2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市興平西吳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市興平西吳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生人，其中一年級(jí)人，二、三年級(jí)各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D2.已知是冪函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的一個(gè)是（）A．在區(qū)間上總是增函數(shù). B．的圖像總過點(diǎn).C．的值域一定是實(shí)數(shù)集R D．一定是奇函數(shù)或者偶函數(shù)參考答案：B3.已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（

）A. B.－1 C. D.1參考答案：B【分析】先計(jì)算向量夾角，再利用投影定義計(jì)算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)f（x）=，g（x）=，則f（g（π））的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)π是無理數(shù)可求出g（π）的值，然后根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是無理數(shù)∴g（π）=0則f（g（π））=f（0）=0故選B．5.已知過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣2y+1=0垂直，則a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（0，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點(diǎn)P（0，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣2y+1=0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax﹣2y+1=0平行，所以直線ax﹣2y+1=0的斜率為：，所以a=﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．6.下列哪一組中的函數(shù)與相等（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.在數(shù)列中，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A，，…，。8.已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，則A∩B=（）A．{3，﹣2} B．{x=3，y=﹣2} C．{（3，﹣2）} D．（3，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立集合A與B中方程得：，解得：，則A∩B={（3，﹣2）}，故選：C．9.sin（﹣）的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選：B．10.若，，則M與N的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，，所以，?選A.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．12.sin230°+sin260°=_________．參考答案：113.（1）函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為__________．（2）已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開_______．參考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]14.已知函數(shù)，則f（f（1））=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．15.如圖所示，△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖（斜二測(cè)畫法），若，，則△ABC的面積是________.參考答案：2【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可?！驹斀狻坑蓤D可知：三角形面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點(diǎn)睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論。16.已知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑒t

.參考答案：17.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，，則公比q=__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項(xiàng)的等比數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及注意數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（﹣2）2=4，2=1，=6，從而解得．（2）化簡(jiǎn)得log4x2=log4（x+2），從而可得x2=x+2，從而解得．【解答】解：（1）=0.25×4﹣4﹣6=﹣9；（2）∵log2x=log4（x+2），∴l(xiāng)og4x2=log4（x+2），∴x2=x+2，解得，x=﹣1（舍去）或x=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．19.已知函數(shù)（其中且）；（1）若，請(qǐng)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（2）若a=，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為；

（2）略20.已知，都是銳角，，，求的值參考答案：）解：，∴

∴略21.已知α，β均為銳角，且，（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題意可得，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式求出即可（2）利用，即可求出的值．【詳解】解:（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，考查角的變換.正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.22.（1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）．參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)