺5個(gè)，沿著寬邊可以擺3個(gè)，也就是每行5個(gè)，如果把這個(gè)長(zhǎng)方形擺滿，剛好擺3行，就需要5×3=15個(gè)1平方米的正方形，所以長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米。接著教師然后引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬，再通過小組合作，拿出長(zhǎng)和寬各不相同的長(zhǎng)方形一一驗(yàn)證，把結(jié)果填入下表內(nèi)最終得出結(jié)論，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。為了突破重點(diǎn)，長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)采用讓學(xué)生人人動(dòng)手拼擺，列表觀察，分析推導(dǎo)的方法進(jìn)行。根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，使學(xué)生真正理解和掌握長(zhǎng)方形面積與它長(zhǎng)和寬的關(guān)系，使數(shù)學(xué)思想和方法得到運(yùn)用，數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練。二、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過程。教師在教學(xué)過程中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)他們自主探究，大膽地做出猜測(cè)并驗(yàn)證新知。例如在《長(zhǎng)方形和正方形的面積》的教學(xué)中，先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)求出長(zhǎng)方形的面積；然后組織學(xué)生開展小組合作，討論長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與面積之間的關(guān)系，動(dòng)手操作，運(yùn)用剛才的方法擺出各種長(zhǎng)方形的面積，小組之間進(jìn)行猜想，歸納并驗(yàn)證出長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式；最后再將結(jié)果推廣到所有的長(zhǎng)方形的面積計(jì)算。在整個(gè)教學(xué)過程中讓學(xué)生動(dòng)手操作，探究，猜測(cè)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)與寬的積，再通過師生共同驗(yàn)證，學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)（操作）――猜想――驗(yàn)證”的科學(xué)研究過程。這樣把“實(shí)驗(yàn)――猜想――驗(yàn)證――概括”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法融入數(shù)學(xué)課堂，為今后學(xué)習(xí)其它平面圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。又如教師教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式后，并不急于應(yīng)用公式練習(xí)鞏固，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式推導(dǎo)過程進(jìn)行回顧總結(jié)：剪――移――拼――找――得結(jié)論，雖寥寥數(shù)語，前后不到兩分鐘的時(shí)間，卻鞏固了學(xué)習(xí)方法，為后面教學(xué)多邊形的面積做了鋪墊。再如，在教學(xué)《三角形的面積》時(shí)，先讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角板拼成一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生思考并得出三角板的面積是拼成的平行四邊形面積的一半后，讓他們思考是否所有的三角形都能這樣拼呢？讓學(xué)生再次投入到知識(shí)的探究中，通過動(dòng)手拼一拼，把銳角三角形、鈍角三角形拼成各種形狀的平行四邊形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出任何三角形的面積都是拼成的平行四邊形面積的一半，從而自行推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式。在以上教學(xué)中，教師都把課堂交予學(xué)生，突出學(xué)生在課堂中的主體地位，教師適時(shí)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情，引發(fā)學(xué)生思考，達(dá)到良好教學(xué)效果。三、借助多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解隨著社會(huì)的進(jìn)步，科技的發(fā)展，多媒體逐漸走進(jìn)課堂。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)有其直觀、形象而又生動(dòng)的特點(diǎn)，它不僅能使靜態(tài)的畫面動(dòng)態(tài)化，抽象的內(nèi)容形象化，同時(shí)還不受時(shí)間和空間的限制。對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果意義重大。比如教學(xué)《梯形的面積計(jì)算》時(shí)，運(yùn)用課件演示：先把兩個(gè)完全一樣的梯形重合，再把其中一個(gè)梯形繞右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，最后沿著梯形的一條邊向上平移至兩條底合成一條直線，就拼成了一個(gè)平行四邊形，直觀明了。通過課件演示，學(xué)生掌握了操作要領(lǐng)，再讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的幾組硬紙板做的不同的梯形動(dòng)手拼一拼，明確了任意兩個(gè)完全相同的梯形都能通過一定的方式拼成一個(gè)平行四邊形。由于課件的演示中運(yùn)用動(dòng)畫將梯形的上下底用不同的顏色進(jìn)行多次地閃現(xiàn)，學(xué)生輕易就能發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形的一邊是梯形的上、下底之和，從而得出梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，也就推導(dǎo)出了梯形的面積計(jì)算公式。這節(jié)課把多媒體的直觀功能發(fā)揮得淋漓盡致。再如，在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，在化曲為直的實(shí)際動(dòng)手操作中，圓分成的份數(shù)不可能很多。那么可以利用多媒體課件的優(yōu)勢(shì)，不斷地把圓細(xì)分，拼成更加接近長(zhǎng)方形的圖形，這樣使用多媒體效果直觀形象，也讓學(xué)生能夠更好地理解極限思想。在這節(jié)課中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用課件，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)的效率。四、聯(lián)系生活實(shí)際，讓數(shù)學(xué)回歸自然數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是要將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)際。推導(dǎo)出圖形的面積公式后，練習(xí)題的設(shè)計(jì)就要重視與生活的聯(lián)系。如《長(zhǎng)方形與正方形面積》的教學(xué)中可讓學(xué)生計(jì)算數(shù)學(xué)課本封面的面積，書桌的面積，鋪磚問題，給餐桌配玻璃，計(jì)算玻璃的價(jià)錢；《梯形的面積》教學(xué)課后可讓學(xué)生計(jì)算校園里的梯形花圃的面積，某些建筑物的玻璃面積等實(shí)際生活中的問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在平面圖形的面積教學(xué)中，通過學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)