河南省洛陽市下峪鄉(xiāng)直中學高一數學文上學期期末試卷含解析

河南省洛陽市下峪鄉(xiāng)直中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數列，且B=，則+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理；同角三角函數基本關系的運用．【分析】所求式子利用同角三角函數間的基本關系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形，根據a，b，c成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，再利用正弦定理化簡，求出sinAsinC的值，代入計算即可得到結果．【解答】解：∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac，利用正弦定理化簡得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故選：C．【點評】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．2.（5分）設a=log5，b=3，c=（）0.3，則有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b參考答案：C考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的單調性，可以判斷出a＜0，b＞1，根據指數函數的值域及單調性可判斷出0＜c＜1，進而得到a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故選：C點評： 本題考查的知識點是利用函數的單調性比較數的大小，熟練掌握指數函數和對數函數的單調性是解答的關鍵．3.已知若函數有三個不同的零點，則a的取值范圍為（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)參考答案：A由題意可知：函數f（x）的圖象如下：由關于x的方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數解，可知函數y=a與函數y=f（x）有三個不同的交點，由圖象易知：實數a的取值范圍為（0，1）。故答案選A。

4.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C5.在平面內，已知，則（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：B6.命題“存在實數x，使x>1”的否定是()A．對任意實數x，都有x>1B．不存在實數x，使x≤1C．對任意實數x，都有x≤1D．存在實數x，使x≤1參考答案：C解析：命題“存在實數x，使x>1”的否定是“對任意實數x，都有x≤1”．7.函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據已知中的函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求出滿足條件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由圖可得：函數的最大值為2，最小值為﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），將（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，則φ=﹣滿足要求，故y=2sin（2x﹣），故選：A．8.在等比數列中，若，且則為（

）A

B

C

D

或或參考答案：D9.設,,，則

（）A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．參考答案：D10.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件求得sinα和cosα的值，再根據cos（α﹣π）=﹣cosα求得結果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調遞增，在區(qū)間[，]上單調遞減，則ω=

． 參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可知函數在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由題意可知函數在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足題意． 故答案為：． 【點評】本題是基礎題，考查三角函數的性質，函數解析式的求法，也可以利用函數的奇偶性解答，?？碱}型． 12.已知冪函數y=f（x）的圖象過點，則f（9）=

．參考答案：27【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】用待定系數法求出冪函數y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【解答】解：設冪函數y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為：27．【點評】本題考查了求函數的解析式與計算函數值的應用問題，是基礎題目．13.若函數是函數的反函數，其圖象過點，且函數在區(qū)間上是增函數，則正數的取值范圍是_____________．參考答案：略14.若點P關于直線的對稱點在函數的圖像上，則稱點P、直線及函數組成系統(tǒng)，已知函數的反函數圖像過點(3,1)，且第一象限內的點、直線及函數組成系統(tǒng)，則代數式的最小值為________.參考答案：【分析】根據函數的反函數圖像過點可求出,由、直線及函數組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調性求解.【詳解】因為函數的反函數圖像過點，所以，即，由、直線及函數組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調遞減，所以當即時，，故填.【點睛】本題主要考查了對稱問題，反函數概念，根據條件求最值，函數的單調性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.15.在邊長為1的正三角形ABC中，，，且，則的最小值等于

．參考答案：如圖所示，則，故，則，所以

，當且僅當時取等號，所以的最小值為.

16.函數f（x）在（﹣1，1）上是奇函數，且在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】奇偶性與單調性的綜合．

【專題】函數的性質及應用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0轉化為f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函數性質化為f（1﹣t）＜f（t），然后利用單調性得出不等式組，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函數∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數，∴，解得＜t＜1．故答案為（，1）．【點評】本題考查了函數奇偶性的性質和利用函數單調性解決函數不等式，是基礎題．17.已知x2∈{0，1，x}，則實數x的值是．參考答案：﹣1【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據集合元素和集合的關系確定x的值，注意元素的互異性的應用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x=±1，或x=0．當x=0時，集合為{1，0，0}不成立．當x=1時，集合為{1，0，1}不成立．當x=﹣1時，集合為{1，0，﹣1}，滿足條件．故答案是：﹣1．【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關系的應用，注意要利用元素的互異性進行檢驗．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（其中）的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的對稱軸方程；（3）當時，方程有兩個不等的實根，，求實數的取值范圍，并求此時的值.

參考答案：解:（1）由圖知，.

--------1分，

-----2分由，即，故，所以又，所以

----3分故

-------4分

（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象，所以

-------6分

令，--------7分則()，所以的對稱軸方程為()

-8分

（3）∵

∴

--------9分

∴當方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點∴

--------11分∴

--------12分（法一）當時，，所以

所以

（法二）令，則，()

所以的對稱軸方程為，()

又∵

∴，所以

--14分略19.已知,設（1）求；（2）求滿足的實數m，n；（3）若線段的中點為，線段的三等分點為（點靠近點），求與夾角的正切值．參考答案：由已知得，，(1)．………4分(2)

∵，∴，解得．…………8分(3)由題意得，則

……10分∴………11分∴………12分20.求下列函數的定義域：（1）；（2）參考答案：（1）；（2）.略21.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1