海南省定安縣定安中學(xué)2024屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)科一、單選題1.設(shè)集合，，（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z虛部為（）A.i B.－i C.1 D.－13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，則選中的2人都是女同學(xué)的方法數(shù)為（）A.6 B.5 C.4 D.35.函數(shù)在處的切線斜率為（）A. B. C. D.6.在等比數(shù)列中，若，則（）A8 B.6 C.4 D.37.最早的測(cè)雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）.該書第二章為“天時(shí)類”，收錄了有關(guān)降水量計(jì)算的四個(gè)例子，分別是“天池測(cè)雨”、“圓罌測(cè)雨”、“峻積驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”.如圖“竹器驗(yàn)雪”法是下雪時(shí)用一個(gè)圓臺(tái)形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：?jiǎn)挝唬瑒t平地降雪厚度的近似值為（）A. B. C. D.8.已知圓：，則直線：被圓截得的弦長為（）A. B. C. D.二、多選題9.下列函數(shù)中在單調(diào)遞增的有（）A. B.C. D.10.下列函數(shù)是奇函數(shù)是（）A. B.C.， D.11.若，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.12.已知,則（）A.是偶函數(shù) B.的最小正周期是C.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 D.上單調(diào)遞增三、填空題13.已知，，，則向量與的夾角為________.14.______.15.在展開式中，的系數(shù)為__________．16.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)合計(jì)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男131023女72027合計(jì)203050為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈4.844，因?yàn)棣?>3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性最大為__________．附：四、解答題17.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求18.如圖，已知平面四邊形存在外接圓（即對(duì)角互補(bǔ)），且，，．（1）求的面積；（2）若，求的周長.19.某中學(xué)有高一年級(jí)學(xué)生600人，高二年級(jí)學(xué)生400人參加知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生，對(duì)其成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．得到如下圖所示的頻率分布直方圖．（1）求從該校高一年級(jí)、高二年級(jí)學(xué)生中各抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校這1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績?cè)?0分（含60分）以上的人數(shù)．20.已知雙曲線的實(shí)軸長為2，右焦點(diǎn)為.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求.21.如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：CM；（2）求證：平面；（3）設(shè)為上一點(diǎn)，