廣東省茂名市林頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省茂名市林頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算,如.已知,,則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.在數(shù)列中，（

）A.

B.48

C.

D.參考答案：D略3.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A．12 B． C．28 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HX：解三角形；HQ：正弦定理的應(yīng)用；HR：余弦定理．【分析】已知三條邊長(zhǎng)利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=，代入△ABC的面積公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：在△ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故選D．4.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA⊥平面ABC，且，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由于球中球心與球的小圓圓心的連線(xiàn)垂直于這個(gè)小圓，利用也垂直于這個(gè)小圓，即可利用球心與小圓圓心建立起直角三角形，，根據(jù)題意可求出是底面三角形的外接圓的半徑，利用計(jì)算即可，最后即可求出球的表面積?！驹斀狻坑梢阎茫飨聢D，連結(jié)，延長(zhǎng)至圓上交于H，過(guò)作交于，則為，所以，為斜邊的中點(diǎn)，所以，為的中位線(xiàn)，為小圓圓心，則為的中點(diǎn)，則，則，，則球的半徑球的表面積為答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算球的表面積，關(guān)鍵在于利用進(jìn)行計(jì)算，難點(diǎn)在于構(gòu)造三要素相關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解，難度屬于中等。5.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等價(jià)為f（|2x﹣1|），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴，解得．故選A．6.以原點(diǎn)O及點(diǎn)A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標(biāo)為（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）參考答案：解析：B設(shè)，則由

①而又由得

②由①②聯(lián)立得。誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。7.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為x-2-10123y141664

A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型

D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：C8.與函數(shù)相同的函數(shù)是A．

B．C．

D．

參考答案：D9.（5分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ?A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜b＜c參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.若點(diǎn)是角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x)，則f(x)在(-∞，0)上的解析式

．參考答案：f(x)＝x(1－x)12.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：13.已知數(shù)列的，則=_____________。參考答案：

解析：

14.數(shù)列中，前n項(xiàng)的和為，且滿(mǎn)足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為。參考答案：15.已知f（x）是定義在D={x|x≠0}上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x，令x＜0，則﹣x＞0，然后，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，求解相對(duì)應(yīng)的解析式．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，∵函數(shù)f（x）是定義在D上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x，故答案為：﹣x2﹣x．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．16.若角的終邊落在射線(xiàn)上，則________.參考答案：017.觀(guān)察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，試畫(huà)出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取CD的中點(diǎn)F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．【解答】解：取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB為等腰三角形，∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB，∵EF∥BC，∴EF⊥AB，∵EF∩VE=E，∴∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，∴△VEF為等邊三角形，∴∠VEF=60°，即二面角V﹣AB﹣C為60°．19.已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．(1)當(dāng)t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)0<a<1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）（I）求實(shí)數(shù)a,b的值；（II）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：21.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，生產(chǎn)總成本（元）與產(chǎn)量x（噸）（）函數(shù)關(guān)系為，且函數(shù)是[0,80]上的連續(xù)函數(shù)（1）求a的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，平均生產(chǎn)成本最低？參考答案：(1)；(2)當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的定義，可得在分段處兩邊的函數(shù)值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)和基本不等式，可得平均生產(chǎn)成本的最小值點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)，由函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù).即，代入得（2）設(shè)平均生產(chǎn)成本為，則當(dāng)中，，函數(shù)連續(xù)且在[0,25]單調(diào)遞減，單調(diào)遞增即當(dāng)，元當(dāng)，，由，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即當(dāng)，元綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題.22.如圖，將邊長(zhǎng)為2，有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)折，使得平