2022-2023學(xué)年河北省滄州市大魯?shù)乐袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市大魯?shù)乐袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知，，則的值是（）A.30 B.27 C.24 D.21參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到，故公差，而所求式子為，由此求得相應(yīng)的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到，故公差，而所求式子為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：若為等差數(shù)列，且，則有，再求得數(shù)列的公差，即可求得所要求解表達(dá)式的值.2.若sinθ+sin2θ=1，則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2θ+cos2θ=1代入如題設(shè)條件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化簡整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故選B3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

（第9題）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A5.設(shè)a>1，則的大小關(guān)系是

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略7.如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時(shí)，，；解得，，所以函數(shù)的一個(gè)解析式為．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.若的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.(

)A.0

B.

C.

D.

參考答案：B10.，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是

．參考答案：略12.已知正實(shí)數(shù)x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，則f（x，y）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)條件，可得到，然后分離常數(shù)得到，由條件可求得，這樣便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋篬，1）．13.不等式3x－3m≤－2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是

。參考答案：12≤Mp1514.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略15.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，16.函數(shù)f(x)=xlg(arctan2)在區(qū)間(0，+∞)上是

函數(shù)（指單調(diào)性）。參考答案：單調(diào)遞增17.已知角θ的終邊在射線y=2x（x≤0）上，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射線y=2x（x≤0）上任取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k?f（x），其中f（x）=．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），則，解得k值；（II）由已知中y=．對x進(jìn)行分類討論求出滿足條件的范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，解得；…（Ⅱ）當(dāng)k=4，所以y=…當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…當(dāng)5＜x＜16時(shí)，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15綜上，1≤x≤15

…故若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)14分鐘

…19.在中，角、、的對邊分別為、、，，解此三角形.參考答案：或由正弦定理得：，當(dāng)

同理，當(dāng)

或20.（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由α的范圍及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后把各自的值代入計(jì)算即可求出值；（2）已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出tanθ的值，原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系整理后，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵﹣＜α＜0，sinα=﹣，∴cosα==，tanα==﹣，則原式=tanα+cosα=﹣+=﹣；（2）由題意得tanθ=3，則原式====．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.（12分）平面直角坐標(biāo)系中有四點(diǎn),

（1）試說明四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,并給出圓的方程;

（2）若（1）中的圓與直線交于兩點(diǎn),且,求的值.參考答案：

綜上可得,,滿足,故.22.已知數(shù)列滿足為常數(shù)。（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值