江蘇省無(wú)錫市慶豐職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無(wú)錫市慶豐職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A、是減函數(shù)，有最大值0

B、是減函數(shù)，有最小值0

C、是增函數(shù)，有最大值0

D、是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C略2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）

A．B．C．

D．參考答案：A略3.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值是（

）

參考答案：D解法一:令,則,而所以,故答案選D.解法二:設(shè),則,又圖可知:,∴,∴∴,故選D.6.若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ=﹣，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先由條件判斷sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知條件代入運(yùn)算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故選：D．7.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）

參考答案：D略8.已知函數(shù)，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)，且在單調(diào)，則的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】由題意可得，即，根據(jù)，可推出，再根據(jù)在單調(diào)，可推出，從而可得的取值范圍，再通過(guò)檢驗(yàn)的這個(gè)值滿(mǎn)足條件．【詳解】∵，和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)∴，即.又∵，∴又∵在單調(diào)∴又∵∴當(dāng)，時(shí)，，由函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知，此時(shí)，在遞減，遞增，不滿(mǎn)足在單調(diào)，故舍去；當(dāng)，時(shí)，由是函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知，此時(shí)在單調(diào)遞增，故.故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)，如果它在區(qū)間上單調(diào)，那么基本的處理方法是先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式，利用是單調(diào)區(qū)間的子集得到滿(mǎn)足的不等式組，利用和不等式組有解確定整數(shù)的取值即可.9.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略10.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的最小正周期是,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關(guān)系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__________________參考答案：略13.用列舉法表示集合__________．參考答案：【分析】先將的表示形式求解出來(lái)，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，此時(shí)或，則可得集合：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.14.從某班56人中隨機(jī)抽取1人，則班長(zhǎng)被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用隨機(jī)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：從某班56人中隨機(jī)抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長(zhǎng)被抽到的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

．參考答案：試題分析:當(dāng),則,故,即,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為背景,考查的是奇函數(shù)定義的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先設(shè),則,故,再運(yùn)用奇函數(shù)的定義得到,則,故,即,從而使得問(wèn)題獲解.16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：函數(shù)的定義域，包含，故得到結(jié)果為。

17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＜4且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】欲求此函數(shù)的定義域一定要滿(mǎn)足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案為：{x|x＜4且x≠3}【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，分母不能是0，是經(jīng)常在求定義域時(shí)被考到的問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；參考答案：19.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5

參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

參考答案：解(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率f＝＝0.5.故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹(shù)狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人的所有可