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云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是()A. B.C. D.參考答案:A試題分析:在單位圓中,做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線,觀察他們的長(zhǎng)度,發(fā)現(xiàn)正切線最長(zhǎng),余弦線最短,故有tan1>sin1>cos1>0,故選C.考點(diǎn):本題考查了三角函數(shù)線的運(yùn)用點(diǎn)評(píng):此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)的大小.3.知函數(shù)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線是其圖象的一條對(duì)稱軸,則下面各式中符合條件的解析式為(
)A. B.C. D.參考答案:D略4.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是(
)
A.2
B.C.
D.參考答案:C5.已知(0.81.2)m<(1.20.8)m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(﹣∞,0) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)參考答案:A【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到m的范圍.【解答】解:∵(0.81.2)m>(1.20.8)m,兩邊取對(duì)數(shù),∴1.2mln0.8>0.8mln1.2,∵ln0.8<0,ln1.2>0,∴m的取值范圍是(﹣∞,0).故選:A.6.(
)
參考答案:A7.已知函數(shù)f(x)=,則f(10)的值是(
)A.﹣2 B.1 C.0 D.2參考答案:B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由已知中函數(shù)f(x)=,將x=10代入可得f(10)的值.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=,∴f(10)=lg10=1,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)求值,難度不大,屬于基礎(chǔ)題目.8.設(shè),則的值為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C9.
設(shè),集合,則
(
)A.1
B.
C.2
D.
參考答案:C10.冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)在(0,+∞)時(shí)是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為()A.2或﹣1 B.﹣1 C.2 D.﹣2或1參考答案:B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用;冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得,由此解得m的值.【解答】解:由于冪函數(shù)在(0,+∞)時(shí)是減函數(shù),故有,解得m=﹣1,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線互相垂直,則實(shí)數(shù)m的值為
.參考答案:212.是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng),設(shè),給出三個(gè)條件:①②,③.其中可以推出的條件共有
個(gè).參考答案:313.已知一個(gè)樣本x,1,y,5的平均數(shù)為2,方差為5,則xy=.參考答案:﹣4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】利用平均數(shù)和方差公式列出方程組,由此能求出xy的值.【解答】解:∵一個(gè)樣本x,1,y,5的平均數(shù)為2,方差為5,∴,解得xy=﹣4.故答案為:﹣4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意方差、平均數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.14.若lg25+lg2lg50的值為
.參考答案:1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其lg5+lg2=1.【解答】解:原式=lg25+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.故答案為:1.15.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=
.參考答案:-1略16.溶液的酸堿度是通過PH刻畫的。PH的計(jì)算公式為,表示溶液中氫離子的濃度,單位是mol/L。若溶液的氫離子的濃度為mol/L,則該溶液的PH值為()
▲。參考答案:717.直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=6,點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心,=.參考答案:3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【專題】數(shù)形結(jié)合;解三角形;平面向量及應(yīng)用.【分析】=﹣=.故答案為AC的長(zhǎng).【解答】解:AC=AB?cosA=3,∴||=|﹣|=||=3.故答案為:3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模長(zhǎng)計(jì)算及解三角形,是基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)f(x)=,若0<<1,試求下列式子的值:(Ⅰ)+();(Ⅱ).參考答案:19.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市18~68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68),再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組,第2組,…,第5組,繪制了樣本的頻率分布直方圖;并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,結(jié)果如下表所示.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18,28)50.5第2組[28,38)18a第3組[38,48)270.9第4組[48,58)x0.36第5組[58,68)30.2(1)分別求出a,x的值;(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖.【分析】(1)由回答對(duì)的人數(shù):每組的人數(shù)=回答正確的概率,分別可求得要求的值;(2)由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù);(3)記抽取的6人中,第2組的記為a1,a2,第3組的記為b1,b2,b3,第4組的記為c,列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況,以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù),由古典概型可得概率.【解答】解:(1)第1組人數(shù)5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100,…第2組頻率為:0.2,人數(shù)為:100×0.2=20,所以a=18÷20=0.9,…第4組人數(shù)100×0.25=25,所以x=25×0.36=9,…(2)第2,3,4組回答正確的人的比為18:27:9=2:3:1,所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取2人,3人,1人.…(3)記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A,抽取的6人中,第2組的設(shè)為a1,a2,第3組的設(shè)為b1,b2,b3,第4組的設(shè)為c,則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種,它們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c).…其中第2組至少有1人的情況有9種,他們是:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).
…∴P(A)=.…答:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為.…20.如圖,四邊形與均為菱形,,且.(1)求證:平面;(理)(2)求二面角的余弦值.(文)(2)求與平面所成角的正弦值.參考答案:(1)證明:設(shè)與相交于點(diǎn),連結(jié).因?yàn)樗倪呅螢榱庑?,所以,且為中點(diǎn).又,所以.因?yàn)椋云矫妫?/p>
(理)(2)解:因?yàn)樗倪呅螢榱庑?,且,所以△為等邊三角形.因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以,故平面.由兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè).因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?,則,所以,.所以.
所以,.設(shè)平面的法向量為,則有所以
取,得.易知平面的法向量為.
由二面角是銳角,得.
所以二面角的余弦值為.(文),平面的法向量,則設(shè)與平面所成角為,則略21.某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí),每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y=﹣30x+4000.(1)若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元,求年產(chǎn)量x的取值范圍;(2)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),每噸的平均成本最低,并求每噸的最低成本.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)由題意可得不等式﹣30x+4000≤2000,解得即可.(2)利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本,利用基本不等式求出平均成本的最小值.【解答】解:(2)由題意可得﹣30x+4000≤2000,解得100≤x≤200,∵當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí),每年的生產(chǎn)成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可近似地表示為y=﹣30x+4000,∴150≤x≤200,故每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元,年產(chǎn)量x的取值范圍為[150,200];(2)依題意,每噸平均成本為(萬元),則=+﹣30≥2﹣30=10當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào),又150<200<250,所以年產(chǎn)量為200噸時(shí),每噸平均成本最低,每噸的最低成本10萬元.22.(12分)為了了解學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行
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