山東省聊城市陽谷縣石佛鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市陽谷縣石佛鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)＝，則f[f(－1)]的值為()A．1

B．5

C．

D．4參考答案：B2.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.如圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的增區(qū)間，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得結(jié)果.【詳解】.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是的增區(qū)間，由得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進行求解，(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

5.已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）A．0.7

B．0.75

C.0.8

D．0.85參考答案：B6.已知點，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)f（x）=，則f=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，f=f=log24=2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計算能力．8.設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列四個結(jié)論：①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c，其中所有的正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知中a＞b＞1，c＜0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析給定四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，∴①函數(shù)y=ax為增函數(shù)，故ac＜a0=1，故①錯誤；②函數(shù)y=xC為減函數(shù)，故ac＜bc，故②正確；③函數(shù)y=logbx為增函數(shù)，故a﹣c＞b﹣c，故logb（a﹣c）＞logb（b﹣c），故③正確；④函數(shù)y=ax為增函數(shù)，a﹣c＞b﹣c，故ab﹣c＜aa﹣c，故④錯誤，故選：B9.若集合，，全集，則集合

中的元素共有

(

)

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：A10.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）． A．原點對稱 B．軸對稱 C．軸對稱 D．直線對稱參考答案：C，，∴是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：

其中正確答案的序號是________參考答案：(1)(5)

12.已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進行了________次試驗．參考答案：500設(shè)共進行了n次試驗，則＝0.02，解得n＝500.13.若函數(shù)（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性．由題意，當時，，，解得，，當時，，，解得，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，，故本題正確答案為．14.已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為__________________.

參考答案：15.三個數(shù)的大小關(guān)系是

。參考答案：16.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點坐標是

．參考答案：（1，5）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1），即可求出P點的坐標．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1），令x﹣1=0，解得x=1；當x=1時，f（1）=a0+4=5，所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點P（1，5）．即P點坐標是（1，5）．故答案為：（1，5）．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)因為A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因為C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．(I)證明：EF//乎面PAD;(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：20.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)x的范圍判斷sin（）的符號，使用差角公式計算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【點評】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題． 21.求證函數(shù)在（1，）上是增函數(shù)。參考答案：證明：任取,∈(1,+∞)且<

則f()-f()=(-)+

=(-)<0所以函數(shù)在是增函數(shù).略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在△CPA中，EF∥PA，