山東省棗莊市市第三十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省棗莊市市第三十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.a、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個不重合的平面,現(xiàn)給出六個命題:其中正確的命題是()A.①②③

B.①④⑤

C.①④

D.①④⑤⑥參考答案：C略3.函數(shù)的圖像大致形狀是

（

）參考答案：B略4.下列命題中正確的是

（

）

（A）若a∥a，a⊥b，則a⊥b

（B）a⊥b，b⊥g，則a⊥g

（C）a⊥a，a⊥b，則a∥b

（D）a∥b，aìa則a∥b參考答案：D5.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，如果實數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知函數(shù)單調(diào)遞增，將不等式轉(zhuǎn)化成f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），由函數(shù)的單調(diào)性整理得：（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，則表示m2+n2表示的是陰影部分的點到原點的距離．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱，則函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點對稱，即f（x）為奇函數(shù)；，由f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0得f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），又由在R上f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有，∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，表示以以（3，4）為圓心，以2為半徑的圓的內(nèi)部，∴實數(shù)m，n滿足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，即滿足（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，作出圖象，m2+n2表示圓內(nèi)部的點到原點的距離的平方，則圓心到原點的距離d==5，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)部的點到原點的距離范圍（5﹣2，5+2），即（3，7），∴m2+n2的取值范圍（9，49），故選A．7.若三條直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一點，則實數(shù)a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12參考答案：A【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點坐標(biāo)為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點坐標(biāo)為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故選：A．8.設(shè)P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則(

)A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q參考答案：C9.在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°參考答案：C略10.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察原式發(fā)現(xiàn)符合兩角差的正弦函數(shù)公式，故利用此公式變形，計算后再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______

_

.參考答案：略12.正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，則sn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，可得：﹣=2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，∴﹣=2，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案為：．13.函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程是x＝，則ω的最小值是

.

參考答案：214.如右圖所示，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則該函數(shù)的零點是

參考答案：

15.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則_____．參考答案：4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡題目所給已知條件，化簡后可求得所求的結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，，故.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.如果數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.16.已知，，，…，均為正實數(shù)，類比以上等式，可推測的值，則

．參考答案：4117.（5分）一長方體的各頂點均在同一個球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1，，3，則這個球的表面積為

．參考答案：16π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 由題意可知長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，所以球的直徑：=4，所以外接球的半徑為：2．所以這個球的表面積：4π×22=16π．故答案為：16π．點評： 本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18）（本小題滿分12分）求過點A(3,4)與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直線方程參考答案：解:設(shè)所求方程為y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切線方程為4x-3y=0當(dāng)過A(3,4)向圓可作兩條切線,另一條為x=3所求切線方程為4x-3y=0或x=3略19.（10分）已知函數(shù)f（x）=x+（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．參考答案：考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： （I）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（II）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（III）由函數(shù)圖象判斷即可．解答： 證明：（I）函數(shù)為奇函數(shù)（II）設(shè)x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)（III）f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性定義，要注意奇偶性要先判斷，單調(diào)性變形要到位．20.已知，，且與夾角為120°求:⑴；

⑵

與的夾角。參考答案：.解：由題意可得，，

（1）；

（2）設(shè)與的夾角為，則，

又，所以，與的夾角為。略21.某個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，（1）利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積；（2）利用組合體的體積求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由