-重慶八中高一10月國(guó)慶專題試卷（解析版）

重慶八中高2025級(jí)高一上國(guó)慶搶跑秘籍一（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“3xeR,使x2+x-1=0”的否定是A.3xeR,使x2+x-1子0B.不存在xeR,使x2+x-1=0【答案】D2.已知集合M={xx=2m+1,meZ}，N={xx=4m+1,meZ}，則“xeM”是xeN的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)閤=4m+1=2(2m)+1，所以N是M的真子集，所以“xeM”是xeN的必要不充分條件.選B3．已知集合A={1,a-2,2a2-a-2}，若-1eA，則實(shí)數(shù)a的值為A．1B．1或-C．-D．-1或-【答案】C【解析】由題意若a-2=-1，則a=1，又2a2-a-2=-1，矛盾；所以2a2-a-2=-1，解得a=1（舍去a=-，故選C.4．若x<y，設(shè)M=x2+2y2，N=2xy+2y-1，則A．M>NB．M<NC．M≤ND．M≥N【答案】D【解析】M-N=x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2+y2-2xy+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)2≥0，所以M≥N，故選D【答案】AA.A=BB.BTAC.A堅(jiān)B【答案】B.7.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a>，b>0，若不等式21+之m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是92【答案】Cmin 1,2b2b4ba22a2+b2b8．若集合I={1，2，3，4，5}的兩個(gè)非空子集M和N滿足“M中的最大數(shù)小于N中的最小數(shù)”，則稱集合對(duì)(M,N)為集合I中的一組“伙伴子集對(duì)”，那么集合I中的“伙伴子集對(duì)”共有()對(duì).A．49B．64C．72D．98【答案】A【解析】根據(jù)題意，分4種情況討論：3二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)一定正確的是【答案】BD.【解答】對(duì)于A，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，∵函數(shù)f(x)=x3在R上單調(diào)遞增，又∵a>b，∴f(a)>f(b)，即a3>b3，故B正確，對(duì)于D，∵c>d，∴-d>-c，又∵a>b，∴由不等式的可加性可得，a-d>b-c，故D正故選：BD.10．下列選項(xiàng)中兩個(gè)集合相等的是xx5-3x3-4x=0}【答案】ACD選項(xiàng)C，P中的元素即為10的整倍數(shù)，Q中的元素同時(shí)為2、5的整倍數(shù)即也是10的整倍數(shù)，故P=Q；綜上所述，本題選：ACD.11.下列選項(xiàng)一定正確的是A."x?R,x+>2B.若正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=1，則+的最大值為C.若a>0,b>0，則a+D.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1+xy，則1<x+y<2【答案】BCD【解析】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x<0時(shí)，x+<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閤,y為正實(shí)數(shù)，所以(2x+y)2=2x+22xy+y=1+22xy，且xy=×2xy<2=，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=時(shí)，等號(hào)成立，所以1+2<1+2′=2，則+的最大值為，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)且僅當(dāng)=因?yàn)閍,b均為正實(shí)數(shù)，則a++>a+2=a+>2a×=2，4因?yàn)閤2即a=4,4因?yàn)閤2a+y2=1+xy，所以(x+y)2=1+3xy，又x,y為正實(shí)數(shù)，所以x+y>1，且(x+y)2=1+3xy<1+3(x+y)2<1+32，解得0<x+y<2，則1<x+y<2，綜上，答案選BCD.2x+22故選項(xiàng)D正確；12.設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集,如果實(shí)數(shù)x0滿足：對(duì)任意r>0,都存在xeX,使得0<|x一x0|<r成立,那么稱x0為集合X的聚點(diǎn).則下列集合中,0為該集合的聚點(diǎn)的有*〉【答案】ACD【解析】A:當(dāng)a>0時(shí),則一元二次不等式ax2+bx+c>:A正確,,b,,:解集不為M,:B錯(cuò)誤，:+b(x1)+c<2ax常x23x>0,:x<0或C0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.正確,t,a正確,故選:ACD.【答案】充分不必要.故答案為:充分不必要.【答案】17【解析】 即x=2時(shí)取等號(hào),故答案為:17.范圍是.②當(dāng)4m<2m+4，即m>0時(shí)，則4m>30<m<1，【答案】3(a2+1<5(a2+1<5:x1,x2是方程x2-ax+1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，:x1+x2=a，x1x2=1，又：(x1-1)2+(x2-1)2=x-2x12)2-2x1x2-2(x1+x2)+2=3，:a2-2-2a+2=3，即a2-2a-3=0，解得a=-1或a==0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，:Δ=a2-4>0，即a<-2或a>2，綜上，a=3．故答案為：3.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（1）求CRA2）求AnB，AUB.【解析】UA2（1）若命題q成立，求x的取值范圍；（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求a的取值范圍.【解析】（2）因?yàn)槊}p是命題q的的充分不必要條件，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為[1,2].19.為了印刷服務(wù)上一個(gè)新臺(tái)階，學(xué)校打印社花費(fèi)5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一套先進(jìn)印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬(wàn)元，使用x年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元，問(wèn)：（1）設(shè)年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，寫出y關(guān)于x的表達(dá)式年平均費(fèi)用=)（2）這套設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢合適？（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）.5x +5x +x20【解答】xeN*)；(2)這套設(shè)備最多使用10年報(bào)廢合適.y5y5(2)∵xeN*，∴xxeN*).當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，即x=10時(shí)，函數(shù)有最小值，故這套設(shè)備最多使用10年報(bào)廢合適.【解析】：A（B=B，:B堅(jiān)A，（1）若命題q為真命題,求m的取值范圍.（2）若命題p和命題q有且只有一個(gè)命題是真命題,求m的取值范圍.【解析】故p為真時(shí),m的取值范圍為{m|m>4或m<0},又由命題p和命題q有且只有一個(gè)命題是真命題,分2種情況討論,若p真q假,則有〈或m<0,解可得m>4,22.解關(guān)于x的不等式a--)<(aeR)【解析】原不等式可變形為(a-2)x-2a+32x-3綜上所述，重慶八中高2025級(jí)高一上國(guó)慶搶跑秘籍二（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】Ax|x2-5x-6<0}，則AUB=C.{x|x<-2或x>-1}D.{x|2<x<3}【答案】C3.已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表，函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，則f(g(2))的值為A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】f(g(2))=f(2)=3，選A.【答案】C【解析】故選：C.5．已知M=x2+4x-2，N=6x-5，x=R，下列關(guān)系正確的是A．M≤NB．M<NC．M=ND．M>N【答案】D+2>0，所以M>N，故選D.2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【答案】D.8.某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有57人，參加唱歌課外活動(dòng)的有82人，參加體育課外活動(dòng)的有53人，三種課外活動(dòng)都參加的有20人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有36人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有10人，問(wèn)接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人?A.116B.126C.146D.160【答案】B【解析】設(shè)選擇舞蹈和體育兩項(xiàng)課外活動(dòng)的有x人，參加舞蹈和唱歌兩項(xiàng)課外活動(dòng)的人y人，作出韋恩圖：∴接受調(diào)查的小學(xué)生共有：5720205320363657202053203636二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a>b，c>d，則下列不等關(guān)系正確的是【答案】BD【解析】對(duì)于B函數(shù)f(x)=x3在R上單調(diào)遞增，又：a>b，常f(a)>f(b)，即a3>b3，故B正確，對(duì)于Dc>d，常-d>-c，又：a>b，常由不等式的可加性可得，a-d>b-c故選：BD.10.下列關(guān)系表示正確的是xeR|x2=x}B.eZ【答案】AD.【解答】2211．已知命題p：對(duì)vxeR，不等式(a2-1)x2-2(a-1)x-1<0恒成立，則命題p成立的必要不充分條件可以是()【答案】CD【解析】命題p：對(duì)vxeR，不等式(a2-1)x2-2(a-1)x-1<0恒成立，2-122-1綜合①②知，0＜a≤1，則命題p成立的必要不充分條件可以是CD．故選：CD.12.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為M，則下列說(shuō)法正確的是C.若M={x|-1<x<2}，則關(guān)于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集D.若M={x|x1x0,x0為常數(shù)}，且a<b，則的最小值為5+2【答案】ACD【解析】對(duì)于A，當(dāng)a>0時(shí)，則一元二次不等式ax2+bx+c>0一定有解，￠x+c￠>0?ax2+bx+c<0，∴解集不為M，∴B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若M={x|-1<x<2}，則-=-1+2，∴b=-a且a<0，=-1′2c=-2a1)+b(x-1)+c<2ax?x2-3x>0，∴x<0或x>3，對(duì)于D，M={x|x1x0,x0為常數(shù)}，且a<b，∴a>0設(shè)b-a=t>0，則b=t+a，則=b-a，.∴a+3b+4c的最小值為5+2b-a，.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.且D=b2-4ac=0,b-a>0，【答案】,14.若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,3],則函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?【答案】0,【解析】：f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,3],:-2.x.3,:-1.x+1.4,f(x)的定義域?yàn)閇-1,4],由-1.2x-1.4得0.x.,:函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?,.故答案為:0,.x2x2RB22四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（1）求集合M；【解答】l2Jl2J（2）因?yàn)镃={x|-a≤x≤2a-1,xeR}，且MnC士⑦,所以0eC或4eC，即-a≤0≤2a-1或-a≤4≤2a（2）若m>a2+9b2+7ab恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】a（2）因?yàn)閙>a222219.火車站有某種公司代運(yùn)的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t，現(xiàn)計(jì)劃用A,B兩種型號(hào)的車廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物，已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂；25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A,B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？【解析】設(shè)安排A,B兩種貨廂x節(jié)，y節(jié)；則結(jié)合圖象可得也可以使用列舉法）有三種方案，分別為：安排A,B兩種貨廂28節(jié)，22節(jié)，安排A,B兩種貨廂29節(jié)，21節(jié)，安排A,B兩種貨廂30節(jié)，20節(jié)；易知執(zhí)行第三種方案，即安排A,B兩種貨廂30節(jié)，20節(jié)時(shí)，費(fèi)用最少，為31萬(wàn)元.（2）若“x=B”是“x=A”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】1313131321.已知函數(shù)f(x)=(1<x<4)，且f(1)=5.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)f(x)的值域；,所以m無(wú)解；（2）函數(shù)g(x)=ax-1(-2<x<2)，若對(duì)任意x1=[1,4]，總存在x0=[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）由題意，f(1)=5，即1+m=5，:m=4，則f(：f(x)在[1,2]上遞減，在[2,4]上遞增，且f(2)=4，f(1)=f(4)=5；:函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇4,5].（2）對(duì)任意的x1=[1,4]，總存在x0=[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立，可得f(x)的值域是g(x)的子集，當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=-1，顯然不成立；當(dāng)a>0時(shí)，g(x)=ax-1是單調(diào)遞增函數(shù)-2<x<2，:-2a-1<g(x)<2a-1；l-2a-1>5：-2<x<2，:2l-2a-1>5（1）試比較a與b的大小,并證明你的結(jié)論;（2）求證：對(duì)任意正數(shù)x,y以a,b,c為三邊可構(gòu)成三角形的充要條件是2-<m<2+.++++xyxxyyxyxy【答案】++++xyxxyyxyxy【解析】（1）a>b,證明過(guò)程如下:<(x+y)2（2）證明：對(duì)任意正數(shù)x,y以a,b,c為三邊可構(gòu)成三角形的充要條件是〈,+一++++++xyxxyyxyxxyy<+一++++++xyxxyyxyxxyy<m<,222xyxyxyxy222x222,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào),重慶八中高2025級(jí)高一上國(guó)慶搶跑秘籍三（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M={0,2},N={1,2},則MUN為【答案】C2.命題“vxeR,x2一2x+1>0”的否定是【答案】CA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?2,3]一(1,4)則p是q的充分不必要條件，故選：B.+3,x<0，則f(f(5))=A.0B.2C.1D.1【答案】C5．已知a>c，b>d，則下列結(jié)論【答案】B22，故A錯(cuò)誤，6.函數(shù)y=ax+1與y=ax2在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的【答案】AC選項(xiàng)，直線斜率-a>0，即a<0，拋物線開(kāi)口向上，則a>0，但拋物線不過(guò)原點(diǎn)，不一致，CD選項(xiàng)，直線斜率-a>0，即a<0，拋物線開(kāi)口向下，則a<0，但插線不過(guò)原點(diǎn)，不一致，故選A.7.已知集合A={x|mx2-2x+m=0}僅有兩個(gè)子集,則實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為【答案】B【解析】由題意,(1)當(dāng)m=0時(shí),方程為-2x=0,解得x=0,滿足A={0}僅有兩個(gè)子集;所以實(shí)數(shù)m的λ構(gòu)成的集合為:{0,1,-1};故選:B.8.已知區(qū)間(a,b)是關(guān)于x的一元二次不等式mx2-2x+1<0的解集，則3a+2b的最小值是【答案】C【解析】因?yàn)?a,b)是不等式mx2-2x+1<0的解集，所以a,b是方程mx2-2x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且m>0， 1(11)1(2b3a)1( 1(11)1(2b3a)1(5252二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中值域?yàn)镽的有A.f(x)=3x-1B.f(x)=C.f(x)=〈<2D.f(x)=x3-1【答案】AD【解析】對(duì)于A，f(x)=3x-1，定義域?yàn)镽，且f(x)在R上單調(diào)遞增，故函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確，對(duì)于B，f(x)=，值域?yàn)閇0,+偽)，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，f(x)=〈<2，當(dāng)x>故f(x)的值域?yàn)閇0,+偽)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，f(x)=x3-1，定義域?yàn)镽，且f(x)在R上單調(diào)遞增，故函數(shù)的定義域?yàn)镽，故D正確，故選：AD.10．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是A．f(x)=x2-2x-1與g(s)=s2-2s-1C．f(x)=與g(x)=【答案】AC【解析】對(duì)于A，f(x)=x2-2x-1的定義域?yàn)镽，B．f(x)=與g(x)=xD．f(x)=x與g(x)=g(s)=s2-2s-1的定義域?yàn)镽，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于B，f(x)==-x的定義域?yàn)閧x|x<0}，g(x)=x的定義域?yàn)閧x|x<0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系不 x同，不是同一函數(shù)； x對(duì)于C，f(x)=x 0=1的定義域?yàn)閧x|x子0}，g( 0x系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于D，f(x)=x的定義域?yàn)镽，g(x)==|x|的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù).故選：AC.11.已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0，則下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)m=3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0B.方程無(wú)實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是m>1C.方程有兩個(gè)正根的充要條件是0<m<1D.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是m<0【答案】BD.【解答】12．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1 14A．a(chǎn)b 14有最小值2有最小值2-+-+─【答案】ABB.√a+b有最大值√2 12a2 12a2【解析】正確；大值為，故B正確；ababa22b)2-2ab=1-2ab，結(jié)合A可知有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?【答案】-1,u,1【解析】由1-x230，且2x-110，可得-1x1且x1，則函數(shù)的定義域?yàn)?1,u,1.故答案為-1,u,1.14.已知集合1,a,={0,a2,【答案】110,\=0，∴b=0，當(dāng)a=1時(shí)，集合為{1,1,0}，不滿足元素的互異性當(dāng)a=-1時(shí)，集合為{1,-1,0}，滿足題意，∴a=-1,b=0.\a2022+b2023=(-1)2022+02023=1+0=1故答案為1.15.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元,若每批生產(chǎn)x件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元,為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品件.【答案】80【解析】根據(jù)題意,該生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為f(x)=800x2(x為正整數(shù))(x為正整數(shù))=+x8：x=80時(shí),每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,故答案為8016.若“x23x4>0”是“x23ax10a2>0”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.若x23x4>0是x23ax10a2>0的必要不充分條件,則BA,四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（1）AuB2）An(eRB).【解析】（2）解關(guān)于x的不等式≤x.【解答】故不等式的解集為[-1,2)u[4,+偽).19．已知命題p：vxe[-1,1]，x2-x+m<0是真命題.（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合A；（2）設(shè)(x-2a)(x-a-1)<0的解集為B，若xeB是xeA的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）命題p：vxe[-1,1]，x2-x+m<0是真命題，可得-m>x2-x對(duì)任意xe[-1,1]恒成立，由y=x2-x在x=-1處取得最大值2，得-m>2，即m<-2，所以A=(-偽,-2)；（2）若xeB是xeA的充分不必要條件，可得B一A，因?yàn)锽：(x-2a)(x-a-1)<0，20.某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)，若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬(wàn)元）和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系式為p=(0<x<15)，若距離為10km時(shí)，測(cè)算宿舍建造宿舍費(fèi)用為20萬(wàn)元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需10萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每千米成本為4萬(wàn)元.設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和.（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f(x)最小，并求最小值.【解析】（1）根據(jù)題意得20=4根0+5;解得：k=900，所以p=，故f(x)=（2）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)=4x+5，即x=時(shí)，f(x)min=65.所以宿舍建在離廠km處，可使總費(fèi)用f(x)最小，最小為65萬(wàn)元.21.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且f(x)>一2x的解集為1<x<3.(1)若方程f(x)+9a=0有兩個(gè)相同根，求f(x)的表達(dá)式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.【解答】(1)解法一：2(2解法二：（1）若f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根，22及a可得f(x)的最大值為a2a223故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-偽,-2-)u(-2+,0).322.已知函數(shù)f(x)=a>0.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在區(qū)間[4,8]上的值域；成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】:f(x)在區(qū)間[4,8]上單調(diào)遞增，又f(4)=:f(x)在區(qū)間[4,8]上的值域?yàn)閇,]；2-|l-x2+ax，x<a-(x-)2a2，x44,:f(x)在(-偽，]上遞增，在(,a)上遞減，在[a,+偽)上遞增，根據(jù)題意得[f(4),f(8)]堅(jiān)[g(a),min{g(4),g(8)}]，(f(4)之g(a)642a<8(8-a)(8279函數(shù)g(x)在[4,]上遞增，在(，8]上遞減，顯然g(x)之0，又f(4)=<0，則g(x)=f(4)無(wú)解，巴蜀中學(xué)高2024屆高一上第一次月考試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】B.【解析】集合A和集合B的公共元素有2,3,4,所以A（B={2,3,4}.2+2x-3<0222+2x-3<0,故選：A.2-5x-6≤0}，則AUB=【答案】C【解析】集合A={x|x<-2或x>2}，B={x|-1≤x≤6}，:AUB={x|x<-2或x≥-1}.A.5B.6C.7D.8【答案】C.【解析】滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)就是集合{2,4,5}的真子集的個(gè)數(shù)，所以23-1=7個(gè)．故選C.5.已知M=x2+4x-2,N=6x-5,x=R，下列關(guān)系正確的是A.M≤NB.M<NC.M=ND.M>N【答案】B.【解析】x=R時(shí)，M-N=x2-2x+3=(x-1)2+2>0:M>N，故選B.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】:P是q的充分不必要?jiǎng)?wù)件.故選A.【答案】D【解析】8．某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)杳結(jié)果顯示，參加舞蹈課外活動(dòng)的有57人,參加唱歌課外活動(dòng)的有82人，參加體育課外活動(dòng)的有53人，三種課外活動(dòng)都參加的有20人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有36人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有10人。問(wèn)接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人?二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a>b，c>d，則下列不等式關(guān)系【答案】BD【解析】A選項(xiàng)若c=0就不對(duì)了。B選項(xiàng)由a>b可以得到a3>b3。選項(xiàng)若a>0，b<0就不對(duì)了。D選項(xiàng)中c>d，:-c<-da>b，:a-d>b-c。10．下列關(guān)系中正確的是【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)中φ里沒(méi)有元素，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)把φ看成集合里的一個(gè)元素，所以B正確；C選項(xiàng)把φ看成集合，所以C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)φ是任意集合的子集，所以D選項(xiàng)正確；故選：BCD.11.已知命題p:對(duì)vxeR，不等式(a2-1)x2-2(a-1)x-1<0恒成立，則命題p成立的必要不充分條件可【答案】CD【解析】2-1當(dāng)a2-122-1所以命題p成立的必要不充分條件是要找真包含集合{a0<a<1}的集合，所以CD正確.12．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為M，則下列說(shuō)法正確的是B．若==，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集也為MC．若M={x|-1<x<2}，則關(guān)于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+D．若M={x|x1x0,x0為常數(shù)}，且a<b，則的最小值為5+2【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為?,\ax2+bx+c≤0恒成立，B選項(xiàng)若=所以A正確；==k<0，則兩個(gè)不等式的解集就不相同了，所以B錯(cuò)誤；-1+2=-bC選項(xiàng)由M={x|-1<x<2}可得a<0且a，-1′2=\b=-a，c=-2a，代入后面一個(gè)不等式可得a(x2+1)-a(x-1)-2a<2ax，\a(x2-3x)<0a<0，\x2-3x>0，D選項(xiàng)中M={x|x1x0,x0為常數(shù)}，\x<0或x>3，所以C選項(xiàng)正確；\a>0且D=b2-4ac=0，\c=，\==，5當(dāng)且僅當(dāng)t=5tbb=+1的時(shí)候，等號(hào)成立，所以D選項(xiàng)正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.14．已知x＞1，y=2x++10的最小值是.【答案】17【解析】【答案】0或【解析】因?yàn)锳UB=A，得B堅(jiān)A.綜合（12）得m的值為0或.【答案】3【解析】2222222222而不等式x2-ax+1＜0的解集為{xx1＜x＜x2}，:x1+x2=ax1x2=1，代入上式，可得a2-2-2a+2=3，:a2-2a-3=0，:a=-1或3，：x2-ax+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，:Δ>0，:a＜-2或a＞2，:a=-1舍去，:a=3.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（1）求CRA2）求A（B,A不B.【解析】RA（1）若命題q成立,求x的取值范圍；（2）若命題p是命題q的充分不必要條件,求a的取值范圍?！窘馕觥?a219.為了讓同學(xué)們吃上熱熱騰騰的飯菜，重慶魯能巴蜀中學(xué)食堂花費(fèi)5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一套蒸汽保溫設(shè)備，該設(shè)備何年的管理費(fèi)是4500元。使用x年時(shí)，總的維修費(fèi)用為20萬(wàn)元，問(wèn)：（1）設(shè)平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，寫出y關(guān)于x的表達(dá)式平均費(fèi)用=）（2）這套設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢合適即使用多少年的平均費(fèi)用最少）【解析】（1）設(shè)平均費(fèi)用為y（萬(wàn)元），則y=.205x1 =++xx2025x ++x20 >2.+2x20故這套設(shè)備最多使用19年報(bào)廢合適。xm2x2(m+2)x+1=0}，若AnB=B，求m的取值范圍。【解析】 2 2……3分…………5分2：無(wú)解……9分2(1)若命題q為真命題,求m的取值范圍。(2)若命題p和命題q有且只有一個(gè)命題是真命題,求m的取值范圍?！窘馕觥恐?,：m≤0或m≥4?！?分∵命題p和命題q有且只有一個(gè)是真命題,則∴m之4………………9分若p假q真,則〈lm<322．解關(guān)于x的不等式：a--)≤1【解析】原不等式可化為(a---a+3…………12分(aeR).（1）當(dāng)a-2=0時(shí)，:a=2時(shí)，原不等式為≤0，:x>；2a-33a：-=，a-222(a-2)，:不等式的解集為{x|<x≤}；0，恒成立，不等式的解集為{x|x子}；，:不等式的解集為{x|x≤或，:不等式的解集為{x|x≤或x>}；:不等式的解集為{x|x<或x≥}；綜上所述：a<0時(shí)，不等式的解集為{x|x<或x≥}.重慶八中高2024級(jí)高一（上）階段檢測(cè)（1）數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合M={0,2}，N={1,2}，則MUN為【答案】C.【解析】因?yàn)镸={0,2}，N={1,2}，所以MUN={0，1,2}.2.命題“vxeR,x2_2x+1>0”的否定是A.二xeR,x2_2x+1<0<0D.vxeR,x2_2x+1<0【答案】C【解析】考查全稱命題的否定，結(jié)果為特稱命題。A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)閧x2<x<3}ü{x1<x<4}，所以p是q的充分不必要條件.4.已知函數(shù)f(x)=〈2_,x<0,則f[f(5)]=A.0B._2C._1D.1【答案】C【解析】因?yàn)閒(5)=3_5=_2故f[f(5)]=f(_2)=(_2)2+4根(_2)+3=_1,故選C.(c+d)2B.(a_c)(d_b)<0C.<D.a_b>c_d【答案】B6.函數(shù)y=_ax+1與y=ax2在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的【答案】A【解析】直線y=_ax+1過(guò)點(diǎn)(0,1),若_a>0即a<0時(shí),直線如圖C、D,但這時(shí)y=ax2過(guò)點(diǎn)(0,0)且開(kāi)口向下，圖C、D均不符合;若_a<0即a>0時(shí),直線如圖A、B,這時(shí)y=ax2過(guò)點(diǎn)(0,0)且開(kāi)口向上,排除B，故選A7．已知函數(shù)f(x)=〈(|2_2ax+8,x≤1，f(x)在定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為【答案】C【解析】由f(x)在定義域上單調(diào)遞減，則〈≤-a≥2牽1≤a≤，所以選C.8.關(guān)于x的一元二次不等式mx2-2x+1<0的解集為(a,b),則3a+2b的最小值是【答案】C【解析】由題知a,b是關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí),等號(hào)成立,故3a+2b的最小值是+.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有A．f(x)=x2-2x-1與g(s)=s2-2s-1B．f(x)=與g(x)=xC．f(x)=與g(x)=D．f(x)=x與g(x)=【答案】AC.【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：函數(shù)f(x)=x2-2x-1與g(s)=s2-2s-1，兩函數(shù)的定義域、值域和解析式都相同，所以它們是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?-偽，0]，它們的定義域不同，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C：函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)為：f(x)=1，定義域?yàn)閧x|x牛1}，所以兩函數(shù)的定義域、值域和解析式都相同，所以它們是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D：函數(shù)f(x)=x的值域?yàn)镽，函數(shù)g(x)=的值域?yàn)閇0，+偽)，它們的值域不同，所以它們不是同一個(gè)函數(shù).故選：AC.10．若定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意的x1,x2eR，當(dāng)x1牛x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0，則下列說(shuō)法正確的是A．f(1)<f(5)B．f(2a)<f(a2+2)C．f(x)在[m,n]上有最大值f(m)D．f(a2)<f(a+6)的解集為(-2,3)【答案】ABD【解析】由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0，可知當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)；2時(shí)，f(x1)>f(x2)．即f(x)在R上單調(diào)遞增，f(1)<f(5)，選項(xiàng)A正確；2+2，常f(2a)<f(a2+2)，選項(xiàng)A正確；f(x)在[m,n]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[m,n]上有最大值f(n)，最小值f(m)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；11.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+bA．a(chǎn)b有最大值B．+有最大值C．+有最小值2D．a(chǎn)2+b2有最大值【答案】AB【解析】由基本不等式可得ab<()2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故A正確；所以√a+的最大值為√2，故B正確；+==>4，即有最小值4，故C錯(cuò)誤；a222-2ab=1-2ab，結(jié)合A可知有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤；故選：AB.12.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的P點(diǎn)的距離是2km，從P點(diǎn)沿海岸正東12km處有一個(gè)城鎮(zhèn)，假設(shè)一個(gè)人駕駛小船的平均速度為3km/h，步行的速度為5km/h，時(shí)間t（單位：h）表示他從小島到城鎮(zhèn)的事件，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點(diǎn)距離.v=x=A.當(dāng)x=4時(shí)，此人從小島到城鎮(zhèn)花費(fèi)的時(shí)間超過(guò)v=x=C.函數(shù)v=f(u)為減函數(shù)D.當(dāng)x=1.5時(shí)，此人從小島到城鎮(zhèn)花費(fèi)的時(shí)間最少【答案】ACD【解析】32xx2+4xx2+44++xx2+4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.14.若函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1,+父)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15．某班共40人，其中20人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，15人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡，則喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為.【答案】17【解析】?jī)身?xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的有20+15-(40-8)=3人，故喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20-3=1716.重慶某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為 x 8天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品件.【答案】80【解答】根據(jù)題意，該生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和是800+x.=800+x2這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為f(x)=800x2=+（x為正整數(shù)）∴x=80時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,故答案為80。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..求：（1）AUB2）An(eRB).將x2（2）<x牽x2x1912分）已知命題p:?xeR，x2–x+m>0是真命題.（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合A；（2）設(shè)(x–2a)(x–a–1)>0的解集為B，若xeA是xeB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）由題意得：?xeR，有m>x–x2恒成立，令g(x)=x–x2，則m>g(x)max，xeR，（2）由題意得：AGB且A豐B，由（1）得A=(,+如)，當(dāng)a>1時(shí)，此時(shí)2a>a+1，則B=(-￥,a+1)u(2a,+￥)，當(dāng)a<1時(shí)，此時(shí)2a<a+1，則B=(-￥,2a)u(a+1,+￥)，綜上，a≤-. 14\2a 14 14\a+ 14無(wú)解；20.(12分)今年的新冠肺炎疫情是21世紀(jì)以來(lái)規(guī)模最大的突發(fā)公共衛(wèi)生事件，疫情早期，武漢成為疫情重災(zāi)區(qū)，據(jù)了解，為了最大限度保障人民群眾的生命安全，現(xiàn)需要按照要求建造隔離病房和藥物倉(cāng)庫(kù)。已知建造隔離病房的所有費(fèi)用w(萬(wàn)元）和病房與藥物倉(cāng)庫(kù)的距離x(千米）的關(guān)系為：w=(0<x<8).若距離為1千米時(shí)，隔離病房建造費(fèi)用為100萬(wàn)元.為了方便，隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)之間還需修建一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元，設(shè)f(x)為建造病房與修路費(fèi)用之和.（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)距離多遠(yuǎn)時(shí)，可使得總費(fèi)用f(x)最小?并求出最小值.【解析】800∴f(x)=800∴f(x)=800800當(dāng)且僅當(dāng)=2(3x+5)即x=5時(shí)，21.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x+a(aeR).（1）若a=1，求f(x)的值域;（2）若不等式f(x)<2對(duì)xe[_8,_3]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2（2）令t=，xe[_8,_3]，則x=1_t2，2<t<3，+at，若不等式f(x)<2對(duì)xe[_8,_3]恒成立，則等價(jià)為1_t2+at<2對(duì)te[2,3]恒成立，即a<t+對(duì)te[2,3]恒成立，令g(t)=t+，te[2,3]，則函數(shù)g(t)在[2,3]上是一個(gè)增函數(shù)，2212分）對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)，如果存在區(qū)間[m,n]堅(jiān)I，則時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①f(x)在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí)，f(x)的值域也是[m,n]，則稱[m,n]是函數(shù)f(x)的一個(gè)“黃金區(qū)（1）請(qǐng)證明：函數(shù)y=1-(x>0)不存在“黃金區(qū)間”；（2）已知函數(shù)y=x2-4x+6在R上存在“黃金區(qū)間”，請(qǐng)求出它的“黃金區(qū)間”；（3）如果[m,n]是函數(shù)y=(a干0)的一個(gè)“黃金區(qū)間”，請(qǐng)求出n-m的最大值.【答案】（1）見(jiàn)解析2）[2,3]3）.【解析】 所以1-=x，得x2-x+1=0無(wú)解，所以y=1-(x>0)不存在“黃金區(qū)間”；xx（2）記[m,n]是函數(shù)y=x2-4x+6的一個(gè)“黃金區(qū)間”(m<n)，>2及此時(shí)函數(shù)值域?yàn)閇m,n]，可知m>2，而其圖象對(duì)稱軸為x=2，所以y=x2-4x+6在[m,n]上必為增函數(shù)，令x2-4x+6=x，所以x2-5x+6=0，得x=2或3，所以該函數(shù)有唯一的“黃金區(qū)間”[2,3]；已知f(x)在“黃金區(qū)間”[m,n]上單調(diào)，所以[m,n]堅(jiān)(-父,0)或[m,n]堅(jiān)(0,+父)，且f(x)在[m,n]上為單調(diào)遞增，則同理可得f(m)=m，f(n)=n，即m，n(m<n)是方程-2aax=x的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根， 2a等價(jià)于方程a2x2-(a2+a)x+1=0有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，注意到mn=2a2-4a2>0，所以a>1或a<-3，((n+m)2-4mn()-222-3(-)4+3,重慶市南開(kāi)中學(xué)高2024屆高一上期中試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.{2,3,5}，則An(CUB)=【答案】B【解析】22【答案】D【解析】全稱命題的否定需要否定量詞并否定結(jié)論．故選：D.{y1<y<1}，則下列圖象中,能表示從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)的為【答案】A4．設(shè)a?R，則“a≥2”是“a2≥4”的A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不必要也不充分條件【答案】B【解析】由a≥2可以推出a2≥4，充分性成立；≥4可以得到a≤-2或a≥2，所以必要性不成立，故選B.5.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+2在區(qū)間(一偽,3)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值6．函數(shù)f(x)=x一2x的值域?yàn)椤敬鸢浮緼【解析】2t為A.8B.12C.16D.24【答案】B【解析】因?yàn)镃堅(jiān)B且AnC士φ,所以C中必須有元素2，即8.已知定義在（-8,8）上的奇函數(shù)f(x)在[0,8)上為【答案】D【解析】即x22x＞-x3，即x(x+2)(x1)＞0，求出的解集和函數(shù)的定義域求交集，:xe(2,0)(1,2).二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a,b,ceR,若a>b,c>0,則下列關(guān)系式中恒成立的有【答案】AB【解析】本題考查不等式的性質(zhì)，2，則A正確；選項(xiàng)B，a3b3=(ab)(a2abb2)>0恒成立，故B正確；綜上，本題選AB.10.下列四組函數(shù)中是相同函數(shù)的有C.f(x)=42 【答案】BC【解析】對(duì)于A，定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，g(x)==x，是同一函數(shù)；42對(duì)于D，函數(shù)f(x)=x-1.x+1定義域11.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4x+3,g(x)=ax-2(aeR),則下列說(shuō)法正確的有A.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為(-偽,2)B.若函數(shù)y=f(x)+g(x)為偶函數(shù),則a=4C若函數(shù)y=f(x)+g(x)定義域?yàn)镽,則ae[2,6]D.vx1e[0,3],2e【答案】BCD【解析】對(duì)A選項(xiàng),函數(shù)y=的定義域?yàn)閧xx2-4x+3>0}={xx>3或x≤1}函數(shù)y=為單調(diào)遞增函數(shù)，故只要f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1的單調(diào)減區(qū)間即可故單調(diào)遞減區(qū)間為(-偽,1)，A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng),當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=x2-4x+3,g(x)=4x-2,f(x)+g(x)=x2+1，為偶函數(shù)，B正確；對(duì)C選項(xiàng),函數(shù)y==x2+(a-4)x+1(aeR)定義域?yàn)镽應(yīng)滿足Δ=(a-4)2-4≤0對(duì)D選項(xiàng),vx1e[0,3],f(x)=x12-4x1+3e[-使得f(x1)(x2),可得f(x)min之g(x)min當(dāng)a>0時(shí)a-2≤g(x2)≤2a-2，故只要滿足a-2≤-1此時(shí)0<a≤112.群論是代數(shù)學(xué)一門很重要的理論，我們熟知的一元五次及以上的方程沒(méi)有根式解就可以群論的知識(shí)證明，群的概念則是群論中的最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個(gè)非空集合，“.”是G上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，若滿足：①va,b,ceG，有(a,b).c=a.(b.c)；②二eeG，使得vaeG，有e.a=a.e=a；③vaeG,二beG，使a.b=b.a=e，則稱G關(guān)于“.”構(gòu)成一個(gè)群，則下列說(shuō)法正確的有(){1,-1}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群B.有理數(shù)集關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群2mmeZ}關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群D.G={m+nm,neZ}關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年,某校舉辦了“永遠(yuǎn)跟黨走”文藝匯演活動(dòng).已知高一(1)班參演了兩個(gè)節(jié)目，20名同學(xué)合唱了歌曲《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》，10名同學(xué)表演了詩(shī)朗誦《黨的贊歌》.其中，兩個(gè)節(jié)目都參加的有5名同學(xué).則這個(gè)班表演節(jié)目的共有人.【答案】25【解析】14.已知aeR，f(x)=〈(|x2-9x>3，若f(f(2))=5【答案】4【解析】：2>3，:f(2)=(2)2-9=3，所以f(f(2))=f(3)=3-2+a=5，即a+1=5，故a=4.15.設(shè)函數(shù)f(x)=,若函數(shù)f(x)在R上的最大值為M,最小值為m,則M+m=.【答案】2【解析】f(x)==1-；f(-x)=1+所以，y=f(x)的對(duì)稱中心是（0，1所M+m=216．已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a，若關(guān)于x的不等式f(f(x))<0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍由f(f(x))<0，即f(x)2+2f(x)+a<0，當(dāng)Δ=4-4a<0，即a>1時(shí)，不等式f(f(x))<0的解集為空集，當(dāng)a<1時(shí)，由f(x)2+2f(x)+a<0得-1-<要使不等式f(f(x))<0的解集為空集，則-1+a>-1+，即a>，所以<a<1，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a>．故答案為：[，+偽)四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（1）若集合A恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；（1）因?yàn)榧螦恰有一個(gè)元素，所以:Δ=16-4a=0，解得a=4.2（1）求AnB；（2）現(xiàn)有三個(gè)條件：①BnC=C，②BnC=個(gè)，③條件p:xeC，q:xeB，若p是q的充分不必要條件．在這三個(gè)條件中任選一個(gè)填到橫線上，并解答本題．選擇多個(gè)條件作答時(shí)，按第一選擇給分.已知，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（2）選①:選②:當(dāng)C，即m2選③:mm1時(shí)，滿足題意；mm1時(shí)，滿足題意；m12m5mm1時(shí)，mm12m519.（12分）已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：2f(x)f(x)x22.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)g(x)f(x)ax(aR)在區(qū)間[1,2]上最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】（1）f(x)x22（2）a2【解析】（1）將2f(x)f(x)x22①中x換成x可得2f(x)f(x)x22②聯(lián)立①②可得：f(x)x22.（2）由（1）可得：g(x)x2ax2，易知g(x)開(kāi)后向上，且關(guān)于x對(duì)稱.g(x)ming(1)3a1a2滿足題意2。當(dāng)12，即aa4時(shí)，g(x)在[1,]上單調(diào)遞減，在[,2]上單調(diào)遞增g(x)ming()21a2或a2（舍）3。當(dāng)≥2，即a