湖北省恩施州巴東縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024春季學(xué)期第一次教學(xué)監(jiān)測(cè)【七年級(jí)數(shù)學(xué)】一、選擇題（共10小題）1.下列物體的運(yùn)動(dòng)中，屬于平移的是（）A.電梯上下移動(dòng) B.翻開數(shù)學(xué)課本 C.電扇扇葉轉(zhuǎn)動(dòng) D.落葉隨風(fēng)飄零【答案】A【解析】【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的定義，旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A.電梯上下移動(dòng)是平移，故本選項(xiàng)符合題意；B.翻開數(shù)學(xué)課本為旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；C.電扇扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.落葉隨風(fēng)飄零為無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A.2.如圖，某同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳遠(yuǎn)距離，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【解析】【分析】由點(diǎn)到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則作出判斷．【詳解】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是垂線段最短，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握由點(diǎn)到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則．3.有理數(shù)4的平方根是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：有理數(shù)4的平方根是，故選：D4.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；B．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；C．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5.下列各式正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；B、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；C、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；D、，故正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根和算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根,也稱為三次方根．6.一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（）．A.1 B.0 C.1或0 D.1或0或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義解答即可．【詳解】解：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是0或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵．7.如圖，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F，G在上，若，平分，則的度數(shù)為（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】由平角的定義可求得，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8.如圖，小明用兩塊同樣的三角板，按下面的方法做出了平行線，則AB∥CD的理由是（）A.∠2＝∠4 B.∠3＝∠4 C.∠5＝∠6 D.∠2＋∠3＋∠6＝180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判定即可．【詳解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，運(yùn)用的知識(shí)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行．9.有下列命題：①對(duì)頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③同位角相等；④如果，，那么；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；⑥若，則；⑦如果，那么；⑧無理數(shù)不可以在數(shù)軸上表示．其中真命題的是（）A.①②③④ B.①④⑤⑥ C.①②④⑤ D.③④⑦⑧【答案】C【解析】【分析】本題考查判斷命題的真假．根據(jù)對(duì)頂角相等、等角的補(bǔ)角相等、平行線的性質(zhì)、平行公理、不等式的性質(zhì)等逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，①正確；②等角的補(bǔ)角相等，②正確；③同位角不一定相等，③錯(cuò)誤；④根據(jù)平行公理可得：如果，，那么，④正確；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，⑤正確；⑥若，則，⑥錯(cuò)誤；⑦如果，且，那么，⑦錯(cuò)誤；⑧實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，⑧錯(cuò)誤．故①②④⑤是真命題．故選：C10.設(shè)，，，…，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】觀察第一步的幾個(gè)計(jì)算結(jié)果，得出一般規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，…，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根及數(shù)字算式的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察式子的結(jié)果，由特殊到一般，得出規(guī)律．二．填空題（共5小題）11.如圖所示，點(diǎn)到直線的距離為線段__________的長(zhǎng)度.【答案】＃＃CP【解析】【分析】點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的長(zhǎng)，由此可判斷.【詳解】解：由圖可知線段PC為垂線段，所以其長(zhǎng)度即為點(diǎn)到直線的距離.故答案為：PC【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，理解點(diǎn)到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵．12.若有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【詳解】解：由題意得，解得故答案為：13.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：ab＝ab＋a－b，其中a，b為實(shí)數(shù)，則____．【答案】-2【解析】【分析】把和化簡(jiǎn)后，再根據(jù)ab＝ab＋a-b計(jì)算即可．【詳解】解：∵ab＝ab＋a-b，∴=4×(-2)+4-(-2)=-8+4+2=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，算術(shù)平方根和立方根的意義，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖，圖是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖中，則圖中的度數(shù)為______．【答案】##116度【解析】【分析】根據(jù)各角的關(guān)系可求出的度數(shù)，由，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出的度數(shù)．【詳解】解：由圖2可得：①，由圖3可得：②，解由①②組成的方程組：得，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、二元一次方程組的求解、折疊的性質(zhì)以及角的計(jì)算，通過角的計(jì)算，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器的0°刻度線重合，邊AP與量角器的180°刻度線重合．將三角尺PCD繞點(diǎn)P以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角尺ABP繞點(diǎn)P以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時(shí)兩塊三角尺都停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=______秒時(shí)，兩塊三角尺有一組邊平行．【答案】6或9或15或33【解析】【分析】分五種情形分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時(shí)兩塊三角尺都停止運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=(秒)；當(dāng)PA∥CD時(shí)，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t=180，解得：t=6(秒)；當(dāng)PD∥AB時(shí)，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t=180，解得：t=9(秒)；當(dāng)CD∥AB時(shí)，即PB與PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t=180，解得：t=15(秒)；當(dāng)CP∥AB時(shí)，則四邊形BECP為長(zhǎng)方形，∠CPB=90°，∴∠D=∠BPD=30°，∴∠APD=∠APB-∠BPD=45°-30°=15°，∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t=180，解得：t=33(秒)；當(dāng)CD∥PA時(shí)，則∠D=∠APD=30°，∴∠MPA+∠NPD-∠APD=180°，即2t+3t-30=180，解得：t=42>40，不符合題意；綜上，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6或9或15或33秒時(shí)，兩塊三角尺有一組邊平行．故答案為：6或9或15或33．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三．解答題（共9小題）16.求下列方程中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義，解方程，即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義，解方程，即可求解．【小問1詳解】解：∴解得：；【小問2詳解】解：∴∴解得．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方根與立方根的定義解方程，熟練掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法．【詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．18.已知的算術(shù)平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分，（1）求a、b、c的值（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及估算無理數(shù)的方法即可求出的值；（2）根據(jù)第（1）問求出的值，先求得的值，即可求出的平方根．【小問1詳解】∵的算術(shù)平方根是3，∴，∴，解得：，∵的立方根是2，，∴，解得：，∵∴∵是的整數(shù)部分，∴．∴；【小問2詳解】∵；∴，，，．∴16的平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根、立方根以及無理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19.在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）在給定方格紙中，點(diǎn)B與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出平移后的；（2）線段與線段的關(guān)系是______________；（3）求平移過程中，線段掃過的面積．【答案】（1）見解析（2）平行且相等（3）15【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，再連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)回答即可；（3）根據(jù)圖形得到掃過部分的圖形，再根據(jù)面積公式計(jì)算．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】由平移可知：線段與線段的關(guān)系是平行且相等；【小問3詳解】由圖可知：線段掃過的部分為平行四邊形，∴面積為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，多結(jié)合圖形解決問題．20.如圖，直線相交于點(diǎn)，與的度數(shù)比為平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂線定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角定義及角的和差倍分關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得，根據(jù)垂直的定義，可得，根據(jù)角的和差，可得，根據(jù)角平分線的定義，可得，根據(jù)角的和差，可得答案，數(shù)形結(jié)合，表示出角的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，則，，，解得，，，，，，又平分，，．21.如圖，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求證：AC∥DF．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)∠1＝40°，∠2＝140°，可得BD∥CE，從而得到∠C=∠ABD，進(jìn)而得到∠D=∠ABD，即可求證．【詳解】證明：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知，垂足分別為，，試說明．將下面的解答過程補(bǔ)充完整．證明：（已知），∴（）∴（）又∵（己知）∴（）∴（）∴（）【答案】垂直同一條直線的兩條直線平行；；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過程．詳解】證明：（已知），∴（垂直同一條直線的兩條直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（己知）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴（等量代換），故答案為：垂直同一條直線的兩條直線平行；；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．23.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)G(1)求證：∠BAG＝∠BGA(2)如圖2，∠BCD的平分線CE交AD于點(diǎn)E，與射線GA相交于點(diǎn)F，∠B＝50°①若點(diǎn)E在線段AD上，求∠AFC的度數(shù)②若點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，直接寫出∠AFC的度數(shù)【答案】（1）證明見解析（2）①20°；②160°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明；（2）①由∠BCD＝90°CE是∠BCD平分線得出∠ECD=45°，根據(jù)△CDE的外角定理得出FED=∠D+∠ECD=135°，∠B＝50°，由（1）得出∠BAG=∠BGA=∠GAD=65°，故可求出∠FAD=180°-∠GAD=115°，再利用△AFE的外角定理即可求出∠F的度數(shù)；②根據(jù)題意作圖，利用∠AFC=360°-∠D-∠DCE-∠DAG即可求出.【詳解】（1）∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG,∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGB，∴∠BAG＝∠BGA（2）①∵∠BCD＝90°，CE是∠BCD的平分線∴∠ECD=45°，∴∠FED=∠D+∠ECD=135°，∵∠B＝50°，由（1）得出∠BAG=∠BGA=∠GAD=65°，∴∠FAD