2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市崇左中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市崇左中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是（

）

A．f(x)=|x|，g(x)=()2

B．f(x)=2x，g(x)=C．f(x)=x，g(x)=

D．f(x)=x，g(x)=參考答案：D11.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，它的解析式為(

)A．

B.

C.

D參考答案：D略3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，故選A.考點：三角函數(shù)求值.4.（3分）使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．點評： 本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．5.設，，則下列不等式中不恒成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D，當有，故項錯誤，其余恒成立．選．6.集合，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一條棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到平面圖形，則標“△”的面的方位是()A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：B8.與角終邊相同的角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.直線y=k（x﹣1）與A（3，2）、B（0，1）為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】求出直線y=k（x﹣1）過定點C（1，0），再求它與兩點A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范圍．【解答】解：y=k（x﹣1）過C（1，0），而kAC==1，kBC==﹣1，故k的范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故選：D．10.三個數(shù)60.7，（0.7）6，log0.76的大小順序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7 B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6 D．log0.76＜（0.7）6＜60.7參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：412.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為：【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.13.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關系進行轉化求解即可．【解答】解：∵設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，∵當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案為：0【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．14.函數(shù)f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域為

．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）參考答案：{0，1}

【考點】函數(shù)的值域．【分析】由題設中的定義，可對x分區(qū)間討論，設m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設m表示整數(shù)．①當x=2m時，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此時恒有y=0．②當x=2m+1時，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此時恒有y=1．③當2m＜x＜2m+1時，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此時恒有y=0④當2m+1＜x＜2m+2時，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此時[]=m，[]=m+1∴此時恒有y=1．綜上可知，y∈{0，1}．故答案為{0，1}．【點評】此題是新定義一個函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準確的切入點，理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想15.（5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案．解答： 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：．點評： 本題考查古典概型的計算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏．16.如圖，正方體的棱長為1，點M是對角線上的動點，則AM+M的最小值為（

）（A）

（B）（B）（C）

（D）2參考答案：A略17.在等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，∴，∴.故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對任意滿足+

a為實數(shù)（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達式（2）若a>2,求函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案：解：（1）+

①

②………3分聯(lián)立①②得＝sin2x＋acosx……5分

………7分（2）＝1－cos2x＋acosx＝－(cosx－)2＋＋1………9分若a>1,則對稱軸>1,且x時，cosx[-1,]……11分當cosx=-1,h(x)min=－a,當cosx=,h(x)max=…ks5u…14分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣1．（1）當a=1時，對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，試比較f（）與的大?。唬?）對于給定的正實數(shù)a，有一個最小的負數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時，﹣3≤f（x）≤3都成立，則當a為何值時，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出f（）與的表達式，作差即可；（2）本小題可以從a的范圍入手，考慮0＜a＜2與a≥2兩種情況，結合二次的象與性質(zhì)，綜合運用分類討論思想與數(shù)形結合思想求解．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，顯然f（0）=﹣1，對稱軸x=﹣＜0．①當﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2時，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此時g（a）取較大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②當﹣1﹣≥﹣3，即a≥2時，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此時g（a）取較小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．當且僅當a=2時，取等號．∵﹣3＜﹣1∴當a=2時，g（a）取得最小值﹣3．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．20.某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0．21，0．23，0．25，0．28，計算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。

參考答案：（1）0.44

（2）0.03略21.已知函數(shù)的值域為M，函數(shù)（）.（1）求M；（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，若函數(shù)有零點，求b的取值范圍，并討論零點的個數(shù)。參考答案：（1）單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，當時，，或 ……2分（2）設，，或，

……………3分故得，

……4分當時，；當時，

故的值域為因為與的值域相同。故的值域為

……6分（3）函數(shù)有零點，等價于方程有實根，

…7分即方程有實根，因此又等價于函數(shù)與函數(shù)（）的圖象有交點

……8分由（2）知，所以當且僅當時，函數(shù)有零點

………9分下面討論零點的個數(shù)：①當或當時，函數(shù)只有一個零點

……10分②當時，函數(shù)有兩個零點

……11分③當時，函數(shù)沒有一個零點

……12分22.在平面直角坐標系xOy中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為。（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；（3）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點N，若直線MP，NP分別交x軸于點和，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：（1）；（2）；（3）定值為.試題分