2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?(?5)A.?5 B.15 C.±52.由6個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是(

)A.

B.

C.

D.

3.據(jù)科學研究表明，5G移動通信技術的網(wǎng)絡理論下載速度可達每秒1300000KB以上.其中1300000用科學記數(shù)法表示為A.13×105 B.1.3×1064.九年級一班甲、乙、丙、丁四名學生本學期數(shù)學測驗成績的平均分都是90分，方差分別是S甲2=16，S乙2=24A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，菱形ABCD中，AC=8，A.48

B.40

C.24

D.206.下列運算正確的是(

)A.2a2b?a2b=a7.如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之間的距離為2，C

A.6 B.7 C.8 D.98.某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率，設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是(

)A.560(1+x)2=315 9.2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約為20°，在此雪道向下滑行100米，高度大約下降了米．(

)

A.100sin20° B.100c10.如圖，在四邊形ACDB中，AB/?/CD，AC=AD，P是線段AC上一點(不與點A、C重合)，∠C

A.23 B.3 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.為了描述我市某一天氣溫變化情況，從“扇形統(tǒng)計圖”“條形統(tǒng)計圖”“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是______．12.如圖，同一時刻在陽光照射下，樹AB的影子BC=3m，小明的影子B′C′=13.如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點，∠AOB=

14.直線y1=kx(k≠0)與直線

15.如圖，直線y=?x+a與反比例函數(shù)y=4x(x>0)只有唯一的公共點A，與反比例函數(shù)

y=kx

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：2sin17.(本小題7分)

先化簡，再求值：(3aa?218.(本小題8分)

為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用.現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖1和圖2，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______人，圖1中m的值為______；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，則建議購買3519.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠PBC=∠C．

(120.(本小題8分)

2023年“爾濱”厚積薄發(fā)，旅游業(yè)火爆出圈，某紀念品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，用900元購進的A種紀念品與用1200元購進的B種紀念品的數(shù)量相同，每件B種紀念品的進價比每件A種紀念品的進價多5元．

(1)求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少元？

(2)若該紀念品經(jīng)銷店A種紀念品每件售價18元，B種紀念品每件售價25元，這兩種紀念品共購進500件，且這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于1700元，求21.(本小題9分)

綜合與應用

如果將運動員的身體看作一點，則他在跳水過程中運動的軌跡可以看作為拋物線的一部分.建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy，運動員從點A(0,10)起跳，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度y(m)與水平距離x水平距離x011.5豎直高度y10106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關于x的關系式；

(2)在(1)的這次訓練中，求運動員甲從起點A到入水點的水平距離OD的長；

(3)信息1：記運動員甲起跳后達到最高點B到水面的高度為k(m)，從到達到最高點B開始計時，則他到水面的距離h(m)與時間t(s)之間滿足h=?5t2+k．

信息2：已知運動員甲在達到最高點后需要1.6s的時間才能完成極具難度的270C動作．22.(本小題10分)

【問題提出】

(1)如圖1，在邊長為6的等邊△ABC中，點D在邊BC上，CD=2，連接AD，則△ACD的面積為______；

【問題探究】

(2)如圖2，已知在邊長為6的正方形ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊CD上，且∠EAF=45°，若EF=5，求△AEF的面積；

【問題解決】

(3)如圖3是我市華南大道的一部分，因自來水搶修，需要在AB=4米，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?(?5)表示?5的相反數(shù)，即?(?5)等于52.【答案】B

【解析】解：從上面看得到的平面圖形為：．

故選：B．

從上面看，可以看到三行，中間一行有3個小正方形，上面一行最右側有1個小正方形，下面一行最左側有1個小正方形．

本題考查從不同方向觀察幾何體，掌握幾何體三種視圖的空間想象能力是關鍵．3.【答案】B

【解析】解：1300000=1.3×106．

故選：B．

由題意可知本題中a=1.3，n=6，即可得到答案．

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，“對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為a4.【答案】A

【解析】解：∵S甲<S乙<S丙<S丁，5.【答案】C

【解析】解：菱形的面積為6×8÷2=24，

故選：6.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變進行計算即可．

此題主要考查了合并同類項，關鍵是掌握合并同類項法則．

【解答】

解：A、2a2b?a2b=a2b，故原題計算正確；

B、2a?a=a，故原題計算錯誤；7.【答案】B

【解析】解：∵將△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，點A，D之間的距離為2，

∴BE=CF=2，

∵CE=38.【答案】D

【解析】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：

560(1?x)2=315，

故選：D．

設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(19.【答案】C

【解析】解：由題意得：AB⊥BC，

在Rt△ABC中，∠ACB=20°，AC=100米，

∴AB=A10.【答案】C

【解析】解：作DE⊥PB于點E，則∠PED=90°，

∵AC=AD，∠C=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AD=CD，∠C=∠ADC=60°，

∵AB/?/CD，

∴∠BAD=∠ADC=60°，

∴∠BAD=∠C，

∵∠PDB=60°，

∴∠ADB=∠CDP=60°?∠ADP，

∴11.【答案】折線統(tǒng)計圖

【解析】解：描述我市某一天氣溫變化情況，最適合的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故答案為：折線統(tǒng)計圖．

根據(jù)題意，天氣變化情況復雜，用折線圖表示，即可求解．

本題主要考查統(tǒng)計圖的特點，扇形圖：描述百分比(構成比)的大?。徽劬€圖：用線條的升降表示事物的發(fā)展變化趨勢，主要用于

計量資料，描述兩個變量間關系；條形圖：表示獨立指標在不同階段的情況．12.【答案】3.4m【解析】解：根據(jù)題意得ABBC=A′B′B′C′，即AB3=1.71.513.【答案】21

【解析】解：∵∠AOB=42°，

∴∠A14.【答案】x>【解析】解：由函數(shù)圖象可知，

當x>?1時，

直線y1=kx(k≠015.【答案】?5【解析】解：聯(lián)立方程組得y=?x+ay=4x，整理得x2?ax+4=0，

∵只有一個交點，

∴Δ=a2?16=0，

∴a=±4，舍去負值，

∴a=4．

此時交點A(2,2)，

一次函數(shù)解析式為y=?x+4，當y=0時，x=4，B(4,0)，

∴線段BD的中點D坐標為(16.【答案】解：2sin45°?8+(π【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．17.【答案】解：(3aa?2?aa?2)÷2a【解析】先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后把a=1代入，即可求解．18.【答案】40

15

【解析】解：(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：6+12+10+8+4=40

(人)，圖中m的值為：100?25?30?20?10=15，

故答案為：40；15．

(19.【答案】(1)證明：∵∠P=∠C，∠PBC=∠C，

∴∠P=∠PBC，

∴CB//PD；

(2)解：如圖所示，連接CO，

設O【解析】(1)根據(jù)同圓中，同弧所對的圓周角相等可得∠P=∠C，再由條件∠PBC=∠C可得∠P=20.【答案】解：(1)設A種紀念品每件的進價為x元，則B種紀念品每件的進價(x+5)元，

由題意得900x=1200x+5，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗：x=15是原分式方程的解，

x+5=20，

答：A種紀念品每件的進價為15元，則B種紀念品每件的進價20元；

(2)設A種紀念品購進a件，由題意得：【解析】(1)設A種紀念品每件的進價為x元，則B種紀念品每件的進價(x+2)元，根據(jù)用900元購進的A種紀念品與用1200元購進的B種紀念品的數(shù)量相同列出分式方程，再解即可；

(2)設A種紀念品購進a件，由題意得不等關系：21.【答案】a≤【解析】(1)解：由運動員的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關系，

設二次函數(shù)的關系為y=ax2+bx+c，

代入(0,10)，(1,10)，(1.5,6.25)，

得c=10a+b+c=10,94a+32b+c=6.25，

解得a=?5b=5c=10，

∴y關于x的關系式為y=?5x2+5x+10；

(2)把y=0代入y=?5x2+5x+10，

得?5x2+5x+10=0，

解得x1=2，x2=?1(不合題意，舍去)，

∴運動員甲從起點A到入水點的水平距離OD的長為2米；

(3)①運動員甲不能成功完成此動作，理由如下：

由運動員的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足二次函數(shù)的關系為y=?5x2+5x+10，

整理得y=?5(x?12)2+454，

得運動員甲起跳后達到最高點B到水面的高度k為454m，即22.【答案】3【解析】解：(1)如圖1所示，過點A作AE⊥BC于E，

∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，

∴AC=BC=6，CE=12BC=3，

∴AE=AC2?CE2=62?32=33，

∵CD=2，

∴S△ACD=12AE?CD=33；

故答案為：33；

(2)如圖2所示，延長EB到G使得BG=DF，連接AG，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠ABG=∠BAD=90°，

∴△ABG≌△ADF(S