江西省吉安市東固民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市東固民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值可以是A．

BC．D參考答案：C略2.在邊長為1的正中，是邊的兩個三等分點（靠近于點），則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：向量的幾何運算及數(shù)量積公式的運用.【易錯點晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查平面向量的幾何形式的運算和三角形的有關(guān)知識的靈活運用.求解時先依據(jù)向量的加法的幾何形式運算,確定.然后再運用向量的乘法公式及向量的數(shù)量積公式求得,從而使得問題巧妙獲解.3.

參考答案：D4.函數(shù)的定義域為（

） A.；B.；C.；D.參考答案：C略5.函數(shù)的定義域為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A6.等差數(shù)列則數(shù)列的前9項的和等于（

）

A.

B

C

D198參考答案：B7.已知，并且，是方程的兩根，實數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由題意知，，是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)，而函數(shù)的圖象可以看成是的圖象向下平移兩個單位得到的，函數(shù)的兩個零點分別為、，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)及的圖象如圖所示，由函數(shù)的圖象可得，，故選．8.已知，，則________________.參考答案：略9.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B解；由題意可得任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴有

m+m+1＞m+2，∴m＞1．再由m+1＜m+m+2可得m＜3．綜上，1＜m＜3，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x可以在區(qū)間[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，則x∈[﹣t，t]的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】分別求出x屬于的區(qū)間的長度和總區(qū)間的長度，求出比值即為發(fā)生的概率．【解答】解：因為x∈[﹣t，t]，得到區(qū)間的長度為t﹣（﹣t）=，又[﹣t，4t]（t＞0）的區(qū)間總長度為4t﹣（﹣t）=5t，所以x∈[﹣t，t]的概率P==．故答案為：．12.已知函數(shù)f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時，f（x）=；當(dāng)x＜1時，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域為（﹣∞，2）．故答案為（﹣∞，2）．14.直線在軸上的截距為

．參考答案：15.設(shè)，，則滿足條件的所有實數(shù)a，b的值分別為

．參考答案：，b＝016.在函數(shù)①；②；③中，滿足性質(zhì)的是函數(shù)

（填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案：②③略17.函數(shù)的遞減區(qū)間是______．參考答案：，【分析】利用誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)的遞減區(qū)間，即函數(shù)的增區(qū)間．令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=時，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+4，判斷g（x）在（1，2）上零點的個數(shù)并證明：對任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)0＜a＜1和a＞1兩種情況，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）當(dāng)a=時，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函數(shù)g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（3a+4）≥f（5a），∴當(dāng)0＜a＜1時，，無解；當(dāng)a＞1時，，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．（2）當(dāng)a=時，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函數(shù)g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，g（1）=，g（2）==﹣6＜0，∴g（x）=f（x）﹣3x+4，在（1，2）上只有1個零點．∵g（x）＜0對（2，+∞）恒成立，∴對任意λ＞0，都存在μ=＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．19.計算求值：（1）已知，求的值（2）計算：參考答案：略20.在斜△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知.(1)證明:；(2)若△ABC的面積為AB邊上的中點,,求c.參考答案：(1)證明:因為.所以,所以.因為是銳角三角形,所以,則,所以.(2)解:因為,所以.在中,，在中,，又，則,，得.21.（本題滿分15分）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點O，且恰好與直線相切．(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)點A為圓上一動點，AN垂直于x軸于點N，若動點Q滿足(其中m為非零常數(shù))，試求動點Q的軌跡方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時，得到動點Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點，求△OBD面積的最大值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線l1的距離為d，則d＝＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分因為r＝d＝2，圓心為坐標(biāo)原點O，所以圓C1的方程為x2＋y2＝4.

.………..…………………..…..4分（Ⅱ）設(shè)動點Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x軸于點N，∴N(x0,0)，由題意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，解得即…..………..…..7分將點A代入圓C1的方程x2＋y2＝4，得動點Q的軌跡方程為..……..…..9分（Ⅲ）當(dāng)時，曲線C的方程為，設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b，直線l與橢圓交點B(x1，y1)，D(x2，y2)，聯(lián)立方程得7x2－8bx＋4b2－12＝0.因為Δ＝48(7－b2)>0，解得b2<7，且x1＋x2＝，x1x2＝.……………..…..11分又因為點O到直線l的距離，|BD|＝.所以S△OBD＝………..……..……………..…..13分，當(dāng)且僅當(dāng)b2＝7－b2，即b2＝<7時取到最大值．所以△OBD面積的最大值為.……………………15分

22.12分）已知點及圓（1）若直線為過點的