江蘇省蘇州市外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省蘇州市外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，

(m為常數(shù))，則f(－1)的值為()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A2.螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長分別為1cm,2cm,3cm的長方體木塊的頂點(diǎn)A處沿表面達(dá)到頂點(diǎn)B處（如圖所示），這只螞蟻?zhàn)叩穆烦淌牵?/p>

）A．

B．

C．

D．1+參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lnx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】當(dāng)lnx＞0時(shí)，因?yàn)閒（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價(jià)于lnx＜1；當(dāng)lnx＜0時(shí)，﹣lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價(jià)于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1時(shí)，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)，f（lnx）＞f（1），∴當(dāng)lnx＞0時(shí)，因?yàn)閒（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價(jià)于lnx＜1，解得1＜x＜e；當(dāng)lnx＜0時(shí)，﹣lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價(jià)于f（﹣lnx）＞f（1），由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．當(dāng)x=1時(shí)，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．綜上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范圍是：（e﹣1，e）．故選C．4.已知x≥，則y＝有()A．最大值

B．最小值C．最大值1

D．最小值1參考答案：D解析：選D.，因?yàn)椋詘－2＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝3時(shí)取等號．故y的最小值為1.

5.已知，，那么用含，的代數(shù)式表示為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴．故選．6.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0時(shí)則﹣x＞0，轉(zhuǎn)化為已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用奇偶性求解析式，注意自變量的轉(zhuǎn)化．7.已知球的表面積為64π，則它的體積為（）A．16π B．π C．36π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)球的表面積公式求出球的半徑，然后計(jì)算球的體積即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，∵球的表面積為64π，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4，∴球的體積為=．故選B．8.下列賦值語句中錯(cuò)誤的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B參考答案：CN=N+1中，符合賦值語句的表示，故A正確；K=K*K中，符合賦值語句的表示，故B正確；C=A（B+D）中，右邊的表達(dá)式中，省略了運(yùn)算符號“*”，故C錯(cuò)誤；C=A/B中，符合賦值語句的表示，故D正確．故選：C．點(diǎn)睛：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。9.（5分）已知函數(shù)f（x）=5x，若f（a+b）=3，則f（a）?f（b）等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 25參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知解析式得到5a+b=3，所求為5a?5b，利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化．解答： 解：因?yàn)閒（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，則f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故選A．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)解析式已經(jīng)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】利用正切函數(shù)的定義域，直接求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解|：函數(shù)的有意義，必有，所以函數(shù)的定義域．故答案為：．12.當(dāng){a,0,—1}={4，b，0}時(shí)，a=

,b=

.參考答案：4,-113.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：2略14.1求值：= .參考答案：－115.已知下列四個(gè)命題：①等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；②等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；③已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列Sn的最大值一定在處達(dá)到．其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）參考答案：④【分析】①舉反例，d＝0時(shí)為常數(shù)列，即可判斷出結(jié)論；②舉反例：Sn＝n2﹣2n，為單調(diào)遞增數(shù)列；③舉反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判斷出正誤．【詳解】①等差數(shù)列不一定是單調(diào)數(shù)列，例如時(shí)為常數(shù)列；②等差數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列，不正確，反例：，為單調(diào)遞增數(shù)列；③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，不正確，例如-1，-2，-4，……，為單調(diào)遞減數(shù)列．④記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，可得：，，可得數(shù)列的最大值一定在處達(dá)到．正確．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.若不等式恒成立，則的范圍__________．參考答案：見解析設(shè)．∴是關(guān)于遞增數(shù)列，∴，∴．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)且，（1）求的值（2）求參考答案：（1）（2）19.（本小題滿分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：，故；………（3分）所以．

………（6分）（2）

………………（9分）令所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

………（12分）20.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432

-----------8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.--12分21.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解不等式求出集合B，進(jìn)而可得（?UA）∩B；（2）若A∩C=C，則C?A，分C=?和C≠?兩種情況，可分別求出a的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)锳=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因?yàn)?，…所以?/p>

…（2）因?yàn)锳∩C=C，所以C?A．…當(dāng)C=?時(shí)，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；

…當(dāng)C≠?時(shí)，只需，解得3＜a≤4，…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，4]．…22.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實(shí)數(shù)x，令f1(x)