2022年山東省日照市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省日照市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是，已知,那么△ABC一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形參考答案：A2.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略3.已知異面直線與所成的角為，向量和所在直線分別平行于和，則恒有（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．5.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

A. B. C. D.參考答案：D略6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m⊥β時(shí)，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D7.在△ABC中是以為第三項(xiàng)，為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，是以為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰直角三角形

D、非等腰直角三角形。參考答案：A略8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x﹣1（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.若,則的值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A略10.=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}為____________．參考答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整數(shù)解組成的集合，由條件可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．

12.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則方程的所有解之和為

．參考答案：略13.已知，則從小到大用“﹤”號(hào)排列為___________.參考答案：略14.已知，則=

。參考答案：15.對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是

______(填題號(hào))①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：(2)(3)略16.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略17.已知向量，，的起點(diǎn)相同且滿足，則的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作作=，=，=，根據(jù)條件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，從而說(shuō)明點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，從而當(dāng)OC過(guò)圓心時(shí)，OC最長(zhǎng)，即||最大，設(shè)圓心為D，從而根據(jù)OC=OD+DC，由中線長(zhǎng)定理，便可得出最大值．【解答】解：如圖，作=，=，=，則﹣=，﹣=，∵（﹣）?（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為D，D為AB中點(diǎn)；由AB=2；∴圓半徑為1；∴當(dāng)OC過(guò)D點(diǎn)時(shí)，OC最大，即||最大，由OD為中點(diǎn)，由中線長(zhǎng)定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，則OC的最大值為2+1=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為．（Ｉ）求直線的方程；（）若直線與平行，且點(diǎn)P到直線的距離為3，求直線的方程．參考答案：考點(diǎn)：1.直線的一般式方程；2.直線的斜率．

略19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期、對(duì)稱軸方程（2）求的單調(diào)區(qū)間（3）求在區(qū)間的最大值和最小值參考答案：解：（1）

由得

∴對(duì)稱軸為（2）由得由得∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3）∵

∴，則當(dāng)即時(shí)，有最大值當(dāng)即時(shí)，有最小值略20.已知二次函數(shù)滿足，．（1）求函數(shù)的解析式,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.參考答案：略21.（本大題滿分15分）已知函數(shù)對(duì)于任意的，總有，且當(dāng)時(shí)，，（1）求的值并判斷函數(shù)單調(diào)性（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值參考答案：(1)令得+=，解得……………（2′）設(shè)x1>x2

，f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=x2,

x+y=x1,

則y=x1-x2>0，

所以f(x2)+f(x1-x2)=f(x1)

所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0，所以，f(x)在R上是減函數(shù)……………（7′）（2）f(x)+f(y)=f(x+y)

f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6，f(1)+f(-1)=f(0)=0，f(1)=-2，…………（12′）又因?yàn)閒(x)在[-3,3]上是減函數(shù)，

所以，最大值為f(-3)=6，最小值為f(-1)=-2…………（15′）22.對(duì)于函數(shù)f（x）=，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（3）用定義證明（2）中的函數(shù)在（0，+∞）上是單調(diào)遞減的．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由2x﹣1≠0便可得出該函數(shù)的定義域；（2）f（x）若為奇函數(shù)，便有f（﹣1）=﹣f（1），求出f（﹣1），f（1）帶入便可得到a=1；（3）分離常數(shù)得到，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，從而證明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【解答】解：（1）要使f（x）有意義，則2x≠1；∴x≠0；∴該函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}；（2）若f（x）為奇函數(shù)，則：f（﹣1）=﹣f（1）；∴；解得