2022-2023學(xué)年黑龍江哈爾濱市道里區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進(jìn)行求解．對(duì)于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d為常數(shù)，且a≠0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三次方程“降次”為二次方程或一次程，進(jìn)而求解．這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想2．下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（A、B除外），∠BOD＝44°，則∠C的度數(shù)是（）A．44° B．22° C．46° D．36°4．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分且相等5．圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切6．如圖，在中，，，．點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分時(shí)，AP的長度為（）A． B． C． D．7．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)b＞08．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣9．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：310．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．411．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．012．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為_________________．14．如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動(dòng)，其中AB=10，那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為_____．15．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．16．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過點(diǎn)和點(diǎn).若，則的值為______.17．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為__________m．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長．20．（8分）如圖①拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．（1）試求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？22．（10分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．23．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．（1）求證：；（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)有？24．（10分）如圖，已知△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，D是AC邊上一點(diǎn)，且AB2＝AD?AC，連接BD，點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），∠AEF＝∠C，AE與BD相交于點(diǎn)G．（1）求BD的長；（2）求證△BGE∽△CEF；（3）連接FG，當(dāng)△GEF是等腰三角形時(shí)，直接寫出BE的所有可能的長度．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．26．在一個(gè)三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．（1）如圖1，已知、是⊙上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上畫出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，，以點(diǎn)為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線，切點(diǎn)為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的半徑為1，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在⊙上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想．【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉(zhuǎn)化為二次，二次轉(zhuǎn)化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時(shí)結(jié)合解題過程分析出所運(yùn)用的解題思想是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)算，滿足的點(diǎn)即為所求【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）滿足，符合題意，點(diǎn)（3，2）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（2，3）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意故選A．3、B【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握?qǐng)A周角定理是關(guān)鍵.4、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm.圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.6、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，又，，，，，，，即，解得，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)和取值范圍，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不合題意；a﹣b＞0，故選項(xiàng)C不合題意；ab＜0，故選項(xiàng)D不合題意．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B.9、A【分析】過點(diǎn)D作DG∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過點(diǎn)D作DG∥AC，與BF交于點(diǎn)G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答．11、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)的定義可知一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡單，需要熟練掌握.12、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊之比，進(jìn)而得到面積比．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】∵將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴拋物線的頂點(diǎn)（0，0）也同樣向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到新拋物線的的頂點(diǎn)（-2，1）.∴平移后得到的拋物線的解析式為.14、10【分析】當(dāng)∠ABO=90°時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴當(dāng)∠ABO=90°時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解．16、-1【分析】作CH⊥y軸于點(diǎn)H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值．【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），

同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是用b來表示出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．17、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=，則BC=CD?tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=，則AC=CD?tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18、（6，6）．【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，∴，即解得，OD＝6，OF＝6，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，6），故答案為：（6，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，C所經(jīng)過的路程為下圖中扇形的弧長，即利用扇形弧長公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC并點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為扇形的弧長；所以【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形的弧長公式的計(jì)算，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．20、（2）y＝﹣x2+3x+2；（2）存在．P（﹣，）．（3）【分析】（2）將A,B,C三點(diǎn)代入y＝ax2+bx+2求出a,b,c值，即可確定表達(dá)式；（2）在y軸上取點(diǎn)G，使CG＝CD＝3，構(gòu)建△DCB≌△GCB，求直線BG的解析式，再求直線BG與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)即為P點(diǎn)，（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，利用平移的性質(zhì)列出方程求解，分情況討論.【詳解】解：如圖：（2）∵拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．∴解得∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+2．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+2＝﹣（x﹣）2+．∵點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，∴m＝2，∴D（3，2），∵C（0，2）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝25°．連接CD，∴CD∥x軸，∴∠DCB＝∠OBC＝25°，∴∠DCB＝∠OCB，在y軸上取點(diǎn)G，使CG＝CD＝3，再延長BG交拋物線于點(diǎn)P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．設(shè)直線BP解析式為yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，2），B（2，0）代入，得k＝﹣，b＝2，∴BP解析式為yBP＝﹣x+2．yBP＝﹣x+2，y＝﹣x2+3x+2當(dāng)y＝y(tǒng)BP時(shí)，﹣x+2＝﹣x2+3x+2，解得x2＝﹣，x2＝2（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）理由如下，如圖B(2，0),C(0，2)，拋物線對(duì)稱軸為直線，設(shè)N(，n)，M(m,﹣m2+3m+2)第一種情況：當(dāng)MN與BC為對(duì)邊關(guān)系時(shí)，MN∥BC,MN=BC,∴2-=0-m，∴m=∴﹣m2+3m+2=,∴；或∴0-=2-m，∴m=∴﹣m2+3m+2=,∴；第二種情況：當(dāng)MN與BC為對(duì)角線關(guān)系，MN與BC交點(diǎn)為K,則K(2,2)，∴∴m=∴﹣m2+3m+2=∴綜上所述，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)問題，平行四邊形的性質(zhì)，方程思想及分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價(jià)應(yīng)定為100元【解析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即然后化為一般式即可；

（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；

（3）求所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：（2）∴當(dāng)時(shí)，w有最大值．w最大值為1．答：銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元．（3）當(dāng)時(shí)，解得：∵想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去．答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元．22、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求出比例函數(shù)的解析式；（2）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出AC，BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)，點(diǎn)軸，，故的面積為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）當(dāng)，有最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，從而全等三角形可證；（2）先證明△ABE∽△DEH，得到，即可求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+x，繼而求出最值．（3）由（2），再由，可得，則問題可證．【詳解】（1）證明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC，∠ABE=∠CBG∴△AEB≌△CGB（ASA）（2）如圖∵四邊形ABCD，四邊形BEFG均為正方形∴∠A=∠D=90°,∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE∽△DEH∴∴∴故當(dāng)，有最大值（3）當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)有△BEH∽△BAE．理由：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)由（2）可得又∵△ABE∽△DEH∴，又∵∴又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH∽△BAE【點(diǎn)睛】本題結(jié)合正方形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相似三角形構(gòu)造等式．24、（1）；（2）見解析；（3）4或﹣5+或﹣3+【分析】（1）證明△ADB∽△ABC，可得，由此即可解決問題．（2）想辦法證明∠BEA=∠EFC，∠DBC=∠C即可解決問題．（3）分三種情形構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】（1）∵AB=8，AC=12，又∵AB2=AD?AC∴∵AB2=AD?AC，∴，又∵∠BAC是公共角∴△ADB∽△ABC，∴∴=∴．（2）∵AC=12，，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∵△ADB∽△ABC∴∠ABD=∠C，∴∠ABD=∠DBC，∵∠BEF=∠C+∠EFC，即∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE．（3）如圖中，過點(diǎn)A作AH∥BC，交BD的延長線于點(diǎn)H，設(shè)BE=x，CF=y，∵AH∥BC，∴====，∵BD=CD=，AH=8，∴AD=DH=，∴BH=12，∵AH∥BC，∴=，∴=，∴BG=，∵∠BEF=∠C+∠EFC，∴∠BEA+∠AEF=∠C+∠EFC，∵∠AEF=∠C，∴∠BEA=∠EFC，又∵∠DBC=∠C，∴△BEG∽△CFE，∴=，∴=，∴y=；當(dāng)△GEF是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：①若GE=GF，如圖中，則∠GEF=∠GFE=∠C=∠DBC，∴△GEF∽△DBC，∵BC=10，DB=DC=，∴==，又∵△BEG∽△CFE，∴==，即=，又∵y=，∴x=BE=4；②若EG=EF，如圖中，則△BEG與△CFE全等，∴BE=CF，