小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)雞兔同籠練習(xí)題

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)練習(xí)題（八）雞兔同籠問題第九節(jié)

雞兔同籠問題基本公式是：兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）雞兔同籠問題例題透析11、有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只？解：我們?cè)O(shè)想，每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244÷2=122（只）.在122這個(gè)數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.上面的計(jì)算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí)，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通.因此，我們對(duì)這類問題給出一種一般解法.還說此題.如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了88×4-244=108（只）.每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.說明我們?cè)O(shè)想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176（只），比244只腳少了244-176=68（只）.每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，68÷2=34（只）.說明設(shè)想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.上面兩個(gè)公式不必都用，用其中一個(gè)算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個(gè)數(shù).假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設(shè)法”.雞兔同籠問題例題透析2紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支？解：以“分”作為錢的單位.我們?cè)O(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數(shù)公式，就有藍(lán)筆數(shù)=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.紅筆數(shù)=16-3=13（支）.答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.對(duì)于這類問題的計(jì)算，常?？梢岳靡阎_數(shù)的特殊性.例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只，也就是“雞”（藍(lán)鉛筆）數(shù)是3。30×8比19×16或11×16要容易計(jì)算些.利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來完成計(jì)算.實(shí)際上，可以任意設(shè)想一個(gè)方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如，設(shè)想16只中，“兔數(shù)”為10，“雞數(shù)”為6，就有腳數(shù)19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3，就知道設(shè)想6只“雞”，要少3只.要使設(shè)想的數(shù)，能給計(jì)算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng).雞兔同籠問題例題透析3一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成，現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí)？解：我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時(shí)打30÷6=5（份），乙每小時(shí)打30÷10=3（份）.現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成“兔”頭數(shù)，乙打字的時(shí)間看成11.給貨主運(yùn)2000箱玻璃。合同規(guī)定，完好運(yùn)到一箱給運(yùn)費(fèi)5元，損壞一箱不給運(yùn)費(fèi)，還要賠給貨主40元。將這批玻璃運(yùn)到后收到運(yùn)貨款9190元，損壞了多少箱？12.20分和50分的郵票共36枚，共值9元9角，那么兩種郵票分別有多少枚？13.有一堆土方共400方，有大小兩輛汽車，大車一次拉了7方，小車一次拉4方，運(yùn)完這堆土共拉了70車。那么大車?yán)硕嗌俅危?4.電視機(jī)廠每天生產(chǎn)電視機(jī)500臺(tái)，在質(zhì)量評(píng)比中，每生產(chǎn)一臺(tái)合格電視機(jī)記5分，每生產(chǎn)一臺(tái)不合格電視機(jī)扣18分。如果四天得了9931分，那么這四天生產(chǎn)了多少臺(tái)合格電視機(jī)？15.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)，那么這幾天當(dāng)中共有幾個(gè)雨天？16.有大小拖拉機(jī)共30臺(tái)，今天一共耕地112公頃，大拖拉機(jī)每天耕地5公頃，小拖拉機(jī)每天耕地3公頃，大小拖拉機(jī)各有幾臺(tái)？17.現(xiàn)有大小塑料桶共50個(gè)，每個(gè)大桶可裝果汁4千克，每個(gè)小桶可裝果汁2千克，大桶和小桶共裝果汁120千克。問大小塑料桶各有多少個(gè)？18.某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊考核，共打20發(fā)子彈。規(guī)定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣12分，最后這名運(yùn)動(dòng)員共得240分。問這名運(yùn)動(dòng)員共打中幾發(fā)？19.某校在組織籃、排球聯(lián)賽之前一次拿出720元人民幣，準(zhǔn)備購置一些比賽用球。已知一個(gè)籃球比一個(gè)排球要貴20元，6個(gè)籃球和8個(gè)排球的價(jià)格相等。請(qǐng)你算一算，如果用這些錢都買籃球能買多少個(gè)？如果都買排球能買多少個(gè)？20．蜘蛛有8條腿，蜻蜒有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和一對(duì)翅膀?，F(xiàn)有這三種小蟲16只，共有110條腿和14對(duì)翅膀。問：每種小蟲各幾只？21．搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到1只可得搬運(yùn)費(fèi)3