2023-2024學年浙江省寧波市海曙區(qū)興寧中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省寧波市海曙區(qū)興寧中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.反比例函數(shù)y=k2+1xA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限3.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是(

)A.135° B.60° C.120°4.用反證法證明“若ab=0，則a，b中至少有一個為0”時，第一步應假設A.a=0，b=0 B.a≠0，b≠0 C.5.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為CD的中點.若OEA.2

B.4

C.5

D.66.小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成了一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是(

)

A.①② B.③④ C.②③7.一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關系：t=kA.23分

B.40分

C.60分

D.2008.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E是邊AB上一點，且OE⊥AC.設∠AA.α=β B.α+β=1809.已知點A(x1,y1)B(xA.若x1x3<0，則y2<y3 B.若x2x3<010.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE與正方形BCFG，H為EG的中點，連結

A.AB B.AC C.BC二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若n邊形的內(nèi)角和等于外角和，則n=______．12.若菱形的兩條對角線長分別是8和6，則菱形的面積是______．13.如圖，已知點P是正方形ABCD對角線BD上一點，且AP=3，PF⊥CD于點F，PE

14.如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC交AB于點E，交CB的延長線于點F，15.如圖，反比例函數(shù)y=6x(x>0)與一次函數(shù)y=x

16.如圖，點A在反比例函數(shù)y=k1x(x<0,k1<0)的圖象上，點B，C在反比例函數(shù)y=k2x(x>0,k2>0)的圖象上，AB/?/三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，在5×5方格紙中，點A，B都在小方格的頂點上，按要求畫一個四邊形ABCD，使它的頂點都在方格的頂點上．

(1)在圖1中所畫的四邊形ABCD是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

18.(本小題6分)

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD19.(本小題6分)

我們知道，正比例函數(shù)y=2x的圖象是一條經(jīng)過第三象限、原點、第一象限的直線，從左向右上升，即y隨著x的增大而增大．

上述結論是通過觀察函數(shù)圖象得到的，我們能不能從代數(shù)角度去證明該結論呢？

(1)補全證明過程

證明：設點A(x1,y1)，B(x2,y2)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，且x1<x2，

∴y1=2x1，y2=______，

∴y120.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，某數(shù)學學習小組要在AC上找兩點E，F(xiàn)甲方案乙方案分別取AO，CO的中點E，F(xiàn)作BE⊥AC于點E，D請回答下列問題：

(1)選擇其中一種你認為正確的方案進行證明；

(2)在(1)的基礎上，若EF21.(本小題8分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？素材1如圖是一架自制天平，支點O固定不變，左側托盤固定在點A處，右側托盤的點P可在橫梁BC段滑動.已知OA=OC素材2由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側托盤放置砝碼，右側托盤的點P滑動至點B處，空瓶中加入適量的水使天平平衡；再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點P移動到PC長為12cm時，天平再次平衡．

鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤砝碼重量×O問題解決任務1分析數(shù)量關系設右側托盤放置y(g)物體，OP長x(cm任務2解決具體問題求這個空礦泉水瓶的重量．22.(本小題10分)

已知正比例函數(shù)y1=k1x(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0)的圖象交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2．

(1)求證：4k23.(本小題10分)

若一個四邊形有一組鄰邊相等，且這組鄰邊夾角所對的對角線平分一個內(nèi)角，則稱這樣的四邊形為“近似菱形”.例如：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，則四邊形ABCD是近似菱形．

(1)請在圖2中作出一個以BD為對角線的“近似菱形”ABCD，頂點A、頂點C要在網(wǎng)格格點上．

(2)如圖3，在四邊形ABC24.(本小題12分)

如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=a，BC=b(a>b)．

(1)如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD邊上的點A′處，折痕DE交邊AB于點E.求證：四邊形AEA′D是正方形．

(2)將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，使點C落在AD邊上的點C′處，點B落在點B′處，折痕EF答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.該圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2.【答案】B

【解析】解：∵k2+1≥1>0，

∴反比例函數(shù)y=k2+1x(k為常數(shù))的圖象位于第一、三象限．

故選B．3.【答案】D

【解析】解：設平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，

則x+3x=180，

解得：x=45°，

∴其中較小的內(nèi)角是45°．

故選：4.【答案】B

【解析】解：“若ab=0，則a，b中至少有一個為0.”第一步應假設：a≠0，b≠0．5.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴BO=DO，AB=BC=CD=AD，

∵OE=2，且點E為CD的中點，

∴OE6.【答案】B

【解析】解：∵只有③④兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，

∴帶③④兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。?/p>

故選：B．

確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．7.【答案】B

【解析】解：由題意得，函數(shù)經(jīng)過點(40,1)，

把(40,1)代入t=kv，得k=40，

則解析式為t=40v，再把(m,0.5)代入t=40v，得m=80；

把v=60代入t=40v，得t=23，8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠AOD=α，

∴∠OAD=12(180°9.【答案】C

【解析】解：∵k>0，

∴反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象在一、三象限，

∵x1<x2<x3，

A、若x1x3<0，則點A(x1,y1)在第三象限，C(x3,y3)在第一象限，

∴當點B在第三象限時，y2<y3，當點B在第一象限時，y2>y3，故A不一定成立；

B、若x2x3<0，則x1<x2<0，x3>0，

∴10.【答案】A

【解析】解：連接AD交EG于點O，連接BF交EG于點M．

∵四邊形AEDC和四邊形BCFG是正方形，

∴AD⊥EC，BF⊥CG．

設正方形AEDC的邊長為a，正方形BCFG的邊長為b，

∴CE=2a，CG=2b.

∴OD=22a，F(xiàn)M=22b，EG=2(a+b)．

∵H為EG的中點，

∴EH=HG=22(a+11.【答案】4

【解析】解：由n邊形的內(nèi)角和等于外角和，得

(n?2)180°=360°，

解得n12.【答案】24

【解析】解：如圖，AC=8，BD=6，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=4，OB=OD=12BD13.【答案】3

【解析】解：連接PC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠BCD=90°，

在△ABP與△CBP中，

AB=CB∠ABD=∠CBDBP=BP，

∴△ABP14.【答案】7

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，BC=AD=5，

∴∠F=∠ADE，

∵∠ADC平分線為15.【答案】?1【解析】解：∵反比例函數(shù)y=6x(x>0)與一次函數(shù)y=x?2的圖象交于點P(a,b)，

∴b=6a，b=a?2，

∴ab=16.【答案】?18

5【解析】解：∵CEDE=23，

∴設CE=2a，DE=3a，則CD=CE+DE=5a，

∵AB/?/x軸，CD⊥x軸于點D，交AB于點E，

∴點C的縱坐標為5a，點B的縱坐標為3a，

∵點B，C在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，

∴點C(k25a,5a)，點B(k23a,3a)，

又∵A的縱坐標為3a，點A在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上，

∴點A(k13a,3a)，

∴AB=k23a?k13a=k2?k13a，B17.【答案】解：(1)圖1中所畫的四邊形ABCD是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

(2)【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)畫出符合題意的圖形即可；

(218.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=11，OA=【解析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊相等及對角線互相平分的性質(zhì)，難度一般．

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得出OC+OD=19.【答案】2x2

<

【解析】證明：(1)設點A(x1,y1)，B(x2,y2)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，且x1<x2，

∴y1=2x1，y2=2x2，

∴y1?y2=2x1?2x2=2(x1?x2)，

∵x1<x2，

∴x1?x2<0，

20.【答案】解：(1)甲方案，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵O是對角線AC的中點，

∴AO=CO，

∵E、F分別是AO、CO的中點，

∴AE=12AO，CF=12CO，

∴AE=CF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，

∵∠BEF=180°?∠A【解析】(1)甲方案，由平行四邊形的性質(zhì)得AB/?/CD，AB=CD，則∠BAE=∠DCF，由AO=CO，E、F分別是AO、CO的中點，得AE=CF，可證明△ABE≌△CDF，得BE=DF，∠AEB=∠CFD，所以∠BEF=∠DFE21.【答案】解：任務1：∵左盤砝碼重量×OA=右盤物體重量×OP，右側托盤放置y(g)物體，OP長x(cm)，砝碼的質(zhì)量是100g，OA=12cm，

∴100×12=xy．

∴y=1200x，

∵OC=12cm，BC=28cm，

∴OB=40cm【解析】任務1：根據(jù)左盤砝碼重量×OA=右盤物體重量×OP，把相關數(shù)值代入后整理可得y與x的關系式，根據(jù)OP也就是x的取值范圍可得y的取值范圍；

任務2：設空瓶的質(zhì)量為a?g，兩次加水的質(zhì)量均為22.【答案】(1)證明：正比例函數(shù)y1=k1x(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0)的圖象交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，

∴y1=2k1，y2=k22，

∵y1=y2，

∴2k1=k22，

∴4k1=k2．

(2)解：∵正比例函數(shù)y1=k1x【解析】(1)把交點A的橫坐標分別代入正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式得到2k1=k22，變形得到4k1=23.【答案】(1)解：∵以BD為對角線的“近似菱形”ABCD，

∴AB=AD或BC=CD，

以AB=AD例作圖，則點A在BD的垂直平分線上，

設點A在BD上方第三個網(wǎng)格格點上，

則點C在點B下方第一個網(wǎng)格對角線上，

如圖2所示，答案不唯一；

(2)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ABC=2∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，

【解析】(1)以AB=AD作圖，則點A在BD的垂直平分線上，設點A在BD上方第三個網(wǎng)格格點上，則點C在點B下方第一個網(wǎng)格對角線上，答案不唯一；

(2)由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，推出∠CAD=∠ABC=2∠DBC24.【答案】(1)證明：∵ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°，

∵將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點A′處，得到折痕DE，

∴AD=A′D，AE=A′E，∠ADE=∠A′DE=45°，

∵AB/?/CD，

∴∠AED=∠A′DE=∠ADE，

∴AD=AE，

∴AD=AE=A′E=A′D，

∴四邊形AEA′D是菱形，

∵∠A=90°，

∴四邊形AEA′D是正方形；

(2)①證明：如圖2?1，連接C′E，由(1)知，AD=AE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠EAC′=∠B=90°，

由折疊知，B′C′=