浙江省臺州市高橋中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

浙江省臺州市高橋中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形

B．90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角

C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

D．原來平行的線段仍然平行參考答案：B根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故A正確；90°的角的直觀圖不一定45°的角，例如也可以為135°，所以B不正確；由斜二測畫法可知，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故C正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故D正確,故選B.

2.已知，x、y滿足約束條件，若的最小值為1，則a=（

）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】，所以、滿足約束條件表示一個封閉的三角形區(qū)域，其三個頂點的坐標分別為，目標函數(shù)表示斜率為、截距為的一束平行直線.【詳解】、滿足約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示：觀察圖象可得：直線過點時，其在軸上的截距最小，也就是取得最小值，，解得：.【點睛】目標函數(shù)形如的線性規(guī)劃問題，常利用直線在軸上截距的大小，確定在可行域的哪點取到最值.3.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對于任意x∈[0，1]都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]參考答案：A【分析】解法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實數(shù)a的取值范圍；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，對x討論，再分離參數(shù)，求最值，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①當﹣＜0，即a＞0時，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②當0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0時，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③當﹣＞1，即a＜﹣2時，g（x）min=g（1）=2＞0，滿足，故a＜﹣2．綜上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①當x=1時，0＜2恒成立，此時a∈R；②當x∈[0，1）時，a＜恒成立．求當x∈[0，1）時，函數(shù)y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），則y===t+﹣2，而函數(shù)y=t+﹣2是（0，1]上的減函數(shù)，所以當且僅當t=1，即x=0時，ymin=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故選：A【點評】本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．注意要利用分類討論的數(shù)學思想．7.在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積．【解答】解：如圖，∵在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36π，∴三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距離為AD=，∴PA=OD+=2，∴該三棱錐的體積：V===．故選：C．8.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9.已知集合，若∩,則A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A10.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的一個通項公式是 。參考答案：略12.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，則當x變化時，直線PD與平面PBC所成角的取值范圍是

．參考答案：如圖建立空間直角坐標系，得設(shè)平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，則

13.函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立，則t范圍為▲

.參考答案：14.下列命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號是

參考答案：③

略15.設(shè)aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________．參考答案：略16.下列說法正確的是

．（只填正確說法的序號）①若集合，，則；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；③若函數(shù)在，都是單調(diào)增函數(shù)，則在上也是增函數(shù)；④函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案：③④17.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解析：（1）當時，---------------------------------------------（4分）（2）當時，-------------------------------------------（8分）（3）當時，----------------------------------------------------（12分）19.如圖，矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.(1)求證：平面AMB∥平面DNC；(2)若MC⊥CB，求證：BC⊥AC.參考答案：證明：(1)因為MB∥NC，MB?平面DNC，NC?平面DNC，所以MB∥平面DNC.又因為四邊形AMND為矩形，所以MA∥DN.又MA?平面DNC，DN?平面DNC.所以MA∥平面DNC.又MA∩MB＝M，且MA，MB?平面AMB，所以平面AMB∥平面DNC.(2)因為四邊形AMND是矩形，所以AM⊥MN.因為平面AMND⊥平面MBCN，且平面AMND∩平面MBCN＝MN，所以AM⊥平面MBCN.因為BC平面MBCN，所以AM⊥BC.因為MC⊥BC，MC∩AM＝M，所以BC⊥平面AMC.因為AC平面AMC，所以BC⊥AC.20.如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？參考答案：解：與成角，或，設(shè)，，，，由，得．．當時，，即