溫中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假提高講義

第一講創(chuàng)建的基石——視察、歸納與揣測(cè)

當(dāng)代聞名科學(xué)家波普爾說(shuō)過(guò)：我們的科學(xué)學(xué)問(wèn)，是通過(guò)未經(jīng)證明的和不

行證明的預(yù)言，通過(guò)揣測(cè)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的嘗試性解決，通過(guò)揣測(cè)而進(jìn)步的.

從某種意義上說(shuō)，一部數(shù)學(xué)史就是揣測(cè)與驗(yàn)證揣測(cè)的歷史.20世紀(jì)數(shù)學(xué)

開展中宏大成果是，1995年英國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯證明了困擾數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)350多

年的“費(fèi)爾馬大揣測(cè)〃，而聞名的哥德巴赫揣測(cè)，已經(jīng)驗(yàn)經(jīng)了兩個(gè)半世紀(jì)的

探究，尚未被人證明揣測(cè)的正確性.

當(dāng)一個(gè)問(wèn)題涉與相當(dāng)多的乃至無(wú)窮多的情形時(shí)，我們可以從問(wèn)題的簡(jiǎn)潔

情形或特別狀況人手，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)潔情形或特別狀況的試驗(yàn)，從中發(fā)覺一般規(guī)

律或作出某種揣測(cè)，從而找到解決問(wèn)題的途徑或方法，這種討論問(wèn)題的方法

叫歸納揣測(cè)法，是創(chuàng)建創(chuàng)建的基石.

例題

【例1】（1）用?表示實(shí)圓，用。表示空心圓，現(xiàn)有假設(shè)干實(shí)圓與空心圓按

肯定規(guī)律排列如下：

問(wèn)：前2001個(gè)圓中，有個(gè)空心圓.

（江蘇省泰州市中考題）

（2）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有肯

定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為.

思路點(diǎn)撥（1）細(xì)致視察，從第一個(gè)圓開始，假設(shè)干個(gè)圓中的實(shí)圓數(shù)循環(huán)出現(xiàn),

而空心圓的個(gè)數(shù)不變；（2）每個(gè)三角形數(shù)可用假設(shè)干個(gè)數(shù)表示.

【例2】視察以下圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字:

像這樣，10條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）.

A.40個(gè)B.45個(gè)C.50個(gè)D.55個(gè)

思路點(diǎn)撥隨著直線數(shù)的增加，最多交點(diǎn)也隨著增加，從給定的圖形中,

討論每增加一條直線，最多交點(diǎn)的增加數(shù)與原有直線數(shù)的關(guān)系.是解本例的

關(guān)鍵.

【例3】化簡(jiǎn)99…9x99???9+199???9

、J、______JV

VVV

〃個(gè)〃個(gè)〃個(gè)

思路點(diǎn)撥先考察”=1,2,3時(shí)的簡(jiǎn)潔情形，然后作出揣測(cè)，這樣，化

簡(jiǎn)的目的更加明確.

［例4］古人用天干和地支記次序，其中天干有10個(gè)：甲乙丙丁戊己庚辛

壬癸；地支有12個(gè)：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個(gè)漢字和地

支的12個(gè)漢字分別循環(huán)排列成如下兩行；

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

從左向右數(shù)，第1列是甲子，第3列是丙寅…，問(wèn)當(dāng)?shù)诙渭缀妥釉谕?/p>

一列時(shí),

該列的序號(hào)是多少

思路點(diǎn)撥把“甲〃、“子〃在第一行、第二行出現(xiàn)的位置分別用相應(yīng)

的代數(shù)式表示，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解.

注：視察是解決問(wèn)題的先導(dǎo)，發(fā)覺往往走從視察開始的，歸納與揣測(cè)是

建立在細(xì)致而深入的視察根底上的，解題中的視察活動(dòng)主要有三條途徑：

(1)數(shù)與式的特征視察；(2)圖形的構(gòu)造視察；(3)通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)潔、特別狀況的

視察，再推廣到一般狀況.

歸納總是與遞推聯(lián)絡(luò)在一起的，所謂遞推，就是在歸納的根底上，發(fā)覺

每一步與前一步或前幾步之間的聯(lián)絡(luò)，更簡(jiǎn)潔發(fā)覺規(guī)律嘎證明通過(guò)歸始所揣

測(cè)的規(guī)律的正確性.

【例5】圖(a)、⑹、(c)、(d)都稱作平面圖.

圖頂點(diǎn)邊區(qū)域

數(shù)數(shù)數(shù)

(

a463

)

(

b

)

(1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多

條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填

表中(其中(a)已填好).

(2)視察表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系

(3)現(xiàn)某一平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)域，試依據(jù)⑵中推斷出的關(guān)

系，確定這個(gè)圖有多少條邊

思路點(diǎn)撥從特別狀況人手，細(xì)致視察、分析、試驗(yàn)和歸納，從而發(fā)覺

其中的共同規(guī)律，這是解本例的關(guān)鍵.

跟蹤練習(xí)

1.(1)如右圖的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)覺的，稱為楊輝三角形,

依據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，。所表示的數(shù)是

1

11

121

1331

14a41

15101051

(第1題)

(2)視察一列數(shù):3,8,13,18,23,28,…依此規(guī)

律，在此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)

是.(第2題)

2.如圖是2002年6月份的日歷.現(xiàn)用一矩形在日歷童框出4個(gè)

數(shù)請(qǐng)用，一個(gè)等式表示。、。、C、d之間的關(guān)

系：_________________________

3.下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第〃個(gè)圖形由〃個(gè)正方形組成.

「IIII廠口門.1□

n=ln=2n=3

通過(guò)視察可以發(fā)覺；

(1)第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是；

(2)第〃個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是.

4.小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表，則當(dāng)輸

入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（).

輸入???12345???

245

輸出???4???

2517T726

MKB.――

5.在以下兩個(gè)數(shù)串中:

1,3,5,7,…，1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,…,

1990,1993,1996.1990同時(shí)出如今這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)的個(gè)數(shù)共有

A.333B.334C.335D.336

性工圖②

6.圖①是一個(gè)程度擺放的小正方體木塊，圖②、③是由

這樣的小正方體木塊疊放而成，依據(jù)這樣的規(guī)律接著疊

放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（）.

A.25B.66C.91D.120

7.一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)開

始，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，也就是1,1,2,3,5,8,13,21,34,

55…，問(wèn)：這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)中（包括第100個(gè)數(shù)），有個(gè)偶

數(shù)

8.自然數(shù)按下表的規(guī)律排列

⑴求上起第10行，左起第13列的數(shù);

（2）數(shù)127應(yīng)在上起第行、左起第^列-”一14-320

25—24——23—22—21

9.(1)視察以下各式，你會(huì)發(fā)覺什么規(guī)律

3X5=15,而15=4?—1,

5X7=35,而35=6,—1,

11X13=143,而143=12?—1

將你揣測(cè)到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái)

(2)將1,-1,1,-1,…按肯定魁L

23456第2行|

排成下表：從表中可以看到第4行中，自左而翁3k一-11-1-

數(shù)是［第5行中從左向右第2數(shù)是-‘，蛆第”

912

第仃1T1-121315

199行中自左向右第8個(gè)數(shù)是,第19§8行中

自左向第11個(gè)數(shù)是.

10.有一列數(shù)01M2,%，。4，…心。〃，其中

%=6x2+1；

%=6x3+2；

%=6x4+3；

%=6x5+4；

則第〃個(gè)數(shù)?！?;當(dāng)”“=2001II寸，n=.

11.一個(gè)正方體，它的每一個(gè)面上寫有一個(gè)字，組成“數(shù)學(xué)奧林匹克”.有

三個(gè)同學(xué)從不同的角度看到的結(jié)果依次如下圖，則“學(xué)〃字對(duì)面的字

為

12.用盆栽菊花擺在如下圖的大小一樣的7個(gè)正方形花壇的邊緣，正方形每

邊都等間隔地?cái)[n（n》3）盆花.則所需菊花的總盆數(shù)s與n的關(guān)系可以表示

為?

13.假如一個(gè)序列｛6｝滿意外=2,a“+]=a“+2〃（n為自然數(shù)），則是

（）.

A.9900B.9902C.9904D.10100E.10102

14.將正偶數(shù)按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

2826

依據(jù)上面排列規(guī)律，則2000應(yīng)在（）.

A.第125行，第1列B.第125行，第2列

C.第250行，第1列D.第250行，第2列

15.（1）設(shè)n為自然數(shù)，具有以下形式匕口生&的數(shù)是不是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)

〃個(gè)1〃個(gè)5

的積，說(shuō)明理由.

(2)化簡(jiǎn)33…3x33…3+199…9,并說(shuō)明在結(jié)果中共有多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字

V-v->V-y-J、/

”個(gè)3〃個(gè)3〃個(gè)9

16.(1)圖①是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖②、③、④、⑤

的木塊.

我們知道，圖①的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請(qǐng)你將圖

②、③、④、

⑤中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填人下表：

圖頂點(diǎn)棱

面數(shù)

50日因＞數(shù)數(shù)

①8126

圖①圖②圖③圖④圖⑤圖⑥

(第】6題)

②

③

{2}視察此表，請(qǐng)你歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、

棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)雖關(guān)系是：_________.一④

(3)圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請(qǐng)你想象一⑤

種與圖②?⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實(shí)

線，則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為，棱數(shù)為—，面數(shù)為—.

17.怎樣的兩個(gè)數(shù)，它們的和等于它們的積你也許立刻就會(huì)想到2+2=

2X2.其實(shí)這樣的兩個(gè)數(shù)還有很多，例如：3+』=3X2

22

(1)你能再寫出一些這樣的兩個(gè)數(shù)嗎你能從中發(fā)覺一些規(guī)律嗎

(2)你能否提出一些類似的問(wèn)題在你提出的問(wèn)題中選擇一個(gè)問(wèn)題進(jìn)展討

論.

18.視察按以下規(guī)則排成的一列數(shù)：

1121231234123451)

1，2，T，3,2，T，4,3,2，T，5,4,3,2，T，6?

(1)在(X)中，從左起第〃，個(gè)數(shù)記為F(m),當(dāng)日⑼=二_時(shí)，求用的值和

2001

這加個(gè)數(shù)的積.

(2)在］※)中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為c,它后面的一個(gè)數(shù)記為d.是

否存在這樣的兩個(gè)數(shù)c和d,使cd=20010000,假如存在，求出c和d；假如不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

第二講列方程解應(yīng)用題

行程問(wèn)題的三要素是：間隔（s）、速度（V）、時(shí)間（t）,行程問(wèn)題按運(yùn)動(dòng)

方向可分為相遇問(wèn)題、追與問(wèn)題；按運(yùn)動(dòng)路途可分為直線形問(wèn)題、環(huán)形問(wèn)題

等.

熟識(shí)相遇問(wèn)題、追與問(wèn)題等根本類型的等量關(guān)系是解行程問(wèn)題的根底；

而恰當(dāng)設(shè)元、恰當(dāng)借助直線圖協(xié)助分析是解行程問(wèn)題的技巧.

例題

【例1】（重慶市競(jìng)賽題）某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流

而上到C地，共乘船4小時(shí)，船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米，水流速

度為每小時(shí)2.5千米，假設(shè)A、C兩地的間隔為10千米，則A、B兩地的間

隔為千米.

思路點(diǎn)撥等量關(guān)系明顯，關(guān)鍵是考慮C地所處的位置.

注：列方程的方法為解應(yīng)用題供應(yīng)一般的解題步驟和標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法，

使問(wèn)題“化難為易〃，充分顯示了字母代數(shù)的優(yōu)越性，它是算術(shù)方法解應(yīng)用

題在字母代數(shù)礎(chǔ)上的開展.

【例2】（安徽省競(jìng)賽題）如圖，某人沿著邊長(zhǎng)為90米的正方形，按

A-B-C-D-A…方向，甲從A以65米/分的速度，乙從B以72米/分

的速度行走，當(dāng)乙第一次迫上甲時(shí)在正方形的（）.

A.AB邊上B.DA邊上C.BC邊上D.CD邊上

思路點(diǎn)撥本例是一個(gè)特別的環(huán)形的追與問(wèn)題，留意甲實(shí)際在乙的前面

3X90=270（米）處.

【例3］（重慶市競(jìng)賽題）父親和兒子在100米的跑道上進(jìn)展賽跑，兒子

跑5步的時(shí)間父親能跑6步，兒子跑步的間隔與父親跑4步的間隔相等.如

今兒子站在100米的中點(diǎn)處，父親站在100米跑道的起點(diǎn)處同時(shí)開始跑.問(wèn)

父親能否在100米的終點(diǎn)處超過(guò)兒子并說(shuō)明理由.

思路點(diǎn)撥把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追與問(wèn)題，即比較父親追上兒子時(shí)，兒子跑的路

程與50的大小，為了理順步長(zhǎng)、路程的關(guān)系，需增設(shè)未知數(shù)，這是解題的關(guān)

鍵.

【例4】（湖北省數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽試題）鐘表在12點(diǎn)鐘時(shí)三針重合，經(jīng)過(guò)多

少分鐘秒針第一次將分針和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角平分

思路點(diǎn)撥先畫鐘表示意圖，運(yùn)用秒針?lè)謩e與時(shí)針、分針?biāo)傻慕窍嗟?/p>

建立等量關(guān)系，關(guān)鍵是要熟識(shí)與鐘表相關(guān)的學(xué)問(wèn).

注：明確要求將數(shù)學(xué)開放性問(wèn)題作為考試的試題，是近一二年的事情，開放

題是相對(duì)于常規(guī)的封閉題而言，封閉題往往條件充分，結(jié)論確定，而開放題

經(jīng)常是條件不充分或結(jié)論不確定，思維多向.

解鐘表上的行程問(wèn)題，常用到以下學(xué)問(wèn)：

(1)鐘表上，相鄰兩個(gè)數(shù)字之間有5個(gè)小格，每個(gè)小格表示1分鐘，如與

角度聯(lián)絡(luò)起來(lái)，每一小格對(duì)應(yīng)6。；

(2)分針走一周，時(shí)針走,周，即分針的速度是時(shí)針?biāo)俣鹊?2倍.

12

［例5］七年級(jí)93個(gè)同學(xué)在4位老師的帶著下準(zhǔn)備到離學(xué)校32千米處

的某地進(jìn)展社會(huì)調(diào)查，可是只有一輛能坐25人的汽車.為了讓大家盡快地到

達(dá)目的地，確定采納步行與乘車相結(jié)合的方法。假如你是這次行動(dòng)的總指揮,

你將怎樣支配他們乘車，才能使全體師生花最短的時(shí)間到達(dá)目的地最短的時(shí)

間是多少(師生步行的速度是5千米/時(shí)、汽車的速度是55千米/時(shí)，上、

下車時(shí)間不計(jì).)

思路點(diǎn)撥人和車同時(shí)動(dòng)身，由車來(lái)回接運(yùn)，如能做到人車同時(shí)到達(dá)目的

地，則時(shí)間最短，而實(shí)現(xiàn)同時(shí)到達(dá)目的地的關(guān)鍵在于同等地享用交通工具，

這樣，各組乘車的路程一樣，步行的路程也就一樣.

跟蹤練習(xí)

1.甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為

每小時(shí)17.5千米，乙的速度為每小時(shí)15千米，則經(jīng)過(guò)小時(shí)，甲、

乙兩人相距32.5千米.

2.某人以4千米/小時(shí)的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小時(shí)的速

度從乙地返回甲地，則此人來(lái)回一次的平均速度是千米/小時(shí).

3.（江蘇省競(jìng)賽題）汽車以每小時(shí)72千米的速度筆直地開向?qū)庫(kù)o的山谷，駕

駛員撒一聲喇叭，4秒后聽到回響，聲音的速度是每秒340米，聽到回響

時(shí)汽車高山谷的間隔是米.

4.如今是4點(diǎn)5分，再過(guò)分鐘，分針和時(shí)針第一次重合.

5.甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，假如乙的速度v保持不變，而甲先用2V

的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用的速度到達(dá)B地，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是

2

（）.

A.甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地B.甲先到B地

C.乙先到B地D.無(wú)法確定誰(shuí)先到

6.甲與乙競(jìng)賽登樓，他倆從36層的長(zhǎng)江大廈底層動(dòng)身，當(dāng)甲到達(dá)6樓時(shí)，

乙剛到達(dá)5樓，按此速度，當(dāng)甲到達(dá)頂層時(shí)，乙可到達(dá)（）.

A.31層B.30層C.29層D.28層

7.小明爸爸騎著摩托車帶著小明在馬路上勻速行駛，以下圖是小明每隔1小

時(shí)看到的里程狀況，你能確定小明在12：00時(shí)看到的里程表上的數(shù)嗎

12:0013:0014:00

8.如圖，是某風(fēng)景區(qū)的旅游路途示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條

路的穿插點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的間隔（單位：千米）.一學(xué)生從A處動(dòng)

身，以2千米/時(shí)的速度步行巡游，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為0.5小時(shí).

（1）當(dāng)他沿著路途AfD-*C-E-A巡游回到A處時(shí)，共用了3小時(shí)，求CE的

長(zhǎng).

⑵假設(shè)此學(xué)生準(zhǔn)備從A處動(dòng)身后，步行速度與在景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，

且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路途，并

說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由.（不考慮其他因素）.

9.（湖北省孝感市競(jìng)賽題）某人從家里騎摩托車到火車站，假如每小時(shí)行30

千米，則比火車開車時(shí)間早到15分鐘，假設(shè)每小時(shí)行18千米，則比火車開

車時(shí)間遲到15分鐘，如今此人準(zhǔn)備在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，求此

人此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)當(dāng)是多少

10.（“盼望杯”邀請(qǐng)賽試題）甲、乙兩列客車的長(zhǎng)分別為150米和200米，

它們相向行駛在平行的軌道上，甲車上某乘客測(cè)得乙車在他窗口外經(jīng)過(guò)

的時(shí)間是10秒，則乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過(guò)的時(shí)間是

秒.

11.（武漢市選拔賽試題）甲、乙兩地相距70千米，有兩輛汽車同時(shí)從兩地相

向動(dòng)身，并連續(xù)來(lái)回于甲、乙兩地，從甲地開出的為第一輛汽車，每小時(shí)

行30千米，從乙地開出的汽車為第二輛汽車，每小時(shí)行40千米，當(dāng)從甲

地開出的第一輛汽車第二次從甲地動(dòng)身后與第二輛汽車相遇，這兩輛汽車

分別行駛了一千米和一千米.

12.（北京市競(jìng)賽題）某商場(chǎng)有一部自動(dòng)扶梯勻速由下而上運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩人

都急于上樓辦事，因此列車的錯(cuò)車問(wèn)題有別于兩人之間的相遇或追與問(wèn)題

（為什么）解題的關(guān)鍵是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線上的兩人相遇或追與問(wèn)題.在

乘扶梯的同時(shí)勻速登梯，甲登了55級(jí)后到達(dá)樓上，乙登梯速度是甲的2倍

（單位時(shí)間內(nèi)乙登樓級(jí)數(shù)是甲的2倍），他登了60級(jí)后到達(dá)樓上，貝I」，由樓

下到樓上自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)為—.

13.（“五羊杯”邀請(qǐng)賽試題）博文中學(xué)學(xué)生郊游，沿著與筆直的鐵路途并列

的馬路勻速前進(jìn)，每小時(shí)走4500米，一列火車以每小時(shí)120千米的速度迎

面開來(lái)，測(cè)得從車頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過(guò)60

秒，假如隊(duì)伍長(zhǎng)500米，則火車長(zhǎng)為（）米.

A.2075B.1575C.2000D.1500

14.（“盼望杯〃邀請(qǐng)賽試題）上午九點(diǎn)鐘的時(shí)候，時(shí)針與分針成直角，則下

一次時(shí)針與分針成直角的時(shí)間是（）.

A.9時(shí)30分B.10時(shí)5分C.10時(shí)5A分D.9時(shí)32三分

15.（河北省競(jìng)賽題）鐵路旁的一條平行小路上有一行人與一騎車人同時(shí)向東

行進(jìn)，行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為10.8千米/小時(shí)，假如有

一列火車從他們背后開過(guò)來(lái)，它通過(guò)行人用了22秒，通過(guò)騎車人用26秒，

問(wèn)這列火車的車身長(zhǎng)為多少米

16.（重慶市競(jìng)賽題）某出租汽車停車站已停有6輛出租汽車.第一輛出租車

動(dòng)身后，每隔4分鐘就有一輛出租汽車開出，在第一輛汽車開出2分鐘后，

有一輛出租汽車進(jìn)站，以后每隔6分鐘就有一輛出租汽車回站，回站的出租

汽車，在原有的出租汽車依次開出之后又依次每隔4分鐘開出一輛.問(wèn)：第

一輛出租汽車開出后，經(jīng)過(guò)最少多少時(shí)間，車站不能正點(diǎn)發(fā)車

17.今有12名旅客要趕往40千米遠(yuǎn)的漢口新火車站去乘火車，分開車時(shí)間

只有3小時(shí)，他們步行的速度為每小時(shí)4千米，靠走路是來(lái)不與了，惟一可

以利用的交通工具只有一輛小汽車，但這輛汽車連司機(jī)在內(nèi)最多只能乘5人,

汽車的速度為每小時(shí)60千米，假設(shè)這12名旅客必需要趕上這趟火車，請(qǐng)你

設(shè)計(jì)一種方案，扶植司機(jī)把這12名旅客與時(shí)地送到漢口火車站（不考慮借助

其他交通工具）.

第三講一次方程組與其應(yīng)用

一次方程組是在一元一次方程的根底上綻開的.“消元〃是解一次方程

組的根本思想，通過(guò)消元把一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解，而代人法、

加減法是消元的兩種根本方法.解一些困難的方程組（如未知數(shù)系數(shù)較大、方

程個(gè)數(shù)較多等），需要視察方程組下系數(shù)特點(diǎn)，著眼于整體上解決問(wèn)題，常用

到整體疊加、整體疊乘、設(shè)元引參、對(duì)稱處理、換元轉(zhuǎn)化等方法技巧.

因此，解題時(shí)需詳細(xì)呷鷺贊個(gè)險(xiǎn)索牘糊莘相魏即改用列方程

組來(lái)解決問(wèn)題.

【例1】給出以下程序：，

且當(dāng)輸入X值為1時(shí)，輸出值為1；輸入的X值為一1時(shí)?，輸出值為一3,則

當(dāng)輸入的x值為:時(shí)；輸出值為

2

【例2】正整數(shù)m、n滿意8m+9n=mn+6,則m的最大值為.

【例3】假設(shè)a、c、d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿意a+b=c,b+c=d,c+d=a,

則a+b+c+d的

最大值是()

A.-1B.-5C.0D.1

【例4】方程|x-2y-3|+|x+y+l|=l的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是().

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【例5】m是整數(shù)，方程組［以-3>=6有整數(shù)解，求m的值.

6x+my=26

［例6］項(xiàng)王故里的門票價(jià)格規(guī)定如下表:

購(gòu)票人51?100100人以

1~50人

數(shù),X上

每人門

5元4.5元4元

票價(jià)

某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù))去游項(xiàng)王故

里，假如兩班都以班為單位分別購(gòu)票，一共需付486元.

(1)假如兩班結(jié)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約多少元錢

(2)兩班各有多少名學(xué)生

【例7】小剛騎自行車沿馬路以akm/min的速度前進(jìn)，每隔bmin迎

面開來(lái)一輛公共汽車，每隔cmin(c>b)從后面開過(guò)一輛公共汽車.假設(shè)汽車

均為一樣的速度，始、終點(diǎn)發(fā)車間隔時(shí)間一樣，求汽車的速度和發(fā)車的間隔

時(shí)間.

［例8］四十只腳的娛蚣和三個(gè)頭的龍?jiān)谕粋€(gè)籠中，共有26個(gè)頭和

298只腳，假如40只腳的娛蚣只有一個(gè)頭，則三個(gè)頭的龍有幾只腳

［例9］某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出

這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小一樣，兩道側(cè)門大小也一樣。平安

檢查中，對(duì)4道門進(jìn)展了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘

內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),，4分鐘內(nèi)可以

通過(guò)800名學(xué)生。

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生？

(2)檢查中發(fā)覺，緊急狀況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%。平安

檢查規(guī)定：在緊急狀況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門平安撤離。

假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建立的這4道門是否符合

平安規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。

跟蹤練習(xí)

l.[X=2是二元一次方程組h+ny=8的解，則2m—n的算術(shù)平方根為（）

y=1\nx-my=\

A.±2B.72C.2

2.關(guān)于x,y的方程組5+3.v=4-其中一3<aWl,給出以下結(jié)論：

x—y=3a

①卜=5是方程組的解；

y=-1

②當(dāng)a=—2時(shí)，x,y的值互為相反數(shù)；

③當(dāng)a=l時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4—a的解；

④假設(shè)則

其中正確的選項(xiàng)是（）

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

3.某校團(tuán)委與社區(qū)結(jié)合舉辦“愛護(hù)地球，人人有責(zé)〃活動(dòng)，選派20名學(xué)生

分三組到120個(gè)店鋪發(fā)傳單，假設(shè)第一、二、三小組每人分別負(fù)責(zé)8、6、

5個(gè)店鋪，且每組至少有兩人，則學(xué)生分組方案有（）

A.6種B.5種C.4種

4.關(guān)于x,y的二元一次方程組[5x+3.v=23的解是正整數(shù)，則整數(shù)0的值

x+y=p

為.

方程（x+l）2+（y-2）2=l的整數(shù)解有（）.

A.1組B.2組C.4組D.多數(shù)組

5.滿意卜+正一+%+上一+,+火頤=？的整數(shù)組(x,y,z)有()組

A.3B.5C.8D.12

6.：。也c三個(gè)數(shù)滿意，J=1,盧=±，匕=',則———的值為()

a+b3b+c4c+a5ah+be+ca

]171

A.-B.—C.—D.—

6121520

7.設(shè)a.0,Z?>0,c>0,假設(shè)x=，一=—^—=，一，貝！Jx的值為()

b+ca+ca+b

13

A.-B.1C.-D.2

22

8.m為正整數(shù)，二元一次方程組[〃吠+2y=l°有整數(shù)解，即x、y均為整數(shù)，

3x-2y=0

則m2=.

9.方程組卜/+“y=G的解是卜=3,則方程組尸,"+仿》=5C1的解

a2x+b2y=c2[y=4

是;

10.設(shè)fx+y+3z=23,則3x_2y+z=―

11.方程的正整數(shù)解(x,y)的組數(shù)是()

xy1

A.0B.1C.3D.5

12.在平面直角坐標(biāo)系9,中，滿意不等式x2+/<2x+2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)

的個(gè)數(shù)為()A.10B.9C.7D.5

13.假設(shè)a,b,c都是質(zhì)數(shù)，其中a最小，且a+b+c=44,ab+3-c,則

ab+c-；

14.小明每個(gè)月有20元零花錢，一塊巧克力3元錢，一本玩具小冊(cè)2元錢。

小明的華蜜值可以用下面這個(gè)公式來(lái)表示：華蜜值=巧克力塊數(shù)義玩具小冊(cè)本

數(shù)。小明一個(gè)月可到達(dá)的華蜜值最高為;

15.有面額為壹元、貳元、伍元的人民幣共10張，欲用來(lái)購(gòu)置一盞價(jià)值為

18元的護(hù)眼燈，要求三種面額都用上，則不同的付款方式有（）

A、8種B、7種C、4種D、3種

16.某果晶商店進(jìn)展組合銷售，甲種搭配：2千克A水果，4千克6水果；乙

種搭配：3千克A水果.8千克B水果，1千克C水果；丙種搭配：2千克A

水果，6千克B水果，1千克C水果.A水果每千克2元，B水果每千克1.2

元，C水果每千克10元.某天該商店銷售這三種搭配水果共441.2元.其

中A水果的銷售額為116元，問(wèn)C水果的銷售額為多少元

17.團(tuán)體購(gòu)置公園門票，票價(jià)如下:

購(gòu)票人51~

1-50100以上

數(shù)100

每人門

13元11元9元

票數(shù)

今有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，假設(shè)分別購(gòu)票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1314元，

假設(shè)合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)支付門票費(fèi)1008元，問(wèn)這兩個(gè)旅游團(tuán)

各有多少人

18.一個(gè)布袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的大小一樣的小球，紅球上標(biāo)有數(shù)

字1,黃球上標(biāo)有數(shù)字2,藍(lán)球上標(biāo)有數(shù)字3,小明從布袋中摸出10個(gè)球，

它們上面所標(biāo)數(shù)字的和等于21,則小明摸出的球中紅球的個(gè)數(shù)最多不超過(guò)多

少個(gè)？

19.有一根長(zhǎng)38米的鐵絲，全部分成5米和3米長(zhǎng)的鐵絲，要求沒(méi)有剩余，

問(wèn)有多少種不同的分法？

20.江堤邊一凹地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相

等，假如用2臺(tái)抽水機(jī)抽水，40分鐘可抽完；假如用4臺(tái)抽水機(jī)抽水，16分

鐘可抽完.假如要在10分鐘內(nèi)抽完水，貝I」，至少需要抽水機(jī)多少臺(tái)?

21.某人用15元錢買了20張郵票，其中有1元，8角，2角的郵票。問(wèn)他可

能有多少種不同的買法？

22.在當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家增加種植菠蘿的投資，使今年的菠

蘿喜獲豐收.下面是小明爸爸、媽媽的一段對(duì)話.

請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)扶植小明算出他們家今年菠蘿的收入收入一投資

=凈賺〕.

老李，沒(méi)關(guān)系.你看\

我們家去年只凈賺8000元,>

今年卻凈廉了11800元.增/

加投^^4得！J

阿菊老李

23.為了激勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).如表是

該市居民“一戶一表〃生活用水與提示計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

污水處理

自來(lái)水銷售價(jià)格

價(jià)格

單價(jià)：元單價(jià)：元/

每戶每月用水量

/噸噸

17噸以下a

超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸

b

的部分

超過(guò)30噸的部分

（說(shuō)明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來(lái)水用水量；②水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)用+

污水處理費(fèi)用〕

小王家2021年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)

91元.

（1〕求a、8的值；

（2〕隨著夏天的到來(lái)，用水量將增加.為了節(jié)約開支，小王方案把6月份的

水費(fèi)限制在不超過(guò)家庭月收入的2%.假設(shè)小王家的月收入為9200元，則小

王家6月份最多能用水多少噸？

第四講不等式（組）與不等式（組）的應(yīng)用

不等式（組）是探求不等關(guān)系的根本工具，不等式（組）與方程（組）在相關(guān)

概念、解法上有著相像點(diǎn)，又有不同之處，主要表達(dá)在：

等式、不等式兩者都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，等式僅需考慮這個(gè)數(shù)是

否為零，而不等式不但要考慮這個(gè)數(shù)是否為零，而且還需留意這個(gè)數(shù)的正負(fù)

性；

解方程組時(shí)，我們可以“統(tǒng)一思想〃，即可以對(duì)幾個(gè)方程進(jìn)展“代人”

或“加減”式的加工，解不等式組時(shí)，我們只能“分而治之”，即只能分別

求出每個(gè)不等式的解集，然后再求公共部分，才能得出不等式組的解集.

不等式(組)的應(yīng)用主要表如今：作差或作商比較數(shù)的大小；求代數(shù)式的

取值范圍；求代數(shù)式的最值，列不等式(組)解應(yīng)用題.

一、求不等式或不等式組中參數(shù)的值或取值范圍

【例1】關(guān)于X的不等式組'4一無(wú)解,則a的取值范圍是______；

x-a>0

(2)不等式3x—aWO的正整數(shù)解恰是1,2,3,則a的取值范圍是.

［例2］假設(shè)不等式(ax—1)(x十2)>0的解集是一3<x<-2,則a等于

().

A.-B.--C.3D.—3

33

x+6x

【例3】假設(shè)關(guān)于x的不等式組工>7+1…⑴的解集為x<4,則m的取值

x+m<0…⑵

范圍是.

二、代數(shù)式的最值問(wèn)題

［例4］三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿意3o+2〃+c=5和2°+/?—3c=1,彳炭設(shè)

m=3a+b—7c,求m的最大值和最小值.

【例5］在滿意x+2yW3,z20,y20的條件下，2x+y能到達(dá)的最大值

是.

【例6】設(shè)x”X2，…,x?為自然數(shù)，且xKx2<X3<x6<x7,又Xi+x2+???

+X7=159,則X1+X2+X3的最大值為.

三、方案決策問(wèn)題

［例7］現(xiàn)方案把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運(yùn)往某地，

這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，運(yùn)用A型車廂每節(jié)費(fèi)用

為6000元，運(yùn)用B型車廂每節(jié)費(fèi)用為8000元.

(1)設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫

出y與x之間的關(guān)系式：

(2)假如每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B

型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求支配A、B

兩種車廂的節(jié)數(shù)，則共有哪幾種支配車廂的方案

(3)在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省最少運(yùn)費(fèi)為多少元

［例8］商業(yè)大廈購(gòu)進(jìn)某種商品1000件，銷售價(jià)定為購(gòu)進(jìn)價(jià)的125%.現(xiàn)

方案節(jié)日期間按原定銷售價(jià)讓利10%,售出至多100件商品，而在銷售淡季

按原定銷售價(jià)的60%大甩賣，為使全部商品售完后贏利，在節(jié)日和淡季外要

按原定價(jià)銷售至少多少件商品

【例9】貨輪上卸下假設(shè)干只箱子，其總重量為10t,每只箱子的重量不超過(guò)

It,為保證能把這些箱子一次運(yùn)走，問(wèn)至少需要多少輛載重3t的汽車

跟蹤練習(xí)

x+6x

1.假設(shè)關(guān)于X的不等式組三的解集為x<4,則m的取值范圍

X+"2<0

是.

2.假設(shè)不等式組「A"<1的解集為一i<xG,則（a+l）（b-1）的值等

x-2b>3

于.

3.a<0,且中Wa,貝?。﹟2%一6|—年一2|的最小值為.

4.當(dāng)1<=____時(shí)，方程組［%+2尸6有正整數(shù)解.

x-y=9-3k

5.a為整數(shù)，關(guān)于x的方程。2尤_20=0的根是質(zhì)數(shù)，且滿意版-7]>凡則a

等于（）.

A.2B.2或5C.±2D.—2

6.假設(shè)方程組「x+y=%+l的解滿意條件<工+丁<1,則k的取值范圍是

x+4y=3

（）.

A.-4<k<lD.-4<k<0C.0<k<9D.k>—4

7.要使不等式……a1<a5<a3<a<a2<a4<ab<……成立，有理數(shù)a的取值

范圍是（）.

A.0<a<lB.a〈一1C.-l<a<0D.a>l

8.a、6為常數(shù)，假設(shè)ax+b>0的解集是則"-a<0的解集是（）.

3

A.x>一3B.x<-3C.x>3D.x<3

9.方程組=2,假設(shè)方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值.

mx+y=6

x>-1

10.不等式組x<l

x<\-k

⑴當(dāng)&=J.時(shí)，不等式組的解集是；當(dāng)k=3時(shí)，不等式組的解集

2

是;

當(dāng)k=-2時(shí)，不等式組的解集為.

⑵由（1）知，不等式組的解集隨數(shù)k值的變更而變更，當(dāng)k為隨意有理數(shù)時(shí),

不等式組的解集為

11.假如關(guān)于x的不等式(2m'—n)x一m—5n>0的解集為x<W,則關(guān)于x的

7

不等式mx>n(rnWO)的解集為.

2x<3(x-3)+1

12.關(guān)于x的不等式組3尤+2有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是().

------->x+a

[4

A115D115

A.------<a<—D.--------<a<—

4242

?115115

C.------<a<——nD.-------<a<——

4242

13.m、n是整數(shù)，3m+2=5n+3,且3m+2>30,5n+3<40,則mn的值是().

A.70,B.72C.77D.84

14.m是整數(shù)且一6(Km<-30,關(guān)于x,y的二元一次方程組［2兀-3.丫=-5有

-3x-ly=m

整數(shù)解，求F+y的值.

15.假如不等式組Q”X—。Q的整數(shù)解僅為1,2,3,則合適這個(gè)不等式組的

8工一。<0

整數(shù)a、b的有序數(shù)對(duì)(a,b)共有多少個(gè)請(qǐng)說(shuō)明理由.

16.某化工廠2001年12月在制定2002年某種化肥的消費(fèi)方案時(shí)，搜集了如

下信息：

(1)消費(fèi)該種化肥的工人數(shù)不能超過(guò)200人;

(2)每個(gè)工人全年工作時(shí)數(shù)不得多于2100個(gè)；

(3)預(yù)料2002年該化肥至少可售銷80000袋；

(4)每消費(fèi)一袋該化肥需要工時(shí)4個(gè)；

(5)每袋該化肥需要原料20千克；

(6)現(xiàn)庫(kù)存原料800噸，本月還需用200噸，2002年可以補(bǔ)充1200噸.

依據(jù)上述數(shù)據(jù)，確定2002年該種化肥的消費(fèi)袋數(shù)的范圍是.

17.某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元(即行駛間隔不超過(guò)3千米都需

付7元車費(fèi))，超過(guò)3千米以后.每增加1千米，加收2.4元(缺乏1千米按

1千米計(jì)).某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，設(shè)此人從甲

地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x千米，則x的最大值是().

A.11B.3C.7D.5

18.為了愛護(hù)環(huán)境，某企業(yè)確定購(gòu)置10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型

號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量與年消消耗如下表：

A型B型

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))1210

處理污水量(噸/月)240200

年消消耗(萬(wàn)元/臺(tái))11

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)置設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元.

(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)置方案；

⑵假設(shè)企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)置

方案;

(3)在第(2)問(wèn)的條件下，假設(shè)每臺(tái)設(shè)備的運(yùn)用年限為10年，污水廠處理污水

費(fèi)為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相

比較，10年節(jié)約資金多少萬(wàn)元(注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)置設(shè)備的資

金和消消耗)

19.某企業(yè)有員工300人消費(fèi)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)建利潤(rùn)m萬(wàn)元(m

為大于零的常數(shù)).為減員增效，確定從中調(diào)配x人去消費(fèi)新開發(fā)的B種產(chǎn)

品.依據(jù)評(píng)估，調(diào)配后接著消費(fèi)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤(rùn)可

增加20%,消費(fèi)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)建利潤(rùn)1.54m萬(wàn)元.

（1）調(diào)配后企業(yè)消費(fèi)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為萬(wàn)元，消費(fèi)月種產(chǎn)品的年利

潤(rùn)為萬(wàn)元（用含rn的代數(shù)式表示）.假設(shè)設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤(rùn)為

y萬(wàn)元，則y關(guān)于X的關(guān)系式為

（2）假設(shè)要求調(diào)配后企業(yè)消費(fèi)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的

五分之四，消費(fèi)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的一半，應(yīng)有哪幾

種調(diào)配方案請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)，并指出其中哪種方案全年總利潤(rùn)最大（必要時(shí)運(yùn)算過(guò)

程可保存3個(gè)有效數(shù)字）.

⑶企業(yè)確定將⑵中的年最大總利潤(rùn)（m=2）接著投資開發(fā)新產(chǎn)品，現(xiàn)有六種

產(chǎn)品可供選擇（不得重復(fù)投資同一種產(chǎn)品），各產(chǎn)品所需資金以與所獲利潤(rùn)如

下表：

產(chǎn)品CDEFGH

所需資金（萬(wàn)元）200348240288240500

年利潤(rùn)（萬(wàn)元）508020604085

假如你是企業(yè)決策者，為使此項(xiàng)投資所獲年利潤(rùn)不少于145萬(wàn)元，你可以投

資開發(fā)哪些產(chǎn)品請(qǐng)你寫出兩種投資方案.

20.學(xué)校6名老師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車或30座小

車.假設(shè)租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元；假設(shè)租用2輛大車一輛

小車共需租車費(fèi)1100元.

11〕求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元？

〔2〕假設(shè)每輛車上至少要有一名老師，且總租車費(fèi)用不超過(guò)2300元，求最

省錢的租車方案.

21.煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭消費(fèi)企業(yè)需要對(duì)煤炭運(yùn)送到用

煤?jiǎn)挝凰a(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)展核算并納入企業(yè)消費(fèi)方案.某煤礦現(xiàn)有1000噸煤

炭要全部運(yùn)往A、B兩廠，通過(guò)理解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中

運(yùn)費(fèi)欄“元/t?km〃表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用）：

r運(yùn)費(fèi)［元路程（km）需求量

別/t,km)

A200不超過(guò)

600

Ba（a為常數(shù)）150不超過(guò)

800

U）寫出總運(yùn)費(fèi)y（元）與運(yùn)往A廠的煤炭量xIt）之間的函數(shù)關(guān)系式，并

寫出自變量的取值范圍；

（2〕請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)學(xué)問(wèn)，為該煤礦設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出

最少的總運(yùn)費(fèi)（可用含a的代數(shù)式表示）

22.溫嶺是享有“中國(guó)高橙〃之鄉(xiāng)，“明圣〃牌高橙獲浙江農(nóng)業(yè)博覽會(huì)金

獎(jiǎng)。某合作社欲將n箱高橙運(yùn)往A,B,C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是

運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如下圖.設(shè)支配x箱高橙運(yùn)往A地.

〔1〕當(dāng)n=200時(shí)，①依據(jù)信息填表：

A地B地C地合計(jì)

產(chǎn)品箱數(shù)1箱）X2x200

運(yùn)費(fèi)（元）3x

②假設(shè)運(yùn)往B地的箱數(shù)不多于運(yùn)往C地的箱數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元，則有

哪幾種運(yùn)輸方案？

第五講三角形、四邊形和n多邊形

內(nèi)容提要

(1)n邊形的內(nèi)角和等于；

(2)n邊形的外角和等于；

(3)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為；

(4)解決多邊形的問(wèn)題中重要的思想方法是轉(zhuǎn)化思想。

二.熱身練習(xí)

1、把一根長(zhǎng)100cm的鐵絲截成n小段(n>3),每段不小于10cm,假設(shè)不

管怎樣的截法，總存在3小段，以它們?yōu)檫吙善闯梢粋€(gè)三角形，則n的最

小值是()

A、3B、4C、5D、6

2、不等邊三角形中，假如一條邊長(zhǎng)等于另兩條邊長(zhǎng)的平均值，則，最大邊上

的高與最小邊上的高的比值k的取值范圍是()%////

A、2<k<lB、l<k<3C、l<k<2D、l<k<l////

42-////

3、如圖，兩組平行線a〃az〃a3,b.//b2//b3//b1,則圖中的平行順形,

共有()個(gè)

A、12B、15C、18D、20

4、三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為a,B,丫，且a2B?Y，a=2y,則B的取

值范圍是()

A、36°WBW45°B、45°WBW60°C、60°WBW90°D、45°WBW72°

5、如圖，Z^ABC中，ZA=96°,延長(zhǎng)BC到D,NABC與NAC?的名

平分線相交于A點(diǎn)，ZA,BC與NACD的平分線相交于

依次類推，NABC與NACD的平分線相交于As,則N是的CD

大小是()

A、3°B、5°C、800

6、凸n(n24)邊形中出現(xiàn)銳角的最大個(gè)數(shù)為M,最小個(gè)數(shù)為m,則M+m的值

是o

7、三角形的最大角與最小角之比是4：1,則第三個(gè)內(nèi)角a的取值范圍是

8、在aABC中，三邊長(zhǎng)為a=3,b=4,c=6,h.表示a邊上的高的長(zhǎng)，瓜，hc

意義類似,

則(ha+hb+hc)?(4+；+；)的值為_________o