江蘇省南通市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江蘇省南通市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)江蘇省南通市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(word版含答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題要求的）1．（3分）6的相反數(shù)為（A）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）計算x2?x3結(jié)果是（B）A．2x5 B．x5 C．x6 D．x83．（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（D）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到827000億元，穩(wěn)居世界第二．將數(shù)827000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．82.7×104 B．8.27×105 C．0.827×106 D．8.27×1065．（3分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（A）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)﹣2，﹣1，0，1，2，則表示數(shù)2﹣的點P應(yīng)落在（B）A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上7．（3分）若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為（C）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一個圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形，則這個圓錐的側(cè)面積等于（C）A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm29．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，按下列步驟作圖：步驟1：分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)；步驟3：連接DE，DF．若AC=4，BC=2，則線段DE的長為（D）A． B． C． D．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tan∠DCE=．設(shè)AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（D）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程）11．（3分）計算：3a2b﹣a2b=2a2b．12．（3分）某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則甲地區(qū)所在扇形的圓心角度數(shù)為60度．22．（8分）如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A，C，E三點在一直線上（取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一邊開挖點E離D450m，正好使A，C，E三點在一直線上．23．（9分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34頻數(shù)793a2b2數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.3c18請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有8位營業(yè)員獲得獎勵；（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．解：（1）在22≤x＜25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個，在28≤x＜31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個，15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則中位數(shù)為15；（2）月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；故答案為3，4，15；8；（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為18萬合適．因為中位數(shù)為18，即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標．24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，且交⊙O于點E．連接OC，BE，相交于點F．（1）求證：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直徑AB的長．（1）證明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四邊形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，設(shè)⊙O的為r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直徑AB的長是10．25．（9分）小明購買A，B兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表：次數(shù)購買數(shù)量（件）購買總費用（元）AB第一次2155第二次1365根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求A，B兩種商品的單價；（2）若第三次購買這兩種商品共12件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．解：（1）設(shè)A種商品的單價為x元，B種商品的單價為y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A種商品的單價為20元，B種商品的單價為15元；（2）設(shè)第三次購買商品B種a件，則購買A種商品（12﹣a）件，根據(jù)題意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴當a=8時所花錢數(shù)最少，即購買A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k為常數(shù)）．（1）若拋物線經(jīng)過點（1，k2），求k的值；（2）若拋物線經(jīng)過點（2k，y1）和點（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范圍；（3）若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當1≤x≤2時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值﹣，求k的值．解：（1）把點（1，k2）代入拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把點（2k，y1）代入拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）?2k+k2﹣k=k2+k把點（2，y2）代入拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）將拋物線向右平移1個單位長度得到新解析式為y=（x﹣k）2+（﹣）當k＜1時，1≤x≤2對應(yīng)的拋物線部分位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴x=1時，y最小=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合題意，舍去；當1≤k≤2時，y最小=﹣k﹣1，∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；當k＞2時，1≤x≤2對應(yīng)的拋物線部分位于對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴x=2時，y最小=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）綜上，k=1或3．27．（13分）如圖，正方形ABCD中，AB=2，O是BC邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．（1）求證：AE=CF；（2）若A，E，O三點共線，連接OF，求線段OF的長．（3）求線段OF長的最小值．【解答】（1）證明：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如圖2，過F作OC的垂線，交BC的延長線于P，∵O是BC的中點，且AB=BC=2，∵A，E，O三點共線，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，設(shè)PF=x，則CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如圖3，由于OE=2，所以E點可以看作是以O(shè)為圓心，2為半徑的半圓上運動，延長BA到P點，使得AP=OC，連接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，當PE最小時，為O、E、P三點共線，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定義】如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”．【運用】如圖2，在平面直坐標系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）兩點．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三點中，點C是點A，B關(guān)于直線x=4的等角點；（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關(guān)于直線l的等角點，其中m＞2，∠APB=α，求證：tan=；（3）若點P是點A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當∠APB=60°時，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．解：（1）點B關(guān)于直線x=4的對稱點為B′（10，﹣）∴直線AB′解析式為：y=﹣當x=4時，y=故答案為：C（2）如圖，過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P作BH⊥l于點H∵點A和A′關(guān)于直線l對稱∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如圖，當點P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時，點P在以AB為弦，所對圓周為60°，且圓心在AB下方的圓上若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個交點為Q由對稱性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等邊三角形∵線段AB為定線段∴點Q為定點若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合∴直線y=ax+b（a≠0）過定點Q連OQ，過點A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等邊三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵