黑龍江省伊春市宜春赤興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春赤興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=++，則f（x，y，z）的最小值為（

）

A．26B．32C．36D．48參考答案：C【考點(diǎn)】：函數(shù)的最值及其幾何意義．綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先由條件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值為36，故選：C．【點(diǎn)評】：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.已知長方形的四個頂點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角）若重合，則tg=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：答案：C3.曲線在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為(

)A．y＝3x－1

B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5

D．y＝2x參考答案：4.已知函數(shù),定義函數(shù)給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時,若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①② C．③ D．②③參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的兩個零點(diǎn)分別為x1，x2（x1＞x2），則下列結(jié)論正確的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的有兩個零點(diǎn)，即y=|2x﹣2|與y=﹣b有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐標(biāo)系中畫出y=|2x﹣2|與y=﹣b的圖象，根據(jù)圖象可判定．【解答】解：函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+b的有兩個零點(diǎn)，即y=|2x﹣2|與y=﹣b有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐標(biāo)系中畫出y=|2x﹣2|與y=﹣b的圖象（如下），可知1＜x1＜2，，，?，?x1+x2＜2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的交點(diǎn)間的轉(zhuǎn)化，利用圖象的交點(diǎn)情況，確定零點(diǎn)情況是常用的方法，屬于中檔題．6.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由陰影部分表示的集合為?U（A∪B），然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的體積為，則這個直三棱柱的體積等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和球的對稱性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心連線段的中點(diǎn)，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的體積算出OA=，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面積S△ABC=，可得此直三棱柱的體積．【解答】解：設(shè)△ABC和△A1B1C1的外心分別為O1、O2，連接O1O2，可得外接球的球心O為O1O2的中點(diǎn)，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C△ABC中，cosA==﹣∵A∈（0，π），∴A=根據(jù)正弦定理，得△ABC外接圓半徑O1A==1∵球O的體積為V==，∴OA=R=Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面積S△ABC=AB?ACsin=∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為S△ABC×O1O2=故選：B【點(diǎn)評】本題給出直三棱柱的底面三角形的形狀和外接球的體積，求此三棱柱的體積，著重考查了球的體積公式式、直三棱柱的性質(zhì)和球的對稱性等知識，屬于中檔題．8.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么(

)A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件和向量共線的等價條件得，，把條件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線的等價條件，向量相等的充要條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則雙曲線方程可得．【解答】解：由題設(shè)知：焦點(diǎn)為a=，c=，b=1∴與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對雙曲線和橢圓基本知識的掌握．10.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A.12

B.

11

C.

3

D.－１參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，若，則最小值為

.參考答案：12.過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是（

）（A）

（B）

（C）（D）或

參考答案：D設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則有。導(dǎo)數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即，整理得，將點(diǎn)代入得，即，即，整理得，解得或，代入切線方程得切線為或，選D.13.如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是

___.參考答案：【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】22解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．【思路點(diǎn)撥】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．14.如右上圖，如果執(zhí)行它的程序框圖，輸入正整數(shù)，那么輸出的等于

．參考答案：168015.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（1）=1；②當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＞0；③對任意的實(shí)數(shù)x、y均有f（x+y）﹣f（x﹣y）=2f（1﹣x）f（y）．則f（）=___________．參考答案：略16.若直線2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過曲線y=cosπx+1（0＜x＜1）的對稱中心，則+的最小值為．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，推出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最值．【解答】解：曲線y=cosπx+1（0＜x＜1）的對稱中心（，1）．直線2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過曲線y=cosπx+1（0＜x＜1）的對稱中心，可得a+b=1．+=（+）（a+b）=3+≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=，a+b=1，即b=2，a=時，表達(dá)式取得最小值．故答案為：3+2．17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線，（為參數(shù)），若//，則

；若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分１５分）定義在R上的函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足：函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對稱；函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)P（3，6）；函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1，x2處取得極值，且|x1x2|=4．（1）求f(x)表達(dá)式；（2）求曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程；（3）求證：、∈R，．參考答案：（1）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對稱，即圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴d=0,b=0.

又過(3,6),

∴9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0兩根為x1,x2，且|x1x2|=4∴………………3分又|x1x2|2=，c=12a∴

∴f(x)=

……Ks5u……6分（2）f/(x)=2x28,f/(3)=10.∴切線方程10xy36=0.………………10分（3）當(dāng)時,f/(x)=2x28≤0,∴f(x)在[2,2]遞減.又,。…13分,∴

.………………15分19.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）當(dāng)時，求的極大值點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.參考答案：注意到，此等式為能否成立？能成立，說明存在平行，不能成立說明不能平行.設(shè)，仍然用導(dǎo)數(shù)的知識來研究函數(shù)的性質(zhì)，，即是增函數(shù)，從而在時，，即等式不可能成立，假設(shè)不成立，結(jié)論得證.（II）設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別是.則M、N的橫坐標(biāo).∴C1在點(diǎn)M處的切線斜率為，C2在點(diǎn)N處的切線斜率為.………………7分假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則，即……………………8分20.已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax＋a＋2。(1)若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)x≤0，時，f(x)≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：21.

選修4－5；不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分13分）某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的政治成績，這40名學(xué)生的政治成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6段：，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求成績在的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在的概率.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為，

…3分所以，40名學(xué)生中成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.…5分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有