2024河南中考數(shù)學(xué)備考 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合題、交點(diǎn)問題 （課件）

二次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合題2024中考備考重難專題課件交點(diǎn)問題二次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合題

課堂練兵

課后小練1

典例精講23交點(diǎn)問題考情分析年份題號(hào)題型分值解題關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)問形式202322解答題10(1)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)(2)一次函數(shù)與拋物線解析式聯(lián)立方程組求解（交點(diǎn)問題），拋物線位于直線上方部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍（數(shù)形結(jié)合思想）(3)線段與拋物線交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想(1)求二次函數(shù)解析式的一次項(xiàng)系數(shù)和一次函數(shù)解析式中的常數(shù)項(xiàng)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象確定不等式解集(3)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍典例精講例

(2023河南平頂山模擬卷)已知，拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸于C，D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1.

點(diǎn)A，B為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A(，－5)，B(4，－5).例題題圖(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；拋物線已給出C(－1，0)解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0).對(duì)稱軸為直線x＝1，∴∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)；例題題圖典例精講例

(2023河南平頂山模擬卷)已知，拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸于C，D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1.

點(diǎn)A，B為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A(，－5)，B(4，－5).例題題圖(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；一題多解能得到什么？D（3，0）直接設(shè)交點(diǎn)式C(－1，0)D（3，0）a=1例

(2023河南平頂山模擬卷)已知，拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸于C，D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1.

點(diǎn)A，B為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A(，－5)，B(4，－5).(2)當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍；例題題圖數(shù)形結(jié)合①畫圖：先畫出拋物線對(duì)稱軸x＝1x＝1②判斷：自變量取值在對(duì)稱軸同側(cè)，還是異側(cè)，③求最值：開口向上，自變量在對(duì)稱軸異側(cè)，在頂點(diǎn)處y取值最小，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處，y值最大···－1≤x≤2在對(duì)稱軸異側(cè)(2)∵拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)，∴函數(shù)最小值為y＝－4，對(duì)稱軸為直線x＝1，∵|－1－1|＞|2－1|，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝1＋2－3＝0為函數(shù)最大值，∴當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，y的取值范圍是－4≤y≤0；例題題圖x＝1例

(2023河南平頂山模擬卷)已知，拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸于C，D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1.

點(diǎn)A，B為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A(，－5)，B(4，－5).(3)連接AB，若拋物線y＝x2＋bx＋c向下平移k(k＞0)個(gè)單位時(shí)，與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．例題題圖想到什么？聯(lián)立解析式觀察圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？①拋物線頂點(diǎn)在線段AB上怎么求臨界狀態(tài)？②拋物線過點(diǎn)A③拋物線過點(diǎn)B【解法提示】拋物線y＝x2－2x－3向下平移k(k＞0)個(gè)單位后的解析式為y＝x2－2x－3－k，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4－k)，當(dāng)頂點(diǎn)落在線段AB上時(shí)，－4－k＝－5；解得k＝1，當(dāng)拋物線向下移動(dòng)，經(jīng)過B(4，－5)時(shí)，16－8－3－k＝－5，解得k＝10；當(dāng)拋物線經(jīng)過A(，－5)時(shí)，

－1－3－k＝－5，解得k＝

，綜上所述，當(dāng)k＝1或

＜k≤10時(shí)，函數(shù)圖象與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．(3)k＝1或

＜k≤10.例題題圖課堂練兵練習(xí)題

已知：拋物線y＝x2－2x＋3a＋1(a為常數(shù))．(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)；y＝x2－2x＋1＋3a化為頂點(diǎn)式，將a＝1直接代入練習(xí)題

已知：拋物線y＝x2－2x＋3a＋1(a為常數(shù))．(2)拋物線上有兩點(diǎn)M(－1，yM)，N(2，yN)，請(qǐng)比較yM與yN的大小；要怎么做？

第一

第二

異側(cè)：離對(duì)稱軸的距離或利用對(duì)稱性轉(zhuǎn)化到同側(cè)比較大小確定兩點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系（同側(cè)/異側(cè)）同側(cè)：結(jié)合增減性，判斷；(2)易知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵拋物線開口向上，且1－(－1)＝2，2－1＝1，2＞1，∴yM＞yN；練習(xí)題

已知：拋物線y＝x2－2x＋3a＋1(a為常數(shù))．(3)在平面直角坐標(biāo)系中，若該拋物線在x≤3的部分與直線y＝2x－3有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．看到交點(diǎn)問題，想到什么方法？聯(lián)立方程組有兩個(gè)交點(diǎn)，說明什么？聯(lián)立的一元二次方程中b2－4ac＞0另外，別忘了x≤3！

答題步驟列一元二次方程根的判別式求a求a取值范圍(3)∵二次函數(shù)的圖象在x≤3的部分與一次函數(shù)y＝2x－3的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，令x2－2x＋3a＋1＝2x－3，整理得x2－4x＋3a＋4＝0，由根的判別式得16－4(3a＋4)＞0，解得a＜0，把x＝3代入y＝2x－3，得y＝3×2－3＝3，把(3，3)代入y＝x2－2x＋3a＋1得3＝9－6＋3a＋1，解得a＝－∴a的取值范圍為－≤a＜0.課后小練練習(xí)1

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(－1，0)，C(0，－3)，連接AC.練習(xí)題圖(1)求拋物線的解析式；解：(1)將A(－1，0)，C(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c中得

，解得∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3；練習(xí)1

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(－1，0)，C(0，－3)，連接AC.練習(xí)題圖(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，將x＝－2代入y＝x2－2x－3得y＝5，∴拋物線經(jīng)過(－2，5)，∵點(diǎn)(－2，5)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(4，5)，y1≥y2，∴－2≤m＜m＋1≤4，解得－2≤m≤3；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)x1≤－2，m≤x2≤m＋1時(shí)，均有y1≥y2，求m的取值范圍；練習(xí)1

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(－1，0)，C(0，－3)，連接AC.(3)將該拋物線向左平移n(n＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一條新拋物線，若新拋物線與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．練習(xí)題圖【解法提示】由題意得新拋物線的解析式為y＝(x－1＋n)2－4，當(dāng)新拋物線過點(diǎn)C(0，－3)時(shí)，將其代入得(0－1＋n)2－4＝－3，解得n＝2或n＝0(舍去)，當(dāng)新拋物線過點(diǎn)A(－1，0)時(shí)，將其代入得(－1－1＋n)2－4＝0，解得n＝4或n＝0(舍去)，∴當(dāng)新拋物線與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為2≤n≤4.(2)2≤n≤4.練習(xí)2(2023河南預(yù)測(cè)卷)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過(－2，0)，(4，0)兩點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；解：(1)將(－2，0)，(4，0)兩點(diǎn)代入y＝x2＋bx＋c中，得∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2－2x－8；練習(xí)2(2023河南預(yù)測(cè)卷)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過(－2，0)，(4，0)兩點(diǎn)．(2)當(dāng)－1≤x≤5時(shí)，求函數(shù)值的取值范圍；(2)∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1.當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值－9.∵5－1＞1－(－1)，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y有最大值，y最大＝(5－1)2－9＝7.∴當(dāng)－1≤x≤5時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為－9≤y≤7；練習(xí)2(2023河南預(yù)測(cè)卷)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過(－2，0)，(4，0)兩點(diǎn)．(3)一次函數(shù)y＝(3＋m)x＋6＋2m的圖象與二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜5＜x2，求m的取值范圍．(3)∵y＝(3＋m)x＋6＋2m＝(3＋m)(x＋2)，∴一次函數(shù)y＝(3＋m)x＋6＋2m的圖象過定點(diǎn)(－2，0).又