安徽省宣城市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

安徽省宣城市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-6-1構(gòu)造與論證

姓名:班級:成績:

攀一

4親愛的小朋友們，這一段時間的學(xué)習，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗一下吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）5個足球隊進行比賽，每個球隊都與其他球隊各比一場，勝方得3分，負方得0分，平局各得1

分.最后四個隊分別得1分、2分、5分和7分，那么第五個隊得分.

2.（5分）三個連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個偶數(shù)分別是多少？

3.（5分）王老師帶著陽陽、小宇、小力、小穎和貝貝圍成一圈做游戲（如下圖），貝貝在王老師對面，王老

師的兩邊是小力和小穎，小宇在貝貝的左邊，小力正好在小宇對面.你能把他們的名字寫在括號里嗎？

老師

（O）<O>

（O）（O）

（O）

4.（5分）什么時候4-3=5?

5.（10分）有六個大小相同的彩球，三個紅，三個白，分別放入三個罐子里，一個罐里放兩紅球，一個罐里

放兩白球，另一罐放一紅一白.然后將寫有“兩紅”、“兩白”、“紅白”的三個標簽貼在三個罐子上，由于粗心,

三個標簽全貼錯了.試問此時最少要從罐子中取出幾個球，才能確定三個罐分別裝的是什么彩球？

6.（5分）上體育課時，21名男、女學(xué)生排成3行7列的隊形做操.老師是否總能從隊形中劃出一個長方形,

使得站在這個長方形4個角上的學(xué)生或者都是男生，或者都是女生?如果能，請說明理由；如果不能，請舉出實例.

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7.（5分）甲說：“乙和丙都說謊?！耙艺f：“甲和丙都說謊?！北f：“甲和乙都說謊?！备鶕?jù)三人所說，

你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個正確：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一人說謊；（4）三人

中只有一人不說謊。

8.（10分）在神話王國內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子永遠說謊，有一天國王遇到該國的居

民小白、小黑、小藍，小白說：“小藍是騎士，小黑是騙子.”，小藍說：“小白和我不同，一個是騎士，一個是

騙子.”國王很快判斷出誰是騎士，誰是騙子.你能判斷出嗎？

9.（5分）四對夫婦坐在一起閑談.四個女人中，，吃了3個梨，3吃了2個，C吃了4個，7）吃

了1個；四個男人中，甲吃的梨和他妻子一樣多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子

的4倍.四對夫婦共吃了32個梨.問：丙的妻子是誰？

10.（2分）如圖，分別標有數(shù)字L2i8的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個圓環(huán)上，開始時相對的滾珠所標的數(shù)

字都不相同.當兩個圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動時，必有某一時刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對數(shù)字相同的滾珠相對.

11.（5分）甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員.已

知：⑴甲不是遼寧人，乙不是廣西人；⑵遼寧人不是演員，廣西人是教師；⑶乙不是工人.求這三人各自的籍貫和

職業(yè).

12.（5分）考試做判斷題，小花擲骰子決定答案，但題目有20題，為什么他卻扔了40次？

13.（5分）一個籃子里裝著五個蘋果，要分給五個人，要求每人分的一樣多，最后籃子里還要剩下一個蘋果,

如何分（不能切開蘋果）

14.（5分）先填一填，再說說我的新發(fā)現(xiàn).

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觀察表，我發(fā)現(xiàn)了：

15.（5分）在下表中填入三人的名字。

小明收集的郵票比小剛多一些，小剛收集的郵票比小蘭少得多。

635枚595枚1003枚

16.（5分）三人打乒乓球，每場兩人，輸者退下?lián)Q另一人，這樣繼續(xù)下去，在甲打了9場，乙打了6場時,

丙最多打幾場？

17.（5分）紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有一、8、

C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.

X猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍的，第四包是紅的；

。猜：第一包是紅的，第五包是白的；。猜：第三包是藍的，第四包是白的；

E猜：第二包是黃的，第五包是紫的.

猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請你判斷他們各猜對了其中的哪

一包？

18.（5分）甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高.”乙說：“我不最矮.”丙說：“我沒甲

高，但還有人比我矮.”丁說：“我最矮.”實際測量的結(jié)果表明，只有一人說錯了.請將他們按身高次序從高到

矮排列出來.

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19.（5分）（2017四上?武漢期末）A、B、C、D、E五個人如下排列：A在C前面6米；B在C后面8米；A

在E前面2米；E在D前面7米.

請回答下列問題：（L）（：與￡之間有多少米？（2.）緊跟在C后面的是誰？相距多少米？（3.）最前與最后之

間有多少米？

20.（5分）甲、乙、丙、丁四人進行象棋比賽，每兩個都比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸

者得0分.結(jié)果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得幾分？

二、染色與賦值問題（共14題；共75分）

21.（5分）寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：⑴數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高冠軍和大作家常與寶

寶一起看電影⑶短跑健將請小畫家畫賀年卡⑷數(shù)學(xué)博士和小畫家關(guān)系很好⑸貝貝向大作家借過書⑹聰聰下象棋常

贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個外號嗎？

22.（5分）三個小朋友跳繩，分別跳了65下、60下和56下，他們?nèi)烁魈硕嗌傧拢?/p>

我跳的不我跳的比

、60下多

23.（5分）四個同學(xué)參加網(wǎng)上棋類比賽，每兩個人都要賽一場.規(guī)定如下：勝者得2分，負者不得分，平

局得1分.比賽結(jié)果如下：兩名同學(xué)并列第一名，兩名同學(xué)并列第三名.己知比賽中有平局，那么第一名同學(xué)得

多少分？

24.（5分）3個人3天用3桶水，9個人9天用幾桶水？

25.（5分）什么時候，四減一等于五？

26.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1?4這四個數(shù)，并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次，填

出空格里缺少的數(shù)。

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1

27.（5分）22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已知家長

比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？

28.（5分）王平、宋丹、韓濤三個小學(xué)生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長.一

次數(shù)學(xué)測驗，這三個人的成績是：⑴韓濤比大隊長的成績好.⑵王平和中隊長的成績不相同.⑶中隊長比宋丹的成

績差.請你根據(jù)這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？

29.（5分）有一個年輕人，他要過一條河去辦事；但是，這條河沒有船也沒有橋。于是他便在上午游泳過河,

只一個小時的時間他便游到了對岸，當天下午，河水的寬度以及流速都沒有變，更重要的是他的游泳速度也沒有變,

可是他竟用了兩個半小時才游到河對岸.

31.（5分）四個足球隊進行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，有一個隊

沒輸過，但卻排名倒數(shù)第一，你覺得有可能嗎？如果可能，請舉出這種情況何時出現(xiàn)，如果不可能，請你說明理由.

32.（5分）在期末考試前，學(xué)生方、X、》、Z分別預(yù)測他們的成績是A>B、C或。，評

分標準是A比B好，B比C好，C比。好.

獷說：“我們的成績都將不相同.若我的成績得A,則r將得D.”

X說：“若Y的成績得C,則配將得D.W的成績將比Z好.”

『說："若X的成績不是得到義,則甲將得C.若我的成績得到5,則Z的成績將不是D.”

Z說：“若Y的成績得到」,則我將得到8.若X的成績不是得到B，則我也將不會得到B.”

當期末考試的成績公布，每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測.請問這四位學(xué)生的成績分別是什么？

33.（5分）煙鬼甲每天抽50支煙，煙鬼乙每天抽10支煙。5年后，煙鬼乙抽的煙比煙鬼甲抽的還多，為什

么？

34.（5分）去年學(xué)而思杯頒獎大會上，很多同學(xué)都過來領(lǐng)獎了。崔夢迪老師在讓所有獲獎的同學(xué)就座后，突

然突發(fā)奇想，讓所有同學(xué)用一張紙寫下來在會場里的其他同學(xué)中，自己認識的人數(shù)。崔老師把同學(xué)們寫好的紙條收

走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學(xué)在這里認識的人數(shù)都剛好不一樣?！边@時下面有個特別聰明的同學(xué)，

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立刻說道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計錯了！”當他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學(xué)們和崔老師都

很佩服這個同學(xué)。那么同學(xué)們能夠說出這個同學(xué)這樣說的原因嗎？

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參考答案

、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1-K【第1空】12

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、5：這三個分別是16.18S120.

4-1、解：其錯時.

5-1、

事：因為所有罐子上的標翻碑1罐中實物不符，所以在貼有"紅白“標簽的罐子中只能是兩紅或兩白.月心只需在“紅白"罐

子中取出f彩球，者是紅色球，則可知罐中是兩紅，那么標有,白”的耀子中就是“一紅一白”,標育■?兩紅”的罐子中

就是"兩白一；若是白色球,則可知罐中是"兩白”,那么標有一兩紅”的a仔中就是"一^:一白.,而標有一兩白”的景？

中就s倆紅".

答：最少從寫有“紅白”的罐子中取出1個球,才能確定三個罐分別裝的什么彩球.

6-1、

解：因為只有男生或女生兩種情況，所以an行的7個位置中至少有4個位置同性別.為了確定起見,不妨設(shè)前4個位鬟同是男

生，如果第二行的前4個位宜有2名男生，那么好角同是男生的情況，存在,所以我們假定第二行的前4個位苣中至少有3名

女生，不妨假定前3個是女生.又第三行的前3個位黃卬至少有2個位蛋是同性§!!學(xué)生，當是2名男生時與第一行構(gòu)成f四角同

性別的矩形,當褶2名女生時與第二行構(gòu)成四角同性別的矩形.所以，不論如何，總能從隊形中劃出一個長方形，使得站在這個

長方形4個角上的學(xué)生同性別.問罌得證.

7-1

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解：每個人都說其他兩個人說謀，所以（1）（3）鑄謖；

如果三人中只育一人說謊,假設(shè)甲說蔗（可以任意選一個人，結(jié)果一樣）,月該乙、丙沒有說課,而乙又說丙說謊，矛盾，故

如果三人中只有一人不說謊.錢設(shè)甲不說謊（可以任意選一個人，結(jié)果一樣），另該乙、丙都說謊，乙說"甲和丙都說謊”,

3%甲.丙種中至少有一人沒有說謊，成立，丙說“甲和乙都說露,月廷甲、乙種中至少有一人沒有說謊,成立.

8-1、

事:假設(shè)小白是騎士（說實話），則小藍是埼土，小黑是案子；又因為小藍是騎士,那么小白、小筮不同，一個是騎士,一個

是海子，與小白、小藍均為騎士矛盾.假設(shè)小白是菜子（說假話），另私小藍是親子，，」案是赭士,又因為小藍是騙子，所以

小盟不同是假話.因此，小白.小盟是輯子，〃景是背士.

9-1、

好：分別設(shè)A-B?C-D的丈夫吃數(shù)的個數(shù)為3o，?，4:和d，則有：

3a+22>+4c+rf=32-（3+2+4+1）=22

由理意知,a.b-c.d分另姆于1,2.3.4四個數(shù)之一，目互不相同.所以

a+b+c+d=101得到2o+b+3c=12,所以b與c的奇偶性相同.

由于2xi+b=a+a+bNa+l+2N】+1+2=4>所以3c<8?c只能為1或2,

如果c=1,用因ib=3，由2o+b+女=12得到<7=3I多盾?所以c=2>b=4>a=l，d=3,因為丙吃法滕

子的3倍，而d=3.所以丙的安子是D-

10-1、

解：內(nèi)外兩個國環(huán)對轉(zhuǎn)可以看成一個靜止，只有一旃轉(zhuǎn)動，動一闊后，每個滾珠都會有一次與標有相同數(shù)字的滾珠

相對的局面出現(xiàn)，月以這種局面共要出現(xiàn)8次?將這8次局面看成8個蘋果，注意到一環(huán)每轉(zhuǎn)動45,角就有一次潦珠相對的局面

出現(xiàn)，轉(zhuǎn)動一周共有8次涿珠相對的局面，而最初相對港珠所標數(shù)字都不相同.所以相對的渣垛所標的數(shù)字相同的情況只出現(xiàn)

在以后的7次轉(zhuǎn)動中,將7次轉(zhuǎn)動看做7個抽屜.根據(jù)油屜原理至少有7次數(shù)字相對的局面出現(xiàn)在同一次轉(zhuǎn)動中即必有某一時

刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對數(shù)字相同的滾珠相對.

11-1、

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*:田題意可畫出下面三個表:

遼寧rs山東校師工人演員5廣曲山東

甲X甲

乙X乙X工人

丙丙X

表1表2表3

格表3補至為表4.由表4知，工A是遼寧人，而乙不是工人,所以乙不是遼寧人，由此可將表1補全為表5?

arr?山東遼寧廣西山東

教師XJX甲XVX

工人JXX乙XXq

才HXXJ丙JXX

表4

表5

所以,甲是廣西人，職業(yè)是敦師；乙是山東人，般業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人.

方法二：將他判斷的條件先列入圖表中，廣西人是教師，但是乙不是廣西人，所以乙不是敦師,乙又不是工人,所以乙為演

員.在對應(yīng)的地方打上7.對應(yīng)的行列均打"X-.但是遼寧人不是演員，所以乙不是遼寧人，乙就是山東人,所以甲是廣

西人,職業(yè)是教阿；乙是山東人,職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人.

遼寧n§山東廁工人演員

XqX甲7XX

XXqtXXq

qXX丙XyX

12-R修：他尊證一遍

13-1、解：把盤子和f革果小朋友.

14-1

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【第1空】事:

X123456789

1123456769

224681012141618

3369121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243038424854

771421283542495663

881624324048566472

991827364554637281

觀察表，我發(fā)現(xiàn)了：

（1）1,4,9,16,25,36,49,64,81S一串數(shù)字，就是這張圖的對稱軸,兩邊對應(yīng)方格里的數(shù)是相等的，也就是F口訣表

示的兩個尊式的積是相等的.

（2）1,4,9,16,25這一串數(shù)字,從1包每相鄰的兩個數(shù)字依次相差3、5、7、9.

9,16,2L24,25這一串數(shù)字,從迄每相鄰的兩個數(shù)字依次相差7.5,3、1.

小月小剛小蘭

635枚595枚1003枚

15-1、

16-1

好：乙都只與丙打，丙可打9+6=15（場），但甲比乙多打9一6=3（場），不算最后一場檢演,甲應(yīng)贏丙3-1=2

（場），這樣總場數(shù)為15-2=13（場），丙打了13-2=11（場）.

17-1

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婚：方法一：夔目要求A、B、C、0、￡?五個人在猜每包垛子的酸色時每人只猜兩包且每人都只猜對了一包每包只有一

人猜對，所以觀察五包珠子中第一包只有c猜，所以C猜對了第一包，又根據(jù)每人只猜對了一種,所以C猜第五包是白的，

猜錯了；第五包只有c、E兩人猜，所以E麗五包是紫的，猜對了；月以E猜第二包是黃的，猜錯了；紫藪色的珠子,只

啻A、E兩人猜，月眩A猜第二包是紫的，猜錯了；第二包育A'B-E三人猜，其中＜，E都猜錯了，所以B猜第二

包是藍的.SI對了；那么B篇第四包是紅的，猜錯了；所以D猜對的是第四包,是白的.D猜第三包是籃的，也猜錯了：所

以j猜對的是第三包，是黃的；

總結(jié)以上推理判斷，a猜對了第三包是黃的,B猜對了第二包星藍的,C猜對了第一包是紅的，D猜對了第四包是白的，

E猜對了第五包是紫的.

方法二:分析同方法一，第一包只有一人猜對，所以第一6為紅色，在第一行的其余地方打上"X”第四包不為紅色，第四包為

白色，白色不差為第五包，第五€1航為紫色,同理可知其余各包顏色.

缸色黃色底色白色紫色

—4XXXX

XXJXX

三XXXX

四XXX4X

五XXXXW

18-1、

解：丁不可能說錯,否則就沒有人最矮了.由此知乙沒有說捋.若甲也沒有說播,則沒有人說錯,矛盾.所以只有甲一人說

錯.所以丁是最矮的,甲不是最高的，丙沒甲商,但還有人比他饅，另眩只能是甲第二商,丙第三商,乙鍛鬲,所以他們的身

高次序為乙.甲、丙、丁.

褲：如圖：用線段圖表示A、B、C、D.E之間的位置關(guān)系,

(1)6-2=4(*),

(Z)D,7-4=3(米)，

(3.)8+6=14(米)，

19-1、蓍：（1.）C與陽麗＜4米，（2.）緊跟在C后面的是D,相距3米，（3.）最前與最后之間有14米

20-1

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解：共四人參加比賽,每人都要賽3場，每場無論分出勝負還是打平，兩人的得分和T是2分，四個人循環(huán)比賽總共比賽

4x3—2=6（場），因此最終四個人的得分加起來2x6=12（分）.每名選手的總分TS0?6七個數(shù)之一.又

由蹙意，?■甲第一，乙.丙并列第二,丁最后一名-,可知甲得6分時，乙.丙只能各得3分,丁黑0分.

如果乙.丙得分大于3分時，根據(jù)四個人的總得分是12分，可得甲得分小于等于4分，這種情況不可能；如果乙、丙得分小

于3分時,根據(jù)四個人的忘得分是12分，可得甲得分大于等于7分，這種情況也不可能；所以乙得3分.

二、染色與賦值問題（共14題；共75分）

21-1、

解：由（2聞,寶寶不是跳鬲冠軍和大作家；由（5加，貝貝不是大作家；由（6加,貝貝、聰88都不是小畫家，可以得到下表：

數(shù)學(xué)博士是跑健格跳高冠軍小畫涼大作涼歌唱家

寶寶XJX

貝貝XX

聰聰X

因為寶寶是小國家，所以由（3）（4）知寶寶不是短翻健將和數(shù)字博士，堆如寶寶是次唱濠,因為聰聰是大作家，所以由⑵知聰聰不

是跳高冠軍,雇知貝貝是跳高冠軍，因為貝貝是跳鬲冠軍，所以由（1聞貝貝不是數(shù)字博士，將上面結(jié)論依次填入上表，得到下

表：

數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小畫蘇大作加歌唱家

寶寶XXXJX

貝貝X4XXX

KRJXXXJX

所以,寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短的健將和跳高冠軍,聰聰是數(shù)字博士和大作家.

22-1、答：小紅跳了60下，小明跳了56下，小蘭跳了65下.

23-1、

解：四個同學(xué)共賽4K3-2=6（場），總分是6x2=12（分）.每名選手的危分T是0?6七個數(shù)之一，因為有兩名同

學(xué)并列第一名，所以第一名的同學(xué)不可能都是全勝得6分，而且第一名的分數(shù)要大于3分.下面進行枚率.

如果第一名的同學(xué)得5分，那么第三名的同學(xué)得（12-5*2）+2=1（分），也就是第一名勝兩場，平一場，第三名平一場，

負兩場，告得1分；

如果第一名的阿學(xué)得4分，另監(jiān)第三名的阿亨得（12-4x2）-2=2（分），也就是第一名勝一場，平兩場，第三名負一場，

平兩場，各得2分；

所以第一名同學(xué)得分為4分或5分.

解:1個人3天用水：3+3=1（桶）

1個人妖用水：卜3=3（桶）

2人好用水：3x9=27（桶）

24-1、答：沁人9天用27橢水.

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25-1、解：四邊形切去f角，變的邊形.

3421

2134

1342

4213

27-1、

解:家長和老師我22人，家長比老師多，家長就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，均媽比爸爸多,媽媽

不少于7人.女老師比媽自多2人.女老師不少于7+2=9（人）.女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但

題中指出，至少有1名男老師,因此，男老師是1人，女老師就不多于9人,前面已有結(jié)論,女老他不少于9人，因此，女老師有

9人,而歸媽稗7人，那么苦蕾的人數(shù)是22-9-l-7=5（A）.在這22人中,苦爸有5人.

28-1、

蟀：根據(jù)條件（2網(wǎng)3）,王平和中隊長的成績不相同，中隊長比宋丹的成績差.，可以斷定,王平不是中隊長，宋丹也不是中隊

長，只有韓濤當中隊長了.

大隊長中隊長小隊長

王平X

宋升X

料許

王平和宋丹兩人譙是大隊長呢？田（1聞（3）,韓濤比大隊長的成績好,中隊長比關(guān)丹的成縉差，可以推斷出按成績尚低排列的

話,宋丹的