2020新觀察中考模擬卷4

PAGEPAGE22020年武漢新觀察中考數(shù)學(xué)模擬卷(四)一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.有理數(shù)－3的絕對(duì)值為（）A.－3B.3C.EQ\F(1,3)D.－EQ\F(1,3)2.二次根式EQ\R(x－1)有意義，則x為（）A.x≤1B.x＞1C.x≥1D.x≠13.一個(gè)不透明的袋子中只有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意換出2個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A.有1個(gè)球是黑球B.有1個(gè)球是白球C.2個(gè)都是黑球D.2個(gè)都是白球4.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何題的左視圖是（）A.B.C.D.5.下列標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6.在反比例函數(shù)y＝EQ\F(1－k,x)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A.k＜0B.k＜1C.k＞0D.k＞17.某校有甲、乙兩輛校車接送教師上、下班，現(xiàn)在有A、B兩名教師各自隨機(jī)選擇搭乘一輛校車返程回家，兩名教師剛好搭乘同一輛校車的概率是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,3)8.某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校.如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.修車時(shí)間為15分鐘B.學(xué)校離家的距離為2000米C.到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘D.自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米9.如圖，⊙O的直徑為13，弦AB＝12，∠ACB＝90°，AC、BC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，則DE的長為（）A.6B.6.5C.5D.4eq\r(2)10.如圖，將面積為1的正方形平均分成兩個(gè)矩形，其中一個(gè)矩形的面積記為S1，再將另一個(gè)矩形平均分成兩個(gè)正方形，其中一個(gè)正方形的面積記為S2，……，按這種方式一直分下去，則eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋eq\f(1,S4)＋……＋eq\f(1,S2020)的值為（）A.eq\f(2019,2020)B.22020－2C.22021－2D.eq\f(22021－2,22020－2)二、填空題(每小題3分，共18分)11.計(jì)算的結(jié)果為____________.成績(環(huán))6成績(環(huán))678910次數(shù)12232則小剛本次射擊成績的中位數(shù)是____________.13.計(jì)算:＝_______________.14.如圖，在△ABC中，∠B＝40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處，則∠BDE＝_________.第14題第16題15.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x0－22ynmn當(dāng)m＞0，nx0－22ynmn②at2＋bt－a－b≥0；③eq\f(4ac－b2,4a)＜0；④a＋c＞b.其中一定正確的是_____________.16.如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝∠BEA＝60°，AE＝2，BE＝6.連DE，則DE＝_________.三、解答題(共8題，共72分)17.(8分)計(jì)算：[x4·x2－(－3x3)2]÷4x6.18.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.求證：BE∥DF.19.(8分)某校在校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了A合唱，B群舞，C書法，D演講共四個(gè)項(xiàng)目的比賽，要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng)，小紅隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是__________人；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若全校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人?ABC20.(8分)如圖，△ABC用無刻度的直尺在網(wǎng)格上畫圖.(1)在BC上找一點(diǎn)D，使AD平分∠BAC；(2)直接寫出eq\f(BD,CD)的值___________；(3)在直線AD上找一點(diǎn)E，連CE，使CE∥AB.21.(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠DAB＝2∠ABC，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長線于M.(1)求證:弧CD＝弧BC；(2)連接CM交AB于N點(diǎn)，若tan∠ABC＝eq\f(1,2)，求eq\f(CN,MN).22.(10分)某科技公司用160萬元作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元).(注:若上一年盈利，則盈利不計(jì)人下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本.)(1)請(qǐng)求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值.(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x(元)定在8元以上(x＞8)，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤s(萬元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x(元/件)的取值范圍.23.(10分)如圖1，在□ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在直線AD上，∠ECF＝∠B＝α.(1)若α＝90°，求證:eq\f(CE,CF)＝\f(BC,CD)；(2)如圖2，若α≠90°，求證:eq\f(CE,CF)＝\f(BC,CD)；(3)如圖3，若AC⊥EF，且eq\f(CF,CD)＝\f(3,4)，EM⊥BC，求tan∠EMF的值.24.(12分)已知拋物線y＝ax2＋n過A(－2，0)和C(－1，－3)兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P在拋物線上，PA、PB交y軸于M、N，若M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n，求m、n的關(guān)系；(3)如圖2，過C作直線CF、CE分別交x軸于M、N，且CM＝CN，交拋物線于E、F兩點(diǎn)，若EF的解析式為y＝k1x＋b，求k1的值.2020年武漢新觀察中考數(shù)學(xué)模擬卷(四)一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.有理數(shù)－3的絕對(duì)值為（）A.－3B.3C.EQ\F(1,3)D.－EQ\F(1,3)【答案】B.2.二次根式EQ\R(x－1)有意義，則x為（）A.x≤1B.x＞1C.x≥1D.x≠1【答案】C.3.一個(gè)不透明的袋子中只有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意換出2個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A.有1個(gè)球是黑球B.有1個(gè)球是白球C.2個(gè)都是黑球D.2個(gè)都是白球【答案】B.4.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何題的左視圖是（）A.B.C.D.【答案】A.5.下列標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】A.6.在反比例函數(shù)y＝EQ\F(1－k,x)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A.k＜0B.k＜1C.k＞0D.k＞1【答案】D.7.某校有甲、乙兩輛校車接送教師上、下班，現(xiàn)在有A、B兩名教師各自隨機(jī)選擇搭乘一輛校車返程回家，兩名教師剛好搭乘同一輛校車的概率是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,3)【答案】A.8.某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校.如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.修車時(shí)間為15分鐘B.學(xué)校離家的距離為2000米C.到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘D.自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米【答案】A.9.如圖，⊙O的直徑為13，弦AB＝12，∠ACB＝90°，AC、BC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，則DE的長為（）A.6B.6.5C.5D.4eq\r(2)【答案】C.10.如圖，將面積為1的正方形平均分成兩個(gè)矩形，其中一個(gè)矩形的面積記為S1，再將另一個(gè)矩形平均分成兩個(gè)正方形，其中一個(gè)正方形的面積記為S2，……，按這種方式一直分下去，則eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋eq\f(1,S4)＋……＋eq\f(1,S2020)的值為（）A.eq\f(2019,2020)B.22020－2C.22021－2D.eq\f(22021－2,22020－2)【答案】C.二、填空題(每小題3分，共18分)11.計(jì)算的結(jié)果為____________.【答案】EQ\F(1,2).成績(環(huán))6成績(環(huán))678910次數(shù)12232則小剛本次射擊成績的中位數(shù)是____________.【答案】8.5.13.計(jì)算：＝_______________.【答案】EQ\F(12x,x2－9).14.如圖，在△ABC中，∠B＝40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處，則∠BDE＝_________.【答案】80°.第14題第16題15.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0－22ynmn當(dāng)m＞0，nx0－22ynmn②at2＋bt－a－b≥0；③eq\f(4ac－b2,4a)＜0；④a＋c＞b.其中一定正確的是_____________.【答案】①②③.16.如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝∠BEA＝60°，AE＝2，BE＝6.連DE，則DE＝_________.【答案】EQ4\r(3).提示：作AM＝AE，∠EAM＝120°可得△AED≌△ABM，BM＝DE＝EQ\r(12＋36)＝EQ4\r(3)三、解答題(共8題，共72分)17.(8分)計(jì)算：[x4·x2－(－3x3)2]÷4x6.解：原式＝－2.18.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.求證：BE∥DF.解：略.19.(8分)某校在校園文化藝術(shù)節(jié)期間，舉辦了A合唱，B群舞，C書法，D演講共四個(gè)項(xiàng)目的比賽，要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng)，小紅隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是__________人；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若全校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有多少人?解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是120÷60%＝200(人)；(2)C項(xiàng)目人數(shù)為200－(120＋52＋8)＝20(人)；(3)估計(jì)該校報(bào)名參加書法和演講比賽的學(xué)生共有1800×eq\f(20＋8,200)＝252(人).ABC20.(8分)如圖，△ABC用無刻度的直尺在網(wǎng)格上畫圖.(1)在BC上找一點(diǎn)D，使AD平分∠BAC；(2)直接寫出eq\f(BD,CD)的值___________；(3)在直線AD上找一點(diǎn)E，連CE，使CE∥AB.解：(1)取點(diǎn)M，使BM//AC，BM＝AB，連AM交BC于D；(2)eq\f(5,4)；(3)在BM上取點(diǎn)N，在AC的延長線取點(diǎn)P，使CP＝MN＝1，連CN交AD于E.21.(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠DAB＝2∠ABC，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長線于M.(1)求證：弧CD＝弧BC；(2)連接CM交AB于N點(diǎn)，若tan∠ABC＝eq\f(1,2)，求eq\f(CN,MN).解析：(1)連CD，OC，則∠OBC＝∠OCB，又∠BAD＝∠BCD，∴∠DCO＝∠BCO，∴OC⊥BD，∴弧BC＝弧CD.(2)過C點(diǎn)作CH⊥AB于點(diǎn)H，設(shè)CH＝1，BH＝2，則12＋(2－R)2＝R2，∴R＝eq\f(5,4)，OH＝2－eq\f(5,4)＝eq\f(3,4)，∴tan∠COA＝eq\f(1,3/4)＝eq\f(4,3)＝eq\f(BM,2R)，∴BM＝EQ\F(10,3).△MBN∽△CHN，eq\f(CN,MN)＝EQ\F(3,10).22.(10分)某科技公司用160萬元作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y(萬件)與銷售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元).(注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)人下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本.)(1)請(qǐng)求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值.(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x(元)定在8元以上(x＞8)，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤s(萬元)與銷售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x(元/件)的取值范圍.23.(10分)如圖1，在□ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在直線AD上，∠ECF＝∠B＝α.(1)若α＝90°，求證：eq\f(CE,CF)＝\f(BC,CD)；(2)如圖2，若α≠90°，求證：eq\f(CE,CF)＝\f(BC,CD)；(3)如圖3，若AC⊥EF，且eq\f(CF,CD)＝\f(3,4)，EM⊥BC，求tan∠EMF的值.解：(1)證△CBE≌△CDF；(2)過C作CH⊥AB于H，CN⊥AD于N，易證△CBH∽△CDN，∴eq\f(CB,CD)＝\f(CH,CN)，又∵△CEH∽△CNF，∴eq\f(CE,CF)＝\f(CH,CN)＝eq\f(CB,CD)(3)由(2)知