2023-2024學(xué)年北京十三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年北京十三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.13 B.0.5 C.2.如圖，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=BE，連接AE，并延長(zhǎng)AE與DCA.30°

B.40°

C.50°3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.4.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=A.1

B.2

C.3

D.5.如圖，直線y=k1x+b1和直線y=k2x+bA.x=23y=?2

B.6.在△ABC中，∠A，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列條件中，能判定A.a2=(c?b)(c+b) B.a=1，b=27.已知一次函數(shù)y=?x+A.y的值隨x的值增大而增大 B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

C.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2) D.8.如圖，分別在四邊形ABCD的各邊上取中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EG，在EG上取一點(diǎn)M，連接HM，過(guò)F作FN//HM，交EG于N，將四邊形ABCD中的四邊形①和②移動(dòng)后按圖中方式擺放，得到四邊形AH

A.S四邊形MM′KN′=S二、填空題：本題共7小題，每小題2分，共14分。9.函數(shù)y=x?610.請(qǐng)寫出一個(gè)不經(jīng)過(guò)第四象限的一次函數(shù)解析式______．11.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使矩形

12.菱形ABCD的面積為24cm2，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為6c13.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函數(shù)y=kx14.如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，BC′交AD于點(diǎn)E，若AB=

15.我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示．在圖2中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2，且IJ//三、解答題：本題共10小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題20分)

計(jì)算：

(1)12+3?48；

(2)17.(本小題8分)

下面是小陽(yáng)設(shè)計(jì)的作矩形的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：Rt△ABC，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：

①以A為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；

②連接DA，DC．

所以四邊形ABCD即為所求作的矩形．

根據(jù)小陽(yáng)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：∵A18.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F19.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,3)，P(x,y)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)

(1)求一次函數(shù)的解析式；20.(本小題6分)

下面是證明直角三角形性質(zhì)時(shí)的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種方法，完成證明．求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)方法一

證明：如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得DE=CD，連接A方法二

證明：如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接DE．21.(本小題6分)

已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC交AC于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使OD=BO，連接AD，CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥22.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?4,?1)，(2,223.(本小題6分)

如圖，正方形ABCD.過(guò)點(diǎn)B作射線BP，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，AE，CE.其中AE，CE分別與射線BP交于點(diǎn)G，H．

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)設(shè)∠ABP=α，∠24.(本小題8分)

閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)A(x1,0)，B(x2,0)的距離記作AB=|x1?x2|.若是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求AB間的距離，如圖，過(guò)A，B分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別是M1、N1、M2、N2，直線AN1交BM2于點(diǎn)Q，在Rt△ABQ25.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)A，C為某個(gè)菱形一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，C在直線y=x上，那么稱該菱形為點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)菱形”.例如，圖1中的四邊形ABCD為點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)菱形”．

已知點(diǎn)M(1,1)，點(diǎn)P(a,a)．

(1)當(dāng)a=3時(shí)，

①在點(diǎn)E(2,1)，F(xiàn)(1,3)，G(?1,5)中，點(diǎn)______能夠成為點(diǎn)M，P的“關(guān)聯(lián)菱形”的頂點(diǎn)；

②當(dāng)點(diǎn)M答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、13=33不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；

B、0.5=12=22不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；

C、3是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

2.【答案】B

【解析】解：如圖所示，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，∠B=∠D，

∴∠1=∠F=703.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

利用二次根式的加減法的法則，二次根式的除法的法則及化簡(jiǎn)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

【解答】

解：A、2與3不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；

B、23?3=3，故B不符合題意；

C、(?3)4.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB=12BD，

∵BD=23，

∴OB=3，

∵∠ABD=30°，

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可得方程組y=k1x+b1y=k2x+b2，

根據(jù)函數(shù)圖象與方程組解的關(guān)系可知，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立函數(shù)解析式構(gòu)成的方程組的解，則根據(jù)直線y=k1x+b6.【答案】A

【解析】解：A.∵a2=(c?b)(c+b)，

∴a2=c2?b2，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.∵12+22=1+4=5，32=9，

∴12+22≠32，

∴△7.【答案】C

【解析】解：A、由于一次函數(shù)y=?x+2的k=?1<0，所以y的值隨x的值增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、一次函數(shù)y=?x+2的k=?1<0，b=2>0，所以該函數(shù)過(guò)一、二、四象限，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、將(0,2)代入y=?8.【答案】D

【解析】解：如圖，

∵四邊形AEN′F′與四邊形BENF全等，四邊形GDHM與四邊形G′AHM′全等，

∴S四邊形CGNF與S四邊形AG′KF′全等，

∴四邊形MM′KN′的面積=四邊形ABCD的面積，

故A正確；

順次連接EFGH，連接HF交EG于點(diǎn)O，得?EFGH，于是OH=OF，

可得△NOF≌△MOH，所以NF=MH，

故B正確；

由對(duì)稱性可得：∠M′=∠HM9.【答案】x≥【解析】【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次根式有意義的條件：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解．

【解答】

解：根據(jù)題意得：x?6≥0，解得x≥10.【答案】y=2x【解析】解：∵次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，

∴k>0，b≥0，

∴一次函數(shù)關(guān)系式可寫為：如y=2x+3(答案不唯一)．

故答案為：y=2x+11.【答案】AB=AD(【解析】解：AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一)．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形．

或∵四邊形ABC12.【答案】8

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴菱形ABCD的面積=12AC?BD=24cm2，

即A13.【答案】?1(答案不唯一【解析】解：∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函數(shù)y=kx+3的圖象上兩點(diǎn)，

當(dāng)x1<x2時(shí)，則y1>y2，

∴14.【答案】5

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠A=90°，AB=CD=4，

∵△BDC′是由△BDC折疊得到，

∴∠DBC=∠DBE，

∵AD/?/BC，

∴∠DBC=∠BDE，

∴∠DBE=∠15.【答案】10

【解析】【分析】

本題主要考查了勾股定理的證明，關(guān)鍵是熟練掌握正方形面積公式，以及面積的和差關(guān)系，難點(diǎn)是得到正方形EFGH的面積．

根據(jù)正方形面積公式，由面積的和差關(guān)系可得8個(gè)直角三角形的面積，進(jìn)一步得到1個(gè)直角三角形的面積，再由面積的和差關(guān)系可得正方形EFGH的面積，進(jìn)一步求出正方形EFGH的邊長(zhǎng)．

【解答】

解：每個(gè)直角三角形的面積是

(14×14?2×2)÷8

=(196?4)÷8

=192÷8

16.【答案】解：(1)12+3?48

=23+3?43

=?3；

(2)2×【解析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；

(2)先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可；

(3)先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再合并即可；

(417.【答案】平行四邊形

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形)

【解析】解：(1)如圖，矩形ABCD為所作；

(2)完成下面的證明．

證明：∵AD=BC，CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．

∵∠ABC=90°，

∴18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD(平行四邊形對(duì)邊平行且相等)，

∴∠BAE=∠DCF(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵BE⊥【解析】可以把要證明相等的線段AE、CF分別放到兩個(gè)三角形中，即△ABE和△CD19.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，

∴一次函數(shù)為y=2x+b，

∵一次函數(shù)y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,3)，

∴?2+b=3，

∴b=5，

∴一次函數(shù)為y=2x+5；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=5，

當(dāng)y=0時(shí)，2x+5=0，

∴x=?52，

∴圖象與【解析】(1)由平移的性質(zhì)可得k=2，再代入(?1,3)即可得到解析式；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=5，當(dāng)y=0時(shí)，x=?520.【答案】解：方法一：如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得DE=CD，連接AE、BE，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴四邊形ACBE是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形ACBE是矩形，

∴AB=CE，

∵CD=DE=12CE，

∴CD=12【解析】方法一：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得DE=CD，連接AE、BE，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AD=BD，從而可得四邊形ACBE是平行四邊形，進(jìn)而可得四邊形ACBE是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)可得AB=CE，從而可得CD=12AB21.【答案】(1)證明：∵AB=BC，BO平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AO=CO，

∵BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵BD⊥AC，

∴四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∠【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD⊥AC，AO=CO，根據(jù)菱形的判定得出即可；

(2)求出∠BAO=30°，根據(jù)含22.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?4,?1)，(2,2)．

∴?4k+b=?12k+b=2，

解得：k=12b=1，

∴一次函數(shù)為y【解析】(1)先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)23.【答案】90°?α【解析】解：(1)如圖所示，

(2)∵點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為E，

∴BP垂直平分AE，

∴BE=AB，AE⊥BP，

∴∠AEB=∠BAE=90°?α；

∴∠EBG=∠ABP=α，

∴∠EBC=∠EBP+∠ABP+∠ABC=2α+90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，

∴BE=AB，

∴BE=BC，

∴∠BEC=∠BCE=12(180°?∠ECB)=45°?24.【答案】(x1?【解析】解：∵AB2=AQ2+BQ2=|x1?x2|2+|y1?y2|2=(x1?x2)2+(y1?y2)2，

∴AB=(x1?x2)2+(y1?y2)2；

故答案為：(x1?x2)2+(y1?y2)2；

(1)點(diǎn)A(1,?325.【答案】F，G

【解析】解：(1)①如圖，

∵M(jìn)(1,1)，P(3,3)．

∴PM中點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，

由菱形的對(duì)角線互相垂直平分可知，能夠成為點(diǎn)M，P的“關(guān)聯(lián)菱形”的頂點(diǎn)在直線y=?x+k上，且過(guò)點(diǎn)(2,2)，

∴2=?2+k，

解得：k=4，

∴能夠成為點(diǎn)M，P的“關(guān)聯(lián)菱形”的頂點(diǎn)在直線y=?x+4上