2022年山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省青島市即墨靈山鎮(zhèn)靈山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：，

，充分不必要條件2.已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值為 （ ）A． B． C． D．

參考答案：A3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2．利用柱體體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2V=Sh==2．故選D．4.在空間四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，，則異面直線AD與BC所成角的大小為（

）A.150° B.60° C.120° D.30°參考答案：D【分析】平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)的中點為，連接，所以，則是所成的角或其補角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.5.已知，則的值是（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用化簡?得結(jié)果為﹣1，進(jìn)而根據(jù)的值，求得，則答案取倒數(shù)即可．【解答】解：∵?=（﹣）?==﹣1∴=2∴=故選A6.設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)真子集的定義、以及A、B兩個集合的范圍，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且滿足A?B，∴a≥2，故選A．7.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略8.已知是方程的兩根,且，則…………(

)A．或

B．或

C．

D．

參考答案：C9.（5分）設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 直接利用并集的運算法則求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故選：D．點評： 本題考查集合的并集的求法，考查并集的定義以及計算能力．10.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4參考答案：A，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又且，則，，∴，∴，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．由題意知，即，∴，由得，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋4，則f(x)的解析式為________________．參考答案：f(x)＝3x＋113.（3分）向量=（n，1）與=（9，n）共線，則n=

．參考答案：±3考點： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得存在實數(shù)λ使=λ，即，解方程組可得．解答： ∵向量=（n，1）與=（9，n）共線，∴存在實數(shù)λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案為：±3點評： 本題考查平面向量的共線，屬基礎(chǔ)題．14.若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為

．參考答案：﹣1【考點】集合的相等．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)兩集合相等，對應(yīng)元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了集合相等的應(yīng)用問題，也考查了解方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC的形狀為

▲

.參考答案：等腰三角形16.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,如圖,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,則這個平面圖形的實際面積為________.參考答案：17.博才實驗中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線段ACB，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）請用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)值對應(yīng)的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知點A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，1），而函數(shù)log2（x+1）也過點（1，1），函數(shù)log2（x+1）的圖象可以由log2x左移1個單位而來，如圖所示，所以根據(jù)圖象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．19.求過直線與已知圓的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為8的圓的方程。參考答案：解：設(shè)

∴令

令，∴

∴同理：

∴∴

∴

略20.已知一個扇形的周長為定值a，求其面積的最大值，并求此時圓心角α的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．【解答】解：設(shè)扇形面積為S，半徑為r，圓心角為α，則扇形弧長為a﹣2r，所以S=（a﹣2r）r=﹣+．故當(dāng)r=且α=2時，扇形面積最大為．【點評】本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．21.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范圍；（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】新定義；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b），展開后整理，利用待定系數(shù)法找到a，b的關(guān)系，由系數(shù)相等把a，b用n表示，然后結(jié)合n的范圍求解的取值范圍；（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），h（x）是偶函數(shù)，則h（﹣x）﹣h（x）=0，可得m與n的關(guān)系，h（x）有最小值則必有n＜0，且有﹣2n=1，求出m和n值，可得解析式．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），則有h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（﹣x）=mx2﹣3（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，∴m+n=0，故得h（x）=mx2﹣4m，∴h（2）=0．（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb．∴m=2，am+n=3，nb=﹣1，則a=，b=．所以：==，∵a，b∈R且ab≠0，∴的取值范圍為[﹣，0）∪（0，+∞）．（3）設(shè)h（x）=m（log4（4x+1））+n（x﹣1），∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即m（log4（4﹣x+1））+n（﹣x﹣1）﹣m（log4（4x+1））﹣n（x﹣1）=0，∴（m+2n）x=0，可得：m=﹣2n．則h（x）=﹣2n（log4（4x+1））+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]，∵h(yuǎn)（x）有最小