山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省晉中市太谷縣明星鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題． 3.（4分）已知函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），當x1，x2∈且x1≠x2時，，給出如下命題：f（2a﹣x）=f（x）①f（3）=0

②直線x=﹣6是y=f（x）圖象的一條對稱軸

③函數(shù)y=f（x）在上為增函數(shù)④函數(shù)y=f（x）在上有四個零點．其中所有正確命題的序號為（） A． ①② B． ②④ C． ①②③ D． ①②④參考答案：D考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： ①令x=﹣3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（3）=0；②將f（3）=0代入，得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函數(shù)，再由f（x）是偶函數(shù)可得，x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；③根據(jù)偶函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且周期為6得到函數(shù)y=f（x）在上為減函數(shù)；④根據(jù)f（3）=0，周期為6，得到f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，有四個零點．解答： ①令x=﹣3，則由f（x+6）=f（x）+f（3），函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，得f（3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故①正確．②由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函數(shù)．由于f（x）為偶函數(shù)，y軸是對稱軸，故直線x=﹣6也是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，故②正確．③因為當x1，x2∈，x1≠x2時，有成立，故f（x）在上為增函數(shù)，又f（x）為偶函數(shù)，故在上為減函數(shù)，又周期為6．故在上為減函數(shù)，故③錯誤．④函數(shù)f（x）周期為6，故f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在上有四個零點，故④正確．故選D．點評： 本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，綜合性比較強，需熟練靈活掌握，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，若圖中直線1,2,3的斜率分別為k1,k2,k3，則（

）A．k1<k2<k3

B．k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2參考答案：B5.函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先求函數(shù)的定義域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函數(shù)零點的個數(shù)．【詳解】要使函數(shù)有意義，則x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函數(shù)的零點個數(shù)為2個．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的求法和判斷，先求函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵，屬于易錯題．6.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A

B

C

D參考答案：C7.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n，則α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．其中正確命題的序號是

（

）A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A9.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為①若∥則；

②若∥則∥；③若則∥；

④若則；（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，則a6等于（）A．16B．32C．63D．64參考答案：B考點：等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a6=S6=S5，代入已知式子計算可得．解答：解：由題意可得a6=S6=S5=（26﹣1）﹣（25﹣1）=26﹣25=25（2﹣1）=32故選B點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）直線2x+y=1與直線4x﹣ay﹣3=0平行，則a=

．參考答案：﹣2考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由平行關(guān)系可得，解方程可得．解答： ∵直線2x+y=1與直線4x﹣ay﹣3=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案為：﹣2．點評： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．12.已知||=2，||=1，與的夾角為60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1或6【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題設(shè)條件⊥，可得?=0，將=m+3，=2﹣m，代入，展開，再將||=2，||=1，與的夾角為60°，代入，即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值【解答】解：由題意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，與的夾角為60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案為：﹣1或6．【點評】本題考查平面向量的綜合題，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運算題，難度中等．13.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1垂直軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________。參考答案：略14.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：15.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：（，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，則0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域的（，1]，故答案為：（，1]【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．16.若圓與圓外切，則的值為

．參考答案：3或-5

17.已知向量，夾角為60°，且＝1，＝，則＝__________.參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）60°．試題解析：（1）∵平面，平面，∴.∵，∴為正三角形，四邊形是菱形，∴，又，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）如圖，連接，又（1）可知，又，∴即為二面角的平面角，過作，交于點，則，又，在中，，∴，即二面角的大小為.考點：線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理及二面角的求法.19.設(shè),，且．(1)求的值及集合A，B；(2)設(shè)全集，求；(3)寫出的所有真子集．參考答案：（1），，；(2)；（3），，，．試題解析：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，則a＝－5，此時A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.由補集的概念易得?UA＝，?UB＝.所以?UA∪?UB＝.(3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，.考點：集合運算．20.(本題滿分14分)已知集合，，（1）求；

（2）求參考答案：解：（1）

（2）略21.設(shè),其中xR,如果AB=B，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；（iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實數(shù)a=1或a-1．略22.已知函數(shù)（其中a為非零實數(shù)），且方程有且僅有一個實數(shù)根．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，求出a的值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：（Ⅰ）由，得，又a≠0，即二次方程ax2﹣4x+4﹣a