山東省臨沂市臨港第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市臨港第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】直線與圓．【分析】直接由兩直線平行與系數(shù)間的關系列式求得k的值．【解答】解：∵直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故選：C．【點評】本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關系，關鍵是對公式的記憶與應用，是基礎題．2.不等式的解集是A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉(zhuǎn)化為幾個代數(shù)式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3.和,其前項和分別為,且則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.以下程序運行結(jié)果為(

)t＝1

Fori＝2To5

t＝t*i

Next

輸出tA．80

B．95

C．100

D．120參考答案：D5.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有人，第三組中沒有療效的有人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C圖中組距為，第一、二組頻率之和為．∵已知第一、二組共有人，∴總?cè)藬?shù)為．第三組頻率為，則第三組人數(shù)為．設有療效的有人，則有療效的人數(shù)為人．故選．6.點的坐標滿足條件，若，，且，則的最大值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標公式，得到，由此代入題中的不等式組，可得關于、的不等式組.作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解?！驹斀狻拷猓海?，且，則，則，代入不等式，可得，作出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分），又，其中表示點與原點連線的斜率，當點在點處斜率最大，由得：的最大值為，所以的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，將條件轉(zhuǎn)換為關于、的不等式組是解決本題的關鍵，屬于中檔題。7.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示； ∴該幾何體的表面積為 S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故選：B． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構特征，是基礎題目． 8.若銳角滿足，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡得到，故，得到答案.【詳解】，故.故，故.銳角，，故.故選：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.9.設R,向量且,則（）A．-3 B．5 C．-5 D．15參考答案：C10.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A.若a＞b，c＞d，則ac＞bd B.若a＞b，則C.若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D.若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】當時，A不成立；當時，B不成立；當時，C不成立；由不等式的性質(zhì)知D成立．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中，不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個負數(shù)，不等式號方向改變，這個性質(zhì)容易出現(xiàn)錯誤：一是不區(qū)分所乘數(shù)的正負，二是不區(qū)分是否為0．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是產(chǎn)品數(shù)θ的函數(shù)，，則總利潤L(θ)的最大值是________．參考答案：略 12.等差數(shù)列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2時，n=．參考答案：4或10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案為4或10．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式sn=na1+d，注意方程思想的應用．13.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍為__________________。

參考答案：當時，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，，則當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，故函數(shù)極大值為，所以.函數(shù)恰有3個不同零點，則，所以．

14.求函數(shù)取最大值時自變量的取值集合_______________________.參考答案：15.若,且則與的大小關系為

.參考答案：16.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：17..函數(shù)滿足：，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值.參考答案：解：（1）因為，所以函數(shù)的最小正周期為，

由，得，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為（）；

(2)因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，此時；最小值為，此時．略19.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點P的坐標為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號并說明理由．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點P的坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（3）原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡，把tanα的值代入計算即可做出判斷．解答： （1）∵角α的終邊與單位圓的交點P的坐標為（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，則原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的意義，任意角的三角函數(shù)定義，以及三角函數(shù)值的符合，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．20.（本題滿分12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，求（1）在R上的解析式。（2）當時，解不等式。參考答案：（1）（2）21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）的最大值為2，最小值為-1【分析】（1）利用輔助角公式得：，將放入的單調(diào)遞增區(qū)間中，求出的范圍即可；（2）根據(jù)的范圍得的范圍，結(jié)合的圖象可求得最值.【詳解】（1）由得：的單調(diào)增區(qū)間為（2）當時，當時，當時，的最大值為，最小值為【點睛】本題考查的單調(diào)區(qū)間的求解、函數(shù)值域的求解問題，關鍵是能夠通過整體對應的方式，通過分析的圖象求得結(jié)果.22.已知函數(shù)f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化簡f（x）；（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=在的最大值為2，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）使用降次公式和誘導公式化簡4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化簡（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增區(qū)間U，令[﹣，]?U，列出不等式組解出ω；（3）求出g（x）解析式，判斷g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）?sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的遞增區(qū)間為[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函數(shù)，∴當k=0時，有，∴，解得，∴ω的取值范圍是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令si