期中復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練（三）解三角形（2）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊

期中復(fù)習(xí)（三）—解三角形專練（2）一．單選題1．在中，若，，，則A．3 B． C．6 D．2．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，則A． B． C． D．3．在中，角，，所對的邊分別為，，，的面積為，且，，，則A． B． C． D．4．在銳角中，，為中點，若，則的取值范圍為A． B． C． D．5．在中，角，，所對的邊分別為，，，，，．若的平分線與交于點，則A． B． C． D．36．在中，若，，，則的面積為A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即在中，角，，所對的邊分別為，，，則的面積．根據(jù)此公式，若，且，則的面積為A． B． C． D．8．，，分別為內(nèi)角，，的對邊．已知，且，當(dāng)取得最小值時，A． B． C． D．3二．多選題9．在中，下列說法正確的是A．若，則 B．存在滿足 C．若，則為鈍角三角形 D．若，則10．在中，，，的對邊分別為，，，且．記為的面積，下列命題正確的是A．若，則有最大值 B．若，則有最小值 C．若，則有最小值0 D．若，則有最大值11．中，，，解的結(jié)果有兩個，則可取下列那些值A(chǔ)． B． C． D．12．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，且，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C．面積的最大值為 D．面積的最大值為三．填空題13．設(shè)，，分別是的內(nèi)角，，所對的邊，已知，則角的大小為．14．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，且點滿足，則的長為．15．在中，，，分別是角，，的對邊，若，，的面積為2，則．16．已知三內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，若角的平分線交于點，且，則的最小值為．四．解答題17．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，面積．（1）若，求；（2）若，求的周長．18．在中，角，，的對邊分別為，，，已知．且為鈍角．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，，求的值．19．在中，，，分別是角，，的對邊．若，，再從條件①與②中選擇一個作為已知條件，完成以下問題：（1）求，的值；（2）求角的值及的面積．條件①：；條件②：．20．如圖，在中，，，點在線段上，且，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求和的長．21．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知．（1）求；（2）若的外接圓半徑為，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，求它的面積．22．如圖，在中，，，，點在上，且．（1）求；（2）若，求的面積．

期中復(fù)習(xí)（三）—解三角形專練（2）答案1．解：因為，可得，所以，可得，又，所以，又因為，，根據(jù)正弦定理可得，可得．故選：．2．解：因為，由正弦定理可得，因為，所以，則．故選：．3．解：因為，所以，所以，因為，所以，，由，得，所以．故選：．4．解：因為，所以，故，因為為邊上的中線，所以有，，兩邊平方化簡可得：，所以，又因為為銳角三角形，所以，，，解得：，所以．故選：．5．解：因為，所以，因為，所以，因為，，所以，由正弦定理，可得，解得，因為的平分線與交于點，所以，即，所以由，可得，在中，由余弦定理可得．故選：．6．解：由，．．．，，從而．由，知，從而．由，得．即．可得．由此得，，，，由正弦定理可得，可得，．故選：．7．解：，，，，，，，解得：，，，故選：．8．解：因為，所以，所以，則，所以，當(dāng)時取得最小值，即取得最小值．故選：．9．解：、由大角對大邊可得若，則，由正弦定理可得，所以，故選項正確；、由，可得，恒有，故選項不正確；、若，則，在中，，，，，，，中，，則為鈍角三角形，故選項正確；、由，則，，于是，即．同理．此時，故選項正確．故選：．10．解：對于，當(dāng)，則由余弦定理可得，可得，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，故正確；對于，當(dāng)，由余弦定理，即，解得，或，則，故正確；對于，當(dāng)，，又由三角形的性質(zhì)可得，所以當(dāng)時，，故錯誤；對于，當(dāng)，則由余弦定理可知，，由，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，故正確．故選：．11．解：，，由正弦定理可知當(dāng)為銳角時，若三角形有兩解，則，對于，，符合條件；對于，，符合條件；對于，，不符合條件；對于，，不符合條件；故選：．12．解：因為，所以，所以，由正弦定理可得，可得，可得，故錯誤；正確；又，可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，故正確；錯誤．故選：．13．解：因為，所以，整理得，，由余弦定理得，，因為為三角形內(nèi)角，所以．故答案為：．14．解：因為，可得，由正弦定理可得，因為，可得，即，因為，所以，因為，可得，所以在中，由正弦定理，可得，可得，所以，又，可得，所以在中，由余弦定理可得．故答案為：2．15．解：因為，即，由正弦定理可得，又，所以，可得，因為為三角形內(nèi)角，，可得，即，由，可得，由于，的面積為，可得，又由，可得．故答案為：．16．解：由及正弦定理，得，因為，則，所以，即．因為，所以．如圖，，所以，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為4．故答案為：4．17．解：（1）因為，所以，即，由余弦定理，，所以，，；（2）設(shè)邊上的高為，則，故，如圖，在上的射影，可正可負），則，，由得，，解得，或，當(dāng)時，，，三角形周長為；當(dāng)時，為鈍角三角形，，，周長．18．解：因為，由正弦定理得，，所以，即，因為，故，由為鈍角可知為銳角，故，三角形內(nèi)角得或；因為，，，所以，，即，，由正弦定理得，，所以，由為銳角得，，，則，，．19．解：若選條件①：（1）因為，，，所以，所以，因為為三角形內(nèi)角，，可得，可得，可得，解得，．（2）因為，，，，可得，由正弦定理可得，可得，所以，可得，因為，為銳角，可得，可得．若選條件②：（1）因為，，，所以，解得，所以由，可得，整理可得，解得，或（舍去），可得．（2）由（1）可得，又因為，，，，可得，由正弦定理可得，可得，所以，可得，因為，為銳角，可得，可得．20．解：（Ⅰ）、．（4分）（Ⅱ）、設(shè)，，則，，在中，，即，．①（6分）在中，，（8分）由，得②（10分）由①、②解得，，所以，（12分）21．解：（1）因為，所以，可得，可得：，可得，由正弦定理可得：，可得，因為，所以