吉林省長春市臺北明珠學校2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

東北師大附中初中部2023-2024學年第二學期期中考試初一年級數(shù)學學科試卷考試時長：120分鐘試卷分值：120分一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.如圖，下列四種通信標志中，其圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列多邊形材料中，不能單獨用來鋪滿地面的是（）A.三角形 B.四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形5.已知是關(guān)于，的方程的一個解，則的值為（）A. B.1 C.2 D.36.一個三角形兩邊的長分別是3和5，則這個三角形第三邊的長可能是（）A.1 B.1.5 C.2 D.47.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.8.某學校為學生配備物理電學實驗器材，1個電壓表和2個電流表配成一套器材包.某生產(chǎn)線共有60名工人，每名工人每天可生產(chǎn)14個電壓表或20個電流表，若分配名工人生產(chǎn)電壓表，名工人生產(chǎn)電流表，使每天生產(chǎn)的電壓表、電流表恰好配套，則可列出方程組（）A. B.C. D.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9.已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則________.10.在通過橋洞時，往往會看到如圖所示的標志：這是限制車高的標志，表示車輛高度不能超過5米，通過橋洞的車高（米）應(yīng)滿足的不等式為________.11.不等式組的最小整數(shù)解為________.12.如圖，正五邊形和正六邊形的邊、在直線上，正五邊形在正六邊形左側(cè)，兩個正多邊形均在的同側(cè)，則的大小是________度.13.我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩.問牛、羊各一直金幾何？”譯文問題：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問一頭牛、一只羊一共值多少兩銀子？”則1頭牛、1只羊一共值________兩銀子.14.為了更好的開展大課間活動，某班級計劃購買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，已知一個跳繩8元，一個呼啦圈12元.準備用120元錢全部用于購買這兩種體育用品（兩種都要買且錢全部用完），則該班級的購買方案有________種.三、解答題（共10小題，共78分）15.（10分）解方程組：（1） （2）16.（10分）解下列不等式（組）：（1）； （2）17.（6分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為頂點的，線段在網(wǎng)格線上.（1）畫出邊上的高線；（2）畫出邊上的中線；（3）在線段上任取一點，則的面積是________.18.（6分）如圖，在中，是的角平分線，，，求度數(shù).19.（6分）若一個多邊形的內(nèi)角和的比它的外角和多，求這個多邊形的邊數(shù).20.（6分）在長方形中，放入5個形狀大小相同的小長方形（空白部分），其中，，求圖中陰影部分圖形的面積.21.（6分）閱讀下列材料：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組.小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯。如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題，以下是他的解題過程：令，.原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，∴原方程組的解為.（1）學以致用：運用上述方法解方程組：（2）拓展提升：已知關(guān)于，的方程組的解為，請直接寫出關(guān)于、的方程組的解是________.22.（8分）“糧食生產(chǎn)根本在耕地、出路在科技”，為提高農(nóng)田耕種效率，今年開春某農(nóng)村合作社計劃投入資金購進甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備，已知購進2臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需4.2萬元；購進1臺甲種農(nóng)耕設(shè)備和3臺乙種農(nóng)耕設(shè)備共需5.1萬元.（1）求甲種農(nóng)耕設(shè)備和乙種農(nóng)耕設(shè)備單價各是多少萬元；（2）若該合作社決定購買甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備共7臺，且購進甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備總資金不超過10萬元，求最多可以購進甲種農(nóng)耕設(shè)備多少臺.23.（10分）【探究】如圖①，在中，點是延長線上一點，的平分線與的平分線相交于點.則有.請補全下面證明過程：證明：∵平分，平分，∴，________（________）.∵________（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴.即（等式性質(zhì)）.∵________（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴.【應(yīng)用】如圖②，在四邊形中，設(shè)，，若，四邊形的內(nèi)角與外角的角平分線，相交于點.為了探究的度數(shù)與和的關(guān)系，小明同學想到將這個問題轉(zhuǎn)化圖①的模型，因此，延長了邊與交于點.如圖③，若，，則________°，因此________°.【拓展】如圖④，在四邊形中，設(shè)，，若，四邊形的內(nèi)角與外角的角平分線所在的直線相交于點，請直接寫出________.（用含有和的代數(shù)式表示）24.（10分）如圖①，點為數(shù)軸原點，，正方形的邊長為6，點從點出發(fā)，沿射線方向運動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)運動時間為秒，請回答下列問題.（1）點表示的數(shù)為________，點表示的數(shù)為________.（2）的面積為6時，求的值.（3）如圖②，當點運動至點時，立即以原速返回，到點后停止.在點運動過程中，作線段，點在數(shù)軸上點右側(cè)，以為邊向上作正方形，當與面積和為16時，直接寫出的值.

2023-2024學年初一年級第二學期期中數(shù)學考試答案一、解答題（共8小題，每題3分，共24分）1.C2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.D二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9.10.11.12.4813.514.8三、解答題（共10題，共78分）15.（10分）（1）（2）…………各5分16.（10分）（1）（2）∴無解.…………各5分17.（6分）（1）作圖略（2）作圖略（3）5……各2分18.（6分）解：∵，，∴.……2分∵是角平分線，∴.……4分∴.……6分19.（6分）解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為，由題意得…………3分解得.答：這個多邊形的邊數(shù)為12.…………6分20.（6分）解：設(shè)小長方形的長為，寬為.根據(jù)題意，得：，…………3分解得：，…………5分∴每個小長方形的面積為.∴陰影部分的面積.………………6分21.（6分）解：（1）令，，原方程組化為，解得：，………………2分把代入，，得，解得：，………………4分∴原方程組的解為；（2）……6分22.（8分）解：（1）設(shè)甲種農(nóng)耕設(shè)備單價為萬元，乙種農(nóng)耕設(shè)備單價為萬元.根據(jù)題意得：.……2分解得：.……4分答：甲種農(nóng)耕設(shè)備單價為1.5萬元，乙種農(nóng)耕設(shè)備單價為1.2萬元；（2）設(shè)購進甲種農(nóng)耕設(shè)備臺，則購進乙種農(nóng)耕設(shè)備臺，根據(jù)題意得：，…………6分解得：，…………7分∵取正整數(shù)，∴.答：最多可以購進甲種農(nóng)耕設(shè)備5臺.……8分23.（10分）【探究】證明：∵平分，平分，∴，（角平分線定義）.∵（三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴.即（等式性質(zhì)）.∵（三角形的一個外角等于與它