2022年福建省南平市鎮(zhèn)前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年福建省南平市鎮(zhèn)前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點(diǎn)，直線與曲線相切時的m值為，直線與曲線有兩個交點(diǎn)時的m值為1，則．故選D．

2.已知集合,,則等于

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長之比是（

）A.1：5 B.1：2 C.1：3 D.1：4參考答案：A【分析】計算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點(diǎn)為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長之比為：，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、點(diǎn)到直線距離公式、弧長公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：B【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．故選B．【點(diǎn)評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．5.下列四個結(jié)論中，正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定C.，乙比甲成績穩(wěn)定D.，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.7.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A.75° B.60° C.45° D.30°參考答案：C如圖：是底面中心，是側(cè)棱與底面所成的角；在直角中，故選C

8.不等式x－2y+6>0表示的平面區(qū)域在直線：x－2y+6=0的(

)A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方參考答案：B略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【詳解】當(dāng)時，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的兩函數(shù)f（x）=，g（x）=（其中π為圓周率，π=3.1415926…），有下列命題：①f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)；②f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）是R上的減函數(shù)；③f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值；④對任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；⑤f（x）有零點(diǎn)，g（x）無零點(diǎn)．其中正確的命題有（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可求得f（x）+f（﹣x）=0，g（x）﹣g（﹣x）=0，故①正確；易知g（x）R上不可能是減函數(shù)，故②不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；從而判斷；化簡f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；易知f（0）=0，g（x）≥g（0）=1，故⑤正確．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=+=0，g（x）﹣g（﹣x）=﹣=0，∴f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，故①正確；∵g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）R上不可能是減函數(shù)，故②不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；故f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值，故③正確；f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；∵f（0）=0，∴f（x）有零點(diǎn)，∵g（x）≥g（0）=1，∴g（x）沒有零點(diǎn)；故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的定義域?yàn)閇0，3]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，6]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，而f（x）的定義域?yàn)閇0，3]，這樣便可求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；∵x∈[0，3]；∴x=1時，f（x）取最小值2；x=3時，f（x）取最大值6；∴f（x）的值域?yàn)閇2，6]．故答案為：[2，6]．【點(diǎn)評】考查函數(shù)定義域、值域的概念，以及配方求二次函數(shù)值域的方法．13.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．14.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則=__________。參考答案：3略15.試分別用列舉法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合參考答案：答案：設(shè)方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x2－2＝0，因此，用描述法表示為A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有兩個實(shí)數(shù)根2、－2，因此，用列舉法表示為A＝{}．解析：用描述法表示集合的關(guān)鍵是明確其代表元素的屬性．16.對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有兩個不同的解，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略17.已知函數(shù)f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數(shù)f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當(dāng)時，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）

----------------------------------9分令-----------------------13分19.已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；（Ⅱ）若對任意,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）任取

則,……………………2分當(dāng)∵∴，恒成立∴∴上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值為,∴f(x)的值域?yàn)椋á颍?∵對任意,恒成立∴只需對任意恒成立。設(shè)∵g(x)的對稱軸為x=－1,∴只需g(1)>0便可，g(1)=3+a>0,∴a>－3。20.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.

參考答案：（本小題滿分12分）

解:在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

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