2022-2023學年四川省成都市雙流縣金橋中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年四川省成都市雙流縣金橋中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題；分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數(shù)不等式時，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解．解答： 當x≤0時，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當x＞0時，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．點評： 本題考查分段函數(shù)的意義，解不等式的方法，體現(xiàn)了分類討論和等價轉化的數(shù)學思想．2.下列命題中錯誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B3.已知a=，b=，c=，則a、b、c的大小關系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D∵，可得是單調(diào)減函數(shù)，∵，∴，∵，可得為減函數(shù)，∵，∴，綜上可得，故選D.

4.如圖是把二進制數(shù)11111（2）轉化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應填入的條件是(

)A．i>47

B．i≤47

C．i>57

D．i≤57參考答案：A5.（5分）函數(shù)f（x）定義域為R，且對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．則下列選項中不恒成立的是（） A． f（0）=0 B． f（2）=2f（1） C． f（）=f（1） D． f（﹣x）f（x）＜0參考答案：D考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=，得到C成立；令x=﹣y，得到D不成立．解答： 函數(shù)f（x）定義域為R，且對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；令x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）f（x）≤0，故D不成立．故選D．點評： 本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．6.中國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其大意：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項的和為700，由等比數(shù)列的求和公式求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式得到結果.【詳解】設馬每天所走的路程是，是公比為的等比數(shù)列，這些項的和為700，故答案為：A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).7.已知是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．[4,8)

B．(4,8)

C．[5,8)

D．(5,8)參考答案：C8.當x>1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D9.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1

D．1或參考答案：C10.在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點．對任意，連接原點與點，用表示線段上除端點外的整點個數(shù)，則=().A.1

B.

2

C.3

D.

4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

參考答案：12.已知關于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：813.函數(shù)的圖象恒過定點,在冪函數(shù)的圖象上，則

_______．參考答案：略14.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則m=

.參考答案：115.等差數(shù)列{an}滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：

設所求的范圍為：.

16.已知函數(shù)則

。參考答案：略17.給出下列四個命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；②正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；③若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個。其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐標；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+與的夾角不為銳角，求的范圍。參考答案：19.(10分)已知數(shù)列，其前項和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）當時，；當時，顯然時滿足上式，∴

于是

……

4分（2）由題意知，兩邊同乘以4得兩式相減得，所以

……

10分

略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可。【詳解】解：（1）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因為，所以，解得所以21.已知.（1）若，求a3的值；（2）求證：；（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有成立，這樣的k是否唯一？并說明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時．

………4分（2），下面證明：，當時，左=，右=，左右，命題成立；…………………6分假設當時，命題成立，有，則時，，命題也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由題意知：是中的最大項．，．所以，10分令，得，設小于或等于的最大整數(shù)為，則當時，，故（時取等號）；當時，，，故．…………14分所以當時，滿足條件的正整數(shù)有2個，即或；當時，滿足條件的正整數(shù)只有1個，即．……16分22.（本小題滿分16分）如圖，圓：．（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點（點在點的左側）．過點任作一條直線與圓：相交于兩