安徽省滁州市天長(zhǎng)市2023-2024屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）含答案

安徽省滁州市天長(zhǎng)市2023-2024屆九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè).3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.有理數(shù)—2024的相反數(shù)是A.2024B.12.據(jù)報(bào)道，2023年合肥市全年生產(chǎn)總值(GDP)約為12700億元，將12700億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.0.127×1013B.1.27×1012C.1.27×1013D.12.7×10113.下列運(yùn)算正確的是A.a?+a3=a?B.a3?a?=a12C.4.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.圖②與圖③的主視圖形狀不同B.圖①與圖③的俯視圖形狀相同C.圖②與圖③的左視圖形狀相同D.圖②、圖③各自的三視圖相同5.已知正整數(shù)m、n滿足：m<3A.4B.8C.9D.276.已知點(diǎn)A(m,p)在反比例函數(shù)y=kA.pq=1B.pq=mC.pm=1D.7.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AD和CD上,EF∥AC,連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,若點(diǎn)G是AC的四等分點(diǎn)(AG<CG),AC=4,則EF的長(zhǎng)為A.43B.2C.88.甲、乙兩位同學(xué)相約去某國(guó)際會(huì)展中心參觀，會(huì)展中心共有東、南、西、北四個(gè)大門(mén)，他們分別從東、西兩個(gè)大門(mén)進(jìn)去，參觀結(jié)束后，他們各自從其他三個(gè)大門(mén)選擇一個(gè)大門(mén)出來(lái)，則他們從同一個(gè)大門(mén)出來(lái)的概率是A.12B.13C.29.已知實(shí)數(shù)a,b,c,其中c<0且滿足a+b+c>0,4a+c=2b,則下列結(jié)論不正確的是A.a--b<0B.2a-b>0C.4ac?b2<0D.b-c<010.已知一副三角板如圖所示放置，含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)D在含45°角的三角板斜邊AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)M，N分別是直角邊DE，DF上的兩點(diǎn)，且.DM=DN,連接CM，BN，其所在的兩條直線相交于點(diǎn)H，連接AH.當(dāng)直角板DEF在繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，若AB=42A.2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.分解因式:x3?4x12.如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O的半徑為2,.∠AOD=36°,且AD‖OC,，則劣弧BC的長(zhǎng)為.13.如圖，一次函數(shù)y=-2x+6與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=k14.如圖,在矩形ABCD中,BD是對(duì)角線,AM⊥BD,垂足為點(diǎn)M,點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn),連接CM,EM,且EM⊥CM.(1)若∠EAM=58°,則∠CDM=°;(2)若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),則ABAD三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計(jì)算:?116.某企業(yè)積極落實(shí)二十大精神，爭(zhēng)取通過(guò)增收減支，到今年年底使企業(yè)利潤(rùn)翻一番.該企業(yè)目標(biāo)是：保證今年總產(chǎn)值比去年增加20%，總支出比去年減少20%.已知該企業(yè)去年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值一總支出)為200萬(wàn)元，求今年的總產(chǎn)值、總支出分別是多少萬(wàn)元.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.觀察下列式子：第1個(gè)式子：2第2個(gè)式子：3第3個(gè)式子：4第4個(gè)式子：5…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)式子:;(2)請(qǐng)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)式子(用含n的等式表示，n≥1,，且為整數(shù))，并證明.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A?2(1)以點(diǎn)B為位似中心，位似比為2將△ABC放大，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫(huà)出放大后的△A?BC?,并寫(xiě)出點(diǎn)A?和點(diǎn)C?的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出.△ABC的一條中位線DE(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.圖1是某學(xué)校的教學(xué)樓，共五層，每個(gè)樓層的高度相等.為了安全，在此樓頂裝有鐵圍欄，小明同學(xué)想通過(guò)所學(xué)知識(shí)測(cè)出鐵圍欄的高度(CD的長(zhǎng)).圖2是平面示意圖，小明同學(xué)站在教學(xué)樓對(duì)面的教師樓二樓走廊A處，觀測(cè)正對(duì)面教學(xué)樓五樓樓頂C處的仰角為34°,測(cè)完又走到教師樓三樓走廊B處，觀測(cè)正對(duì)面鐵圍欄頂部D的仰角為31°..教師樓每一層的高度和教學(xué)樓每一層高度相等，且在同一水平高度.已知教師樓和教學(xué)樓之間的水平距離EF約為20m，請(qǐng)問(wèn)小明同學(xué)測(cè)得鐵圍欄的高度CD約為多少米?(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.515,tan31°≈0.6,sin34°≈0.559,tan34°≈0.7)20.如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn).(1)如圖1,連接OE,CE,若CE‖AB,求證：四邊形OBCE是菱形；(2)如圖2,延長(zhǎng)AE,BC交于點(diǎn)D,若AE=3,DC=2,求⊙O的半徑.六、(本題滿分12分)21.在2024年4月23日“世界讀書(shū)日”之前，我校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)學(xué)生在2023年讀課外書(shū)的數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查.下面是根據(jù)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生的讀書(shū)數(shù)量情況整理的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題.2023年本校學(xué)生讀課外書(shū)數(shù)量分組ABCDE01～3本4～7本8～12本超過(guò)12本被調(diào)查人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖被調(diào)查人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了名學(xué)生；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)請(qǐng)說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的中位數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)；(4)我校共有1900名學(xué)生，估計(jì)在2023年讀課外書(shū)的數(shù)量超過(guò)12本的學(xué)生有多少名?七、(本題滿分12分)22.如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,在△ABC內(nèi)作Rt△ADE,其中點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,∠ADE=90°,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,且交AD于點(diǎn)G.(1)求證:△ABG∽△DCE;(2)如圖2,若AD是△ABC的中線,且tanC=34八、(本題滿分14分)23.已知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax2+2x+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且A(-1,0),B(3,0).(1)求拋物線與直線AC的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且使得|PA-PC|的值最大，過(guò)對(duì)稱軸上的另一點(diǎn)Q任作與x軸不平行的直線l，交拋物線于點(diǎn)M，N，若△PMN的內(nèi)心始終在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)D是線段AC上(不含端點(diǎn)A，C)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥AB,交直線l于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,求線段DF的最小值.

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)題號(hào)12345678910答案ABDCBACCDD10.如圖,連接CD.易證△CDM≌△BDN,∴∠MCD=∠NBD,∴∠ACM=∠CBN,易證∠CHB=90°,∴點(diǎn)H在以BC為直徑的圓上.設(shè)BC的中點(diǎn)為O，半徑為2，連接AO，∴AH的最小值即為AO?2=25二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.x(x+2)(x-2)12.6514.(1)5822(2)如圖,連接CE,易證△CME≌△CDE(HL)即可得到CE⊥BD,∴AM∥CE,易證CDEBCD,DE由DE=12三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解:原式=?1+3?2+3=316.解：設(shè)去年的總產(chǎn)值、總支出分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元.由題可得：x?y=200,1+20%解得x=600,y=400,∴600×(1+20%)=720(萬(wàn)元),400×(1-20%)=320(萬(wàn)元).????????7分答：今年的總產(chǎn)值、總支出分別為720萬(wàn)元、320萬(wàn)元.……………8分四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.解:162n+1證明：左邊=右邊=n+118.解:(1)如圖,△A?BC?即為所求.A??14,C?(2)連接圖中三點(diǎn)D(E)中任意兩點(diǎn)即可.……………8分五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.解:如圖,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AG⊥FC,BH⊥FC.由題可知:AG=BH=EF=20m.在Rt△CAG中,tan34∴CG∴每一層高度為14÷4=3.5(m),∴CH=3.5×3=10.5m.…………………5分在Rt△DBH中,tan∴DH∴DC=DH--CH=12-10.5=1.5(m).答:小明同學(xué)測(cè)得鐵圍欄的高度CD約為1.5m.…………………10分20.(1)證明:∵點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn),∴OE⊥AC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴OE∥BC.又∵CE∥AB,∴四邊形OBCE是平行四邊形.∵BO=EO,∴平行四邊形OBCE是菱形.……………5分(2)解:如圖,連接OE,CE,BE.由(1)可知:OE∥BC,∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE=3.∵∠DCE=∠DAB,∠DEC=∠DBA,∴DCEODAB,∴DE即3BD∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴BE⊥AD.又∵E是AD的中點(diǎn),∴AB=BD=9,∴⊙O的半徑為92六、(本題滿分12分)21.解:(1)此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了學(xué)生20÷20%=100(名).故答案為:100.………………………3分(2)C組的人數(shù)為100-(5+15+20+35)=25(名).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)∵共有100個(gè)數(shù)據(jù),ABCDE讀書(shū)組數(shù)???????????????6分ABCDE讀書(shū)組數(shù)???????????????6分∴其中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個(gè)數(shù)據(jù)均落在D組內(nèi)，∴學(xué)生讀書(shū)數(shù)量的中位數(shù)落在D組8～12本.???????????????9分(4)估計(jì)2023年讀課外書(shū)的數(shù)量超過(guò)12本的學(xué)生有1900×35……………12分七、(本題滿分12分)22.(1)證明:∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠ADB+∠EDC=90°.∵∠ABC=90°,∴∠ADB+∠BAG=90°,∠C+∠BAC=90°,∴∠EDC=∠BAG.…………………2分∵BF⊥AC,∴∠ABG+∠BAC=90°,∴∠C=∠ABG,∴△ABG∽△DCE.…………………5分(2)解:如圖,作DH⊥AC(或作DH∥BF,或取CF的中點(diǎn)均可).∵∴設(shè)AB=3x,則BC=4x,AC=5x,由(1)易知:△ABF∽△ACB,∴AF=9∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD=2x,由(1)可知:△ABG∽△DCE,∴AG∵AC=5x,AF=∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DH又·∵FG∥∴DG八、(本題滿分14分)23.解:(1)由題可知a?2+c=0,9a+6+c=0,解得∴拋物線的解析式為.y=?x2+2x+3,,當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得?m+n=0,n=3,解得m=3,(2)由解析式可知：對(duì)稱軸為直線x=1，連接AC并延長(zhǎng)交于對(duì)稱軸，交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)|PA-PC|的值最大,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,6).設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)為C?，要使得△PMN的內(nèi)心始終在對(duì)稱軸上，根據(jù)對(duì)稱性，直線l必經(jīng)過(guò)BC或經(jīng)過(guò)AC?，即直線BC或直線AC?與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn).根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出直線BC的解析式為y=-x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=