圓錐曲線之中點問題及應(yīng)用 講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)_第1頁
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第2講圓錐曲線論之中點問題及應(yīng)用知識點中點弦所在直線方程有心圓錐垂徑定理有心圓錐曲線第三定義對稱問題典型例題【題型1中點弦所在的直線的方程】例1.（1）已知直線l與圓x2+y2=9交于A,B兩點，且AB（2）已知直線l與橢圓x24+y23=1交于A,B（3）已知直線l與雙曲線x2-y22=1交于A,B兩點，且（4）已知直線l與拋物線y2=4x交于A,B兩點，且AB的中點為P(1,1),求直線【題型2有心圓錐曲線垂徑定理】例2、（1）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，點(2,2)在C上，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l（2）已知橢圓C：9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A,B（3）已知A,B,C是橢圓W:x24+（4）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,且過點((5)雙曲線C:x2a2-y2b(6)已知斜率為k的直線l與橢圓C：x24+y23（7）已知雙曲線x2-y22=1,過點P(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1【題型3圓錐曲線第三定義】例3.（1）已知橢圓x24+y2=1，B1、B（2）已知橢圓x24+y2=1，A1、A2為橢圓左右頂點，直線l:x=22與x軸交于點D，點P是（3）M,N分別是橢圓x24+y22=1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P例4.在平面直角坐標系xOy中，點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-求動點P的軌跡方程設(shè)直線AP與BP分別與直線x=3交于點M,N，問是否存在點P使得?PAB與?PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由?！绢}型4有心圓錐曲線垂徑定理解決中垂線問題】例5.已知橢圓方程為x22+y2=1，左焦點為F1線段AB的垂直平分線與x軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍。線段AB的垂直平分線與y軸交于點P,求點P縱坐標的取值范圍。求證：FG例6.（1）已知橢圓C:x2a2+y2求橢圓C的方程；（2）過點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M,N兩點，弦MN的垂直平分線與x軸相交于點D，弦MN的中點為P,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=12，過左焦點F的直線與橢圓交于A,B兩點，設(shè)線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D【題型5有心圓錐曲線垂徑定理解決對稱問題】例7.已知橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1,F2在x軸上，離心率求橢圓E的方程；求∠F在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對

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