2022-2023學(xué)年河南省商丘市喬集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年河南省商丘市喬集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A滿足sinA?cosA=,則sinA+cosA=()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【分析】所求式子平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn),將sinAcosA的值代入,開方即可求出值.【解答】解:∵sinA?cosA=>0,∴sinA>0,cosA>0,∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=,則sinA+cosA=.故選A2.若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(A) (B)(C)

(D)參考答案:C3.(5分)在圓x2+y2=4上,與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是() A. () B. ( C. (﹣) D. 參考答案:A考點(diǎn): 點(diǎn)到直線的距離公式;直線與圓的位置關(guān)系.分析: 在圓x2+y2=4上,與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn),必在過(guò)圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上,求此線與圓的交點(diǎn),根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo).解答: 圓的圓心(0,0),過(guò)圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程:3x﹣4y=0,它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是(),又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小,所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)().圖中P點(diǎn)為所求;故選A.點(diǎn)評(píng): 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式,直線與圓的位置關(guān)系,直線的截距等知識(shí),是中檔題.4.函數(shù)y=的定義域是()A.{x|0≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|x≤1}參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可.【解答】解:由題意得:1﹣x≥0,解得:x≤1,故函數(shù)的定義域是{x|x≤1},故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題,考查二次根式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.5.已知a>b,c>d,且c、d不為0,則下列不等式恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案:D解:令a=2,b=-2,c=3,d=-6,則2×3<(-5)(-6)=30,可排除A2×(-6)<(-2)×3可排除B;2-3<(-2)-(-6)=4可排除C,∵a>b,c>d,∴a+c>b+d(不等式的加法性質(zhì))正確.故選D.6.以中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù),則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:D7.已知集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2<x≤5},則A∪B=()A.(2,3) B.[﹣1,5] C.(﹣1,5) D.(﹣1,5]參考答案:B考點(diǎn):并集及其運(yùn)算.

專題:計(jì)算題.分析:由集合A與B,求出A與B的并集即可.解答:解:∵集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2<x≤5},∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1,5].故選:B點(diǎn)評(píng):此題考查了并集及其運(yùn)算,熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.8.若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略9.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B,C兩點(diǎn)間的距離()A.10海里

B.10海里C.20海里

D.20海里參考答案:A略10.設(shè)sin123°=a,則tan123°=()A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.地震震級(jí)(里氏震級(jí))的計(jì)算公式為(其中是被測(cè)地震最大振幅,常數(shù)是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅),5級(jí)地震給人的震感已比較明顯,近日日本發(fā)生的大地震震級(jí)為9級(jí),則這次地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_________倍.

參考答案:10000略12.求值:=

.參考答案:

13.計(jì)算=

.參考答案:2【考點(diǎn)】GI:三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)的值計(jì)算即可.【解答】解:sin=,cos60°=.tan=1,∴=2.故答案為:2.14.已知在定義域上是減函數(shù),且,則的取值范圍是_______----------__參考答案:15.tanα=,求=.參考答案:﹣【考點(diǎn)】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用;GG:同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【分析】所求式子分子分母同時(shí)除以cosα,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,將tanα的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解:∵tanα=,∴===﹣.故答案為:﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.16.下列命題中:

①與互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

②已知函數(shù),則f(5)=26;

③當(dāng)a>0且a≠l時(shí),函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)(2,-2);

④函數(shù)的值域是(0,+);

上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是

參考答案:①③17.函數(shù)的定義域是

參考答案:且三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=(sinA,cosA),=(,-1),·=1且A為銳角(1)求角A的大小.(2)求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域參考答案:略19.如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點(diǎn),求證:(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.

參考答案:證明:(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中點(diǎn),△ABC是正三角形,所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥EB.··················12

20.已知的內(nèi)角,滿足.(1)求的取值范圍;(2)求函數(shù)的最小值.參考答案:解:(1)由,得所以,.

----------------------------4分(2)設(shè),則所以原函數(shù)化為

對(duì)稱軸又,,

---------------3分當(dāng),即時(shí),當(dāng),即時(shí),當(dāng),即時(shí),

---------------3分

略21.

如圖,為菱形所在平面外一點(diǎn),平面,

求證:.

參考答案:如圖,為菱形所在平面外一點(diǎn),平面,求證:.證明:連接,∵四邊形為菱形,∴.……………………

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