廣西崇左市大新縣民族高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

崇左市大新縣民族高中2024年春季學(xué)期月考試題高二數(shù)學(xué)命題范圍：選修二第五章?選修三第六章（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）A.B.C.D.32.曲線在處的切線的傾斜角是（）A.B.C.D.3.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A.B.C.D.4.若曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-4B.-3C.4D.35.已知函數(shù)滿足，則的值為（）A.B.0C.1D.6.“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食是我國(guó)的傳統(tǒng)美德.已知學(xué)校食堂中午有2種主食?6種素菜?5種葷菜，小華準(zhǔn)備從中選取1種主食?1種素菜?1種葷菜作為午飯，并全部吃完，則不同的選取方法有（）A.13種B.30種C.60種D.120種7.中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為.若，則的值可以是（）A.2018B.2020C.2022D.20248.2024年3月16日下午3點(diǎn)，在貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣“村超”足球場(chǎng)，伴隨平地村足球隊(duì)在對(duì)陣口寨村足球隊(duì)中踢出的第一腳球，2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開(kāi)帷幕.某校足球社的五位同學(xué)準(zhǔn)備前往村超球隊(duì)所在村寨調(diào)研，將在第一天前往平地村?口寨村?忠誠(chéng)村，已知每個(gè)村至少有一位同學(xué)前往，五位同學(xué)都會(huì)進(jìn)行選擇并且每位同學(xué)只能選擇其中一個(gè)村，若學(xué)生甲和學(xué)生乙必須選同一個(gè)村，則不同的選法種數(shù)是（）A.18B.36C.54D.72二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.10.關(guān)于的展開(kāi)式，下列結(jié)論正確的是（）A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C.常數(shù)項(xiàng)為D.系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)11.甲?乙?丙?丁?戊5名大學(xué)生計(jì)劃到某小學(xué)一?二?三?四年級(jí)從事教學(xué)實(shí)踐，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若一年級(jí)必須安排2人，其余年級(jí)各安排1人，則有60種不同的方案B.若每個(gè)年級(jí)至少安排1人，則有480種不同的方案C.若5人自由決定實(shí)習(xí)年級(jí)，則有625種不同的方案D.若甲不去一年級(jí)，乙不去二年級(jí)，則有576種不同的方案三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若函數(shù)，則的極大值點(diǎn)為_(kāi)__________.13.一輛列車沿直線軌道前進(jìn)，從剎車開(kāi)始到停車這段時(shí)間內(nèi)，測(cè)得剎車后秒內(nèi)列車前進(jìn)的距離米，則列車剎車后___________秒車停下來(lái)，期間列車前進(jìn)了___________米.14.甲?乙?丙三位同學(xué)去電影院看電影，每人可在《第二十條》《飛馳人生2》《熱辣滾燙》《周處除三害》四部電影中任選一部，則不同的選法有___________種；若至少有一人選擇《第二十條》，則不同的選法有___________種.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；16.（15分）盒子里裝有六個(gè)大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1?2?3?4?5?6，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)不放回地抽取3次，每次抽取1個(gè)小球，按抽取順序?qū)⑶蛏蠑?shù)字分別作為一個(gè)三位數(shù)的百位?十位與個(gè)位數(shù)字：（1）一共能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（2）求事件“組成的三位數(shù)小于300”的概率.17.（15分）某班級(jí)周六的課程表要排入歷史?語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?物理?體育?英語(yǔ)共6節(jié)課.（1）如果數(shù)學(xué)和物理不能相鄰，則不同的排法有多少種？（2）如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種排法？（3）原定的6節(jié)課已排好，學(xué)校臨時(shí)通知要增加生物化學(xué)地理3節(jié)課，若將這3節(jié)課插入原課表中且原來(lái)的6節(jié)課相對(duì)順序不變，則有多少種不同的排法？18.（17分）已知在的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5∶2.（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)；（3）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，求a除以15所得余數(shù).19.（17分）已知函數(shù)且.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)高二數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】A【命題立意】直接利用平均變化率的定義求解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為.2.【答案】B【命題立意】求出導(dǎo)函數(shù)，即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴∴，∴曲線在處的切線的傾斜角是.3.【答案】D【命題立意】依題意可知切點(diǎn)坐標(biāo)，由切線方程得到，利用導(dǎo)數(shù)的概念解出即可.【詳解】依題意可知切點(diǎn)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，，即又即.4.【答案】B【命題立意】利用切線的斜率列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】，所以.5.【答案】C【命題立意】求導(dǎo)函數(shù)，然后令列式求解可得.【詳解】，.6.【答案】C【命題立意】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算即得.【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的選取方法種數(shù)是（種）.7.【答案】D【命題立意】首先根據(jù)二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)，再判斷余數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】，所以除以9的余數(shù)是8，選項(xiàng)中只有2024除以9余8.8.【答案】B【命題立意】分和兩種情況，分別求出不同的選法再相加即可.【詳解】若五位同學(xué)最終選擇為，先選擇一位同學(xué)和學(xué)生甲和學(xué)生乙組成3人小組，剩余兩人各去一個(gè)村，進(jìn)行全排列，此時(shí)有種選擇，若五位同學(xué)最終選擇為，將除了甲乙外的三位同學(xué)分為兩組，再進(jìn)行全排列，此時(shí)有種選擇，綜上，共有種選擇.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AC【命題立意】利用基本函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】選項(xiàng)A，，故A正確；選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，故C正確；選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.10.【答案】ABC【命題立意】原二項(xiàng)式可以化為，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的性質(zhì)求解即可.【詳解】，可得二項(xiàng)式的系數(shù)和為，故A正確；令得所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，故B正確；常數(shù)項(xiàng)，故C正確；由，系數(shù)為，最大為或，為第3項(xiàng)或第5項(xiàng)，故D錯(cuò)誤.11.【答案】AD【命題立意】利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列知識(shí)判斷A，根據(jù)分堆分配問(wèn)題的解決方法判斷B，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理判斷C，D.【詳解】對(duì)于A，事件一年級(jí)必須安排2人，其余年級(jí)各安排1人，可分為兩步完成，第一步從5人中選2人去一年級(jí)，共有種方法，第二步將余下3人分到二，三，四年級(jí)，共有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得滿足條件的方案有種，A正確；對(duì)于B，每個(gè)年級(jí)至少安排1人的方法數(shù)為種，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，事件5人自由決定實(shí)習(xí)年級(jí)的方法共有種，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，事件甲不去一年級(jí)，乙不去二年級(jí)可分為5步完成，第一步安排甲，有3種方法，第二步安排乙，有3種方法，第三步安排丙，丁，戊，有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種方法，D正確，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】2【命題立意】求導(dǎo)，得到的解，進(jìn)而得到函數(shù)單調(diào)性，求出極大值點(diǎn).【詳解】，令，解得或6，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在取得極大值.13.【答案】28392【命題立意】先求導(dǎo)數(shù)可得瞬時(shí)速度，利用速度為零可得停止時(shí)間和列車前進(jìn)距離.【詳解】，由瞬時(shí)速度，解得.期間列車前進(jìn)了米.14.【答案】6437【命題立意】空1：根據(jù)分步乘法即可得到答案；空2：計(jì)算出沒(méi)有人選擇《第二十條》的情況數(shù)，再利用空1的總數(shù)減去即可.【詳解】空1：根據(jù)分步乘法得不同的選法有種，空2：若沒(méi)有人選擇《第二十條》，則共有種，則若至少有一人選擇《第二十條》，則不同的選法有種，四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）【命題立意】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，寫出方程即可.（2）含參討論函數(shù)單調(diào)性即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)函數(shù)在處的切線方程為：.（2）由題意，的定義域?yàn)?，，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16.（15分）【命題立意】（1）由分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解；（2）求出小于300的三位數(shù)個(gè)數(shù)，在第一問(wèn)基礎(chǔ)上用古典概型求概率公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）由分步計(jì)數(shù)原理可得三位數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).（2）若百位數(shù)字為2，則有個(gè)；若百位數(shù)字為1，則有個(gè)，所以所求事件的概率為.17.（15分）【命題立意】（1）利用插空法可求答案；（2）分兩種情況求解，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理可得答案；（3）利用定序縮倍法求解，先求總排法除去有要求的特定順序可得答案.【詳解】（1）先排其它四科，共有種方法，再把數(shù)學(xué)和物理插入空中，有種方法，共有種.（2）第一節(jié)安排數(shù)學(xué)，則其余科目沒(méi)有要求，共有種方法；第一節(jié)不安排數(shù)學(xué)，先排第一節(jié)有種方法，再排第四節(jié)有種方法，最后安排其它節(jié)有種方法，所以共有種方法.（3）九科隨機(jī)排列共有種排法，六科在其中的排法有種，所以共有種.18.（17分）【命題立意】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的比值，列式計(jì)算即可；（2）寫出通項(xiàng)公式，通過(guò)賦值，即可求得含項(xiàng)的系數(shù)；（3）將改寫為，將其展開(kāi)，即可求得除以所得余數(shù).【詳解】（1）根據(jù)題意，，即，又，故.（2），其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，，令，解得，則，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為：.（3）當(dāng)時(shí)，，，而能夠被整除，故a除以15所得余數(shù)為0.19.（17分）【命題立意】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后求解函數(shù)的極值；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)對(duì)參數(shù)分類討論命題立意其單調(diào)性即可知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1）