湖南省郴州市金龜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省郴州市金龜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A2.在等差數(shù)列中，，則（

）

A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．±2,±4

B．±2,－4

C．2,4

D．2,－4參考答案：D。4.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B略5.函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象經(jīng)過下述___變換而得到（

）.A.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍

B.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍

C.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的

D.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)縮小到原來的參考答案：B略6.（5分）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可．解答： 指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，0＜a＜1時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，有函數(shù)的圖象可知：0＜a＜1，b＞1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．7.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略8.已知各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的表面積為（

）A.12π B.16π C.20π D.24π參考答案：A【分析】先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，則函數(shù)的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合

，，若?．則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)榧辖患癁榭占?，那么利用?shù)軸標(biāo)根法可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。

12.實(shí)數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：且且13.圓心在直線y=2x上，且與x軸相切與點(diǎn)（-1，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：14.已知，，，和的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先求出向量，而由和的夾角是銳角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根據(jù)條件即可求出=，從而解不等式，這樣便可求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：；∵，夾角為銳角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{λ|，且λ≠0}．故答案為：．15.計(jì)算：________，________．參考答案：1

【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：；16.求函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿琞【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)求得函數(shù)的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵為定義域上的減函數(shù)，∴y=x﹣在（﹣∞，]上為增函數(shù)，則函數(shù)y=x﹣的最大值為．∴函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋ī仭蓿琞．故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域，是基礎(chǔ)題．17.如果奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，可得x＞1時(shí)，函數(shù)值為正，0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)函數(shù)值為正綜上，當(dāng)x＜﹣1時(shí)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對(duì)稱性是高考的熱點(diǎn)，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上?？腿?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，且S4=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，則2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由題意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比數(shù)列{an}公比q=2…又，則a1=1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值為7．

…19.（本題滿分12分）設(shè)集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：∵=且所以集合Ｂ有以下幾種情況或或或---------------------------------------------4分分三種情況①當(dāng)時(shí)，解得；--------------6分②當(dāng)或時(shí)，解得，驗(yàn)證知滿足條件；----------8分③當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)得解得，---------------10分綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或-----------------------------------------12分20.平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓周上，求使的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：設(shè)，則，當(dāng)最小時(shí)，取最小值，而，此時(shí)，

21.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱錐的體積.…………6分（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,總有,……………8分即有面,

總有AB⊥CD……………10分當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知；AB⊥CD……11分于是，當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有AB⊥CD?！?2分22.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：//平面；(Ⅱ)求證：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．參考答案：(Ⅰ)證明：為平行四邊形連結(jié)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)∴在中，//

且平面，平面

∴

………4分(Ⅱ)證明：面面，平面面又為正方形，且平面平面∴