機(jī)械能守恒定律(彈簧類應(yīng)用+輕桿類模型)

機(jī)械能守恒定律(彈簧類應(yīng)用+輕桿類模型)機(jī)械能守恒定律應(yīng)用5系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題分析（彈簧類）一知識(shí)點(diǎn)：1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)方式，①物體在初狀態(tài)的機(jī)械能E1等于其末狀態(tài)的機(jī)械能E2，即E2=E1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1②減少(或增加)的勢(shì)能△Ep等于增加(或減少)的總動(dòng)能△Ek,即△EP=△Ek.③系統(tǒng)內(nèi)一物體機(jī)械能的增加(或減少)等于另一物體機(jī)械能的減少(或增加)，即△E1=-△E22.彈簧和物體組成系統(tǒng)只有彈力和重力做功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，對(duì)單個(gè)物體機(jī)械能是不守恒的。例題分析：【例1】如圖所示，輕彈簧k一端與墻相連，處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的滑塊沿光滑水平面以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開始?jí)嚎s彈簧，求彈簧的最大彈性勢(shì)能及滑塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。【例1】滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)滑塊速度為0時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，當(dāng)滑塊彈回速度為3m/s時(shí)彈性勢(shì)能為，由機(jī)械能守恒有：h【例2】如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小球系在輕彈簧一端，另一端固定在懸點(diǎn)0點(diǎn)處，將彈簧拉至水平位置A處(彈簧無形變)由靜止釋放,小球到達(dá)距0點(diǎn)下方h處的B點(diǎn)時(shí)速度為2m／s．求小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中彈簧彈力做的功(h=0.5m)．h【例2】對(duì)小球和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，故機(jī)械能守恒，小球減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能，有：【例3】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形粗糙導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物塊將彈簧壓縮后靜止在A處，釋放后在彈力的作用下獲一向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。求：（1）彈簧對(duì)物塊的彈力做的功?（2）物塊從B至C克服阻力做的功？物塊離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)其動(dòng)能的大小?【例3】答案：（1）3ngR；（2）；（3）ABCORm圖1060°【例4】一個(gè)質(zhì)量m=0.20kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R=0.5m，彈簧的原長(zhǎng)L0=0.5m，勁度系數(shù)為4.8N/m，如圖10所示，若小球從圖中所示位置B點(diǎn)由靜止開始滑動(dòng)到最低點(diǎn)ABCORm圖1060°（1）小球到C點(diǎn)時(shí)的速度vc的大小。（2）小球在C點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力。（g=10m/s2）【例4】【解析】（1）小球從B到C過程中，滿足機(jī)械能守恒，取C點(diǎn)為重力勢(shì)能的參考平面mgR(1+cos600)=（3分）后使桿從水平位置由靜止開始,

在豎直平面內(nèi)自由下擺,

如圖所示,

試求:

⑴

桿向下擺至豎直位置時(shí),

兩球的速度.

⑵

桿從水平位置向下擺至豎直位置的過程中,

桿對(duì)球B所做的功.

⑶

擺至豎直位置時(shí),

桿OA和AB的張力T1、T2之比.

【例3】如右圖所示，輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A和B，細(xì)桿可繞O

軸在豎直

平面內(nèi)無摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)，BO＝2AO，將細(xì)桿從水平靜止?fàn)顟B(tài)自由釋放，

求:(1)細(xì)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)A和B的速度？

（2）桿對(duì)O軸作用力的大小和方向?！纠?】半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的

小球A和B，A，B之間用一長(zhǎng)為R的輕桿相連，如圖所示，開始時(shí)，A，B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A,B釋放，求：

（1）A到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小？

（2）在第一問所述過程中桿對(duì)B球做的功？

【例5】如圖所示，傾角為θ光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h，兩球從靜止