湖北省孝感市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省孝感市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是（）A．96 B．16 C．24 D．48參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】關(guān)鍵題意，球的直徑等于棱柱的高，球的大圓是正三棱柱底面三角形的內(nèi)切圓，由此求出邊長與棱柱的體積．【解答】解：由球的體積公式，得πr3=，∴r=2，∴正三棱柱的高為h=2r=4；設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：r=OD=AD=×a=2，如圖所示解得a=4；∴該正三棱柱的體積為：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=?（4）2?4=48．故答案為：D．2.給出以下四個(gè)命題:①如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面;③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

).A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B3.（5分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題： 計(jì)算題．分析： 本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．解答： 由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是∴出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是故選B．點(diǎn)評： 本題考查相互獨(dú)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出概率的性質(zhì)，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率．4.已知是第三象限的角,若,則（

）A. B. C. D.參考答案：B,,解方程組得：，選B.5.已知等差數(shù)列中，，公差，則使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在參考答案：B∵在等差數(shù)列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)是或．故選．6.若，則下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．參考答案：C7.若正數(shù)x，y滿足，且，則（

）A.x為定值，但y的值不定 B.x不為定值，但y是定值C.x，y均為定值 D.x，y的值均不確定參考答案：C【分析】由于x，y都是正數(shù)，可以根據(jù)不等式性質(zhì)得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值?！驹斀狻坑深}得，因?yàn)?，則有且，故有，解方程組，得，x，y均為定值，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，屬于典型考題。8.在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積．【解答】解：如圖，∵在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36π，∴三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距離為AD=，∴PA=OD+=2，∴該三棱錐的體積：V===．故選：C．9.設(shè)ΔABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，，則角C等于（

）A． B． C． D．參考答案：C10.集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}，則y﹣x的值為(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合相等的定義，緊緊抓住0這個(gè)特殊元素，結(jié)合列方程組解方程解決問題，注意集合中元素的互異性．【解答】解：∵集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}∴y=0，則或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互異性則x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是簡化解題的關(guān)鍵，還需注意集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積，則ab的最小值為___________參考答案：

12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略13.已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形面積為

▲

．參考答案：；14.已知△ABC中，，且的最小值為，則=___參考答案：1表示方向上的單位向量,設(shè),即,由于,所以所得向量對應(yīng)的點(diǎn)在直線上,即三點(diǎn)共線,如圖所示,的最小值即的最小值為點(diǎn)到直線的距離,所以為等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三點(diǎn)共線的方法,考查勾股定理及余弦定理的具體應(yīng)用,有一定的運(yùn)算能力.解題的難點(diǎn)在于的幾何意義,其中表示方向上的單位向量,轉(zhuǎn)化為可得其對應(yīng)的點(diǎn)和是三點(diǎn)共線的,由此可求得最小值為點(diǎn)到直線的距離.15.（5分）無論實(shí)數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點(diǎn)得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點(diǎn)（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點(diǎn)評： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．16.已知是定義在上的偶函數(shù)，則a+b等于______．參考答案：0【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義域的性質(zhì)可得b+2+b=0，解可得b=-1，進(jìn)而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，將a、b的值相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定義在[b，2+b]上的偶函數(shù)，有b+2+b=0，解可得b=-1，則f（x）=（a-1）x3-x2，若f（x）為[-1，1]上的偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得：a=1，則a+b=0；故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義以及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義．17.已知關(guān)于的方程（）無實(shí)根，則的取值范圍是

.參考答案：(-2,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，．（1）求的值；

（2）設(shè)，求的面積參考答案：解：（1）中，∵，∴∵，∴（2）由正弦定理得故∴略19.已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：（Ⅰ）

…………………4分令，解得故的對稱軸方程為

……7分（Ⅱ）由，所以，從而，……13分略20.若集合A={}，集合B={}；（1）證明：Ａ與Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：（1）證明：假設(shè)Ａ=Ｂ，則－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，這不可能；∴假設(shè)不成立，則Ａ與Ｂ不可能相等?！?5分（2）解析：p是q的必要不充分條件ＢＡ，則，或

解得，或，即，…………….11分實(shí)數(shù)m的取值范圍為．…………….12分21.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、參考答案：解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法、(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種、因而所求概率為、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率為P=(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對立事件、因而所求概率為P=1-。22.設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對所有正整數(shù)，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng).（1）寫出數(shù)列的前二項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；（3）令，求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由題意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，當(dāng)時(shí)，,化簡得:即

又∴，

（7分）因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，故