浙江省溫州市永嘉縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省溫州市永嘉縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．48-

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y軸所得線段與截直線y=2x+b所得線段的長度相等，則b=（）A． B．± C． D．±參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得圓C截直線y=2x+b所得線段的長為2，圓心C（1，2）到直線y=2x+b的距離為1，即=1，由此求得b的值．【解答】解：令x=0，求得圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或y=3，可得圓截y軸所得線段長為2，故圓C（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直線y=2x+b所得線段的長為2，故圓心C（1，2）到直線y=2x+b的距離為1，即=1，∴b=±．故選：D．【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（

）（A）（B）（C）

（D）參考答案：C4.對于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：

①；②；

③；

④。上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

(

)

A．②

B．②③

C．②③④

D．①②③④參考答案：B5.若實數(shù)x，y滿足不等式組

則2x＋4y的最小值是A．6

B．4

C．

D．參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位

C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：B略7.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點：由圖象確定函數(shù)解析式.8.當(dāng)0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以解決即可【解答】解：∵0＜x≤時，1＜4x≤2要使4x＜logax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，數(shù)形結(jié)合可知只需2＜logax，∴即對0＜x≤時恒成立∴解得＜a＜1故選B【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎(chǔ)題9.已知銳角θ的終邊上有一點P（sin10°，1+sin80°），則銳角θ=（）A．85°B．65°C．10°D．5°參考答案：A略10.已知全集且則等于()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D12.將容量為50的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分成4組如右表,則第3組的頻率為____(要求將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù))參考答案：略13.已知的解集為[m，n]，則m+n的值為______．參考答案：3【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法即可得出．【詳解】，所以，令，得，解得（舍去），；令，解得或．?。蚀鸢笧椋?．14.若數(shù)列中，，其前n項的和是，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線在y軸上的截距為

。參考答案：-915.已知雙曲線的離心率為2，且兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若，則拋物線的方程為．參考答案：y2=4x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，運用代入法，求得AB，再由三角形的面積公式，結(jié)合離心率公式和a，b，c的關(guān)系，化簡整理，解方程可得p，進(jìn)而得到雙曲線方程．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣，雙曲線的漸近線方程為y=±x，把x=﹣代入y=±x，解得y=±．∴|AB|=，∵△AOB的面積為，∴??=，由e===2，解得=．∴=1，解得p=2．∴該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x．故答案為：y2=4x．16.已知知函數(shù)f（x）=，x∈R，則不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．參考答案：（1，2）【考點】其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】討論x的符號，去絕對值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可．【解答】解：當(dāng)x≥0時，f（x）==1，當(dāng)x＜0時，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（﹣∞，0）上遞增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即為或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．則解集為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯題．17.已知函數(shù)

是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)

的圖象關(guān)于點對稱.若對任意的

，不等式

恒成立，的最小值是（）

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知正方體的棱長為.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求四棱錐的體積.參考答案：（1）因為，直線與所成的角就是異面直線與所成角.……2分又為等邊三角形，異面直線與所成角的大小為.

……6分

（2）四棱錐的體積

……12分19.如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑．過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F．（Ⅰ）求證：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是所對的圓周角，可得∠E=∠ACB．進(jìn)而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進(jìn)而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】證明：（I）如圖所示，連接BE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．又∠E與∠ACB都是所對的圓周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切線，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==20.已知，，

求的值。參考答案：∵

即∵∴從而，而∴

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）求的值域；

（II）試畫出函數(shù)在區(qū)間[-1，5]上的圖象.參考答案：22.已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅲ）求證：對任意，都有.參考答案：（Ⅰ） ……………1分由已知得即

……………2分解得：

…………3分當(dāng)時，在處函數(shù)取得極小值，所以（Ⅱ），

.所以函數(shù)在遞減，在遞增.

……