2022-2023學年山東省德州市寧津縣綜合高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年山東省德州市寧津縣綜合高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，且R為實數(shù)集，則下列結論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C考點：集合的運算．2.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=x（1﹣x），則當x＜0時f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用奇函數(shù)的性質即可得出．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，∵當x＞0時f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.設對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A

B

C

或

D

參考答案：B4.（5分）設函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（） A． B． ﹣ C． D． 18參考答案：A考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計算題；分類法．分析： 當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據所得值代入相應的解析式求值．解答： 解：當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．點評： 本題考查分段復合函數(shù)求值，根據定義域選擇合適的解析式，由內而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．5.角α終邊上有一點（﹣a，2a）（a＜0），則sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：根據角α終邊上有一點（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，故sinα===﹣，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．6.

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.設a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b參考答案：C解：∵冪函數(shù)y=x0.5來判斷，在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵對數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+∞）上為減函數(shù)∴l(xiāng)og0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故選C．8.若F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線的左支上，點M在雙曲線的右準線上，且滿足

，（>0）.則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2參考答案：D9.過點(－2,1)，(1,4)的直線l的傾斜角為()A.30°

B.45°

C.60°

D.135°參考答案：B設過兩點的直線的傾斜角為，由直線的斜率公式可得，即，所以，故選B．

10.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是公比為q的等比數(shù)列，其前n項的積為Tn，并且滿足條件，給出下列結論：（1）；（2）；（3）；（4）使<成立的最小自然數(shù)n等于199.其中正確結論的編號是

.參考答案：（1）、（3）、（4）

解析：對于（1），若q<0，則矛盾；若，由

與矛盾.所以，0<q<1.（1）正確.

對于（2），由－1>0，得倒序相乘得，

對于（3），由于0<q<1，

對于（4），由于，則使成立的最小自然數(shù)n等于199.故，（4）正確.

故，（1）、（3）、（4）正確.12.計算：log3+lg25+lg4+﹣=．參考答案：4【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用對數(shù)和指數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案為：4．13.函數(shù)f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據函數(shù)奇偶性的定義建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，則a=0，故答案為：0．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據條件建立方程關系是解決本題的關鍵，比較基礎．14.在△ABC中，C為OA上的一點，且，D是BC的中點，過點A的直線，P是直線l上的動點，，則_________.參考答案：【分析】用表示出,由對應相等即可得出?！驹斀狻恳驗?，所以解得得。【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底。15.已知則

.參考答案：略16.設全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則?UA∩?UB＝________.參考答案：17.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，，則Sn取得最大值時，n的值為__________．參考答案：45【分析】根據等差數(shù)列的兩項，，求出公差，寫出等差數(shù)列的前n項和，利用二次函數(shù)求出最大值.【詳解】對稱軸為，所以當或時，有最大值,故填.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式，利用二次函數(shù)求最大值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。參考答案：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為，由成等差解得：。又不是遞減數(shù)列且，。的通項公式為。（Ⅱ）由（Ⅰ）得。當為奇數(shù)時，隨的增大而減小，所以，故。當為偶數(shù)時，隨的增大而增大，所以，故綜上，對于，總有。所以數(shù)列的最大項的值為，最小項的值為。19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據正弦定理與兩角和正弦公式可得，從而得到角的大??；（2）利用面積公式可得，結合余弦定理可得從而得到的周長.【詳解】解：（1）由正弦定理可得，即.又角為的內角，所以，所以.又，所以（2）由，得.又，所以，所以的周長為.【點睛】（1）在三角形中根據已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進行邊角之間的轉化，以達到求解的目的．（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數(shù)值后，還要根據角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．20.某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x），當年產量不足80千件時，C（x）=（萬元）．當年產量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】（Ⅰ）分兩種情況進行研究，當0＜x＜80時，投入成本為C（x）=（萬元），根據年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關系式，當x≥80時，投入成本為C（x）=51x+，根據年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（Ⅱ）根據年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當0＜x＜80時，根據年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當x≥80時，根據年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當0＜x＜80時，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當x≥80時，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，當且僅當x=，即x=100時，L（x）取得最大值L已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程；（3）當時，方程f（x）=2a﹣3有兩個不等的實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時x1+x2的值．【答案】【解析】【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由圖知，A=2，由T=π，可求得ω，由2sin（2×+φ）=2可求得φ；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得g（x）=2sin（﹣），由正弦函數(shù)的性質即可求得g（x）的對稱軸方程；（3）由x∈[0，]?2x+∈[，]，方程f（x）=2a﹣3有兩個不等實根時，y=f（x）的圖象與直線y=2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍；（法一）當x∈[0，]，時，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值；（法二）令2x+=+kπ，可求得x=+，（k∈Z），利用f（x）的對稱軸方程為x=+即可求得x1+x2的值．【解答】解：（1）由圖知，A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣T=π，ω===2﹣﹣﹣﹣﹣由2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1，故+φ=+2kπ，k∈Z，所以φ=+2kπ，k∈Z，又φ∈（0，），所以φ=﹣﹣﹣故f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到f（x﹣）的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到f（﹣）的圖象，所以g（x）=f（﹣）=2sin[2（﹣）+）]=2sin（﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令﹣=+kπ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則x=+2kπ（k∈Z），所以g（x）的對稱軸方程為x=+2kπ（k∈Z），..﹣（3）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴當方程f（x）=2a﹣3有兩個不等實根時，y=f（x）的圖象與直線y=2a﹣3有兩個不同的交點∴1≤2a﹣3＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴2≤a＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（法一）當x∈[0，]，時，f（x1）=f（x2），所以（2x1+）+（2x2+）=π，所以x1+x2=；（法二）令2x+=+kπ，則x=+，（k∈Z）所以f（x）的對稱軸方程為x=+，（k∈Z）又∵x∈[0，]，∴=，所以x1+x2=；﹣﹣21.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A，B，結合集合的交集，交集，補集運算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，當a≤1時，C=?，滿足條件；當a＞1時，C≠?，則a≤4，即1＜a≤4，綜上所述，a∈（﹣∞，4]．22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個零點，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函數(shù)對于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函數(shù)f（x）的對稱軸為x=﹣，從