期權(quán)定價模型在部分金融工具評估中的應(yīng)用

在部分金融工具評估中的應(yīng)用?本課程介紹了采用期權(quán)定價模型的適用前提及適用條件，詳細介紹的Black-Scholes模型的種類，包括看漲期權(quán)模型、看跌期權(quán)模型以及部分奇異期權(quán)模型，包括兩點式期權(quán)模型和障礙式期權(quán)模型等，最后本課程介紹了采用Black-Scholes模型評估限制流通股、股份支付、可轉(zhuǎn)債以及優(yōu)先股等四種常見的金融工具公允價值的實際操作模式及相關(guān)案例分析。23?資深資產(chǎn)評估師?北京中同華資產(chǎn)評估有限公司高級合伙人?社會兼職：中國資產(chǎn)評估協(xié)會評估準則技術(shù)委員會委員、中國資產(chǎn)評估協(xié)會無形資產(chǎn)專業(yè)委員會委員、中國資產(chǎn)評估協(xié)會資深會員；中國人民大學、河北大學、北京工商大學、中央財經(jīng)大學、首都經(jīng)濟貿(mào)易大學、中央財經(jīng)大學等多所院校評估專業(yè)碩士校外導師?研究方向：企業(yè)價值評估、無形資產(chǎn)評估、財務(wù)報告目的評估等4?1、了解Black-Scholes模型及其適?2、了解Black-Scholes模型及相關(guān)參數(shù)含變異模型，包括兩點式期權(quán)模型、障礙期權(quán)模型；?3、了解Black-Scholes模型在限制流通股、股份支付、可轉(zhuǎn)債以及優(yōu)先股公允價值評估中的應(yīng)用；?4、學會通過Black-Scholes模型特征圖形及特征函數(shù)方式將復(fù)雜期權(quán)模型進行拆解的方法及技巧；5二第一部分期權(quán)定價模型適用前提l1.收益折現(xiàn)價值理論是建立在資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModelorCAPM）基礎(chǔ)上的：式中：Re：股權(quán)回報率；f：無風險回報率；?：風險系數(shù)；ERP：股權(quán)市場超額回報率；s：公司特有風險超額回報率；78l2.資本資產(chǎn)定價模型假設(shè)及適用前提資本資產(chǎn)定價模型把“有效”的市場作為分析的前提，是建立在馬科威茨模型基礎(chǔ)上的，其假設(shè)前提包括：?1）投資者希望財富越多愈好，效用是財富的函數(shù)，財富又是投資收益率的函數(shù)，因此可以認為效用為收益率的函數(shù)；?2）投資標的的投資收益率的概率分布服從為正態(tài)分布；?3）投資風險用投資收益率的方差或標準差標識；?4）影響投資決策的主要因素為期望收益率和風險兩項；?5）投資者都遵守效益最大化原則，即同一風險水平下，選擇收益率較高的證券；同一收益率水平下，選擇風險較低的證券；9l2.資本資產(chǎn)定價模型假設(shè)及適用前提?6）可以在無風險收益率的水平下無限制地借入或貸?7）所有投資者對證券收益率概率分布的看法一致，因此市場上的效率邊界只有一條；?8）所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期；?9）所有的證券投資可以無限制地細分，在任何一個投資組合里可以含有非整數(shù)股份；?10）買賣證券時沒有稅負及交易成本；?11）所有投資者可以及時免費獲得充分的市場信息；?在上述假設(shè)前提中最重要的一條是：投資標的的投資收益率的概率分布服從為正態(tài)分布。?正態(tài)分布函數(shù)圖形：l3.由于標的資產(chǎn)投資收益率的概率服從正態(tài)分布，因此存在對稱中心μ,我們可以預(yù)測其均值μ,這種預(yù)測屬于無偏估計，以方差σ估計其實現(xiàn)的風險；?對于投資收益率的概率服從正態(tài)分布的標的資產(chǎn)，這種估算是最為合理的！！l1.期權(quán)定價理論主要是建立在Black-Scholes模型基礎(chǔ)上的，Black-Scholes模型是建立在以下假設(shè)基礎(chǔ)上的：（1）股票價格是一個隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布；（2）在期權(quán)有效期內(nèi)，無風險利率是恒定的；完全可分割；（4）該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可實施；（5）不存在無風險套利機會；（6）證券交易是持續(xù)的；（7）投資者能夠以無風險利率借貸；?B-S模型假設(shè)股票價格是一個隨機變量ξ,并且服從一個對數(shù)正態(tài)分布：?對數(shù)正態(tài)函數(shù)分布圖：l2.由于對數(shù)正態(tài)分布沒有對稱中心，即預(yù)測其均值不是一個無偏估計，也無法采用方差計量其風險，因此對于投資收益率概率不服從正態(tài)分布的資產(chǎn)，無法采用預(yù)期收益折現(xiàn)理論評估其價值！?投資收益率概率服從對數(shù)正態(tài)分布的資產(chǎn)不能采用收益折現(xiàn)方式估算其價值；?投資收益率概率服從其他分布函數(shù)的（只要不是正態(tài)分布函數(shù)理論上說都是不能采用預(yù)期收益折現(xiàn)方式估算其價值，需要采用期權(quán)定價理論估算其價值??！?1.股票期權(quán)：其投資收益率概率服從對數(shù)正態(tài)分布；?2.或有資產(chǎn)：其投資收益率的概率由兩部分組成，其一是從或有演變?yōu)榇_定資產(chǎn)的風險，其二是確定資產(chǎn)的預(yù)期收益風險，因此這兩部分風險組合在一概率分布不再服從正態(tài)分布；?3.在建資產(chǎn)或準備新建資產(chǎn)：在建資產(chǎn)或準備新建的資產(chǎn)與建成資產(chǎn)相比較，其存在一個建設(shè)風險，因此如果建成資產(chǎn)的投資收益率概率分布被認定是服從正態(tài)分布，則在建資產(chǎn)的投資收益率概率分布一定不服從正態(tài)分布；?4.涉及預(yù)期匯率的評估（匯率掉期合約等）：匯率的變化涉及兩種貨幣，這種資產(chǎn)收益率概率一定不能服從正態(tài)分布，因此不能采用預(yù)期收益折現(xiàn)方式評估；?5.優(yōu)先股：優(yōu)先股的投資收益率概率分布也是不能服從正態(tài)分布的，因此原則上也是不能簡單采用預(yù)期收益折現(xiàn)方式評估其價值。1.初創(chuàng)時期的企業(yè)價值；2.已經(jīng)完成注冊、審批程序，但是尚未投入使用的無形資產(chǎn)。第二部分期權(quán)及Black-Scholes模型介紹?期權(quán)屬于金融衍生產(chǎn)品的范疇，它與期貨、掉期等共同組成當今社會上主要的金融衍生產(chǎn)品；?期權(quán)是一種選擇權(quán)，期權(quán)持有者擁有在約定期限以約定價格（或稱敲定價格）向期權(quán)提供者購買或售出某種資產(chǎn)（基礎(chǔ)資產(chǎn)）的權(quán)利，而且期權(quán)持有者可以選擇執(zhí)行或不執(zhí)行這種權(quán)利；?期權(quán)是可以買或賣基礎(chǔ)資產(chǎn)的一種權(quán)利，期權(quán)的價值不是基礎(chǔ)資產(chǎn)的價值；?期權(quán)一般分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。20?看漲期權(quán)實際就是當標的資產(chǎn)的價格ST高于約定的行權(quán)價X時，期權(quán)擁有人就會行權(quán)，按行權(quán)價者可以獲利ST-X，反之當標的資產(chǎn)價格ST<X時，權(quán)利人不會行權(quán)，這時期權(quán)價值就是0，上述情況可以用以下函數(shù)表述：21?如果設(shè)ST是股票在T時刻的價值，則看漲期權(quán)的價值應(yīng)該可以用下列函數(shù)表述：0TT?如果ST是一個隨機變量，滿足ST≥X的概率為P，則滿足ST<X的概率就是1-P，這樣投資者獲利的數(shù)學期望值就是：這就是看漲期權(quán)C的價值估算22?看漲期權(quán)函數(shù)曲線期權(quán)有效O行權(quán)價XO23?看跌期權(quán)實際就是當標的資產(chǎn)的價格ST低于約定的行權(quán)價X時，期權(quán)擁有人就會行權(quán)，按行權(quán)價X賣價賣出標的資產(chǎn)，還可以按ST再買回標的資產(chǎn)，這樣就可以獲利X-ST，反之當標的資產(chǎn)價格ST>X時，權(quán)利人不會行權(quán)，這時期權(quán)價值就是0，上述情況可以用以下函數(shù)表述：24?對于看跌期權(quán)P：0X-ST就是1-P，這樣投資者獲利的數(shù)學期望值就是：這就是看跌期權(quán)P的價值估算。25?看跌期權(quán)函數(shù)曲線：X-X-ST期權(quán)有效區(qū)域O行權(quán)價XO261四、兩點式期權(quán)（BinaryOption）?所謂兩點式期權(quán)就是具有不連續(xù)收益的期權(quán)，典型的例子就是現(xiàn)金或無值（Cash-or-Nothing）期權(quán)?現(xiàn)金或無值（Cash-or-Nothing）看漲期權(quán)，當標的資產(chǎn)價格低于執(zhí)行價時該期權(quán)價值為0，當標的資產(chǎn)價格高于執(zhí)行價時，期權(quán)價值為給定值Q；27QQ?現(xiàn)金或無值（Cash-or-Nothing）看漲期權(quán)的期權(quán)有效區(qū)域期權(quán)有效區(qū)域OX281四、兩點式期權(quán)（BinaryOption）?現(xiàn)金或無值（Cash-or-Nothing）看跌期權(quán)，當標的資產(chǎn)價格低于執(zhí)行價時該期權(quán)價值為C，當標的資產(chǎn)價格高于執(zhí)行價時，期權(quán)價值為設(shè)定值0；29?現(xiàn)金或無值（Cash-or-Nothing）看跌期權(quán)的Q期權(quán)有效區(qū)域OX301四、兩點式期權(quán)（BinaryOption）?在B-S看漲期權(quán)模型中：?標的資產(chǎn)價格高于執(zhí)行價的概率為N(d2)，因此當標的資產(chǎn)低于執(zhí)行價時現(xiàn)金或無值（Cash-or-NothingCall）看漲期權(quán)價值為0，當標的資產(chǎn)價值高于執(zhí)行價時，該期權(quán)價值為：311四、兩點式期權(quán)（BinaryOption）?在B-S看跌期權(quán)模型中：P0=Xe-rTN(-d2)-S0N(-d1)?當標的資產(chǎn)高于執(zhí)行價時，現(xiàn)金或無值（Cash-or-NothingPut）看跌期權(quán)價值為0，當標的資產(chǎn)價值低于執(zhí)行價時，該期權(quán)價值為P：-rTN(-d2)32?所謂障礙式期權(quán)就是期權(quán)還受標的資產(chǎn)價格在一段特定時間區(qū)間是否達到某個特定水平，這個特定水平被稱之為門檻事件；?障礙式期權(quán)也有稱之為敲出期權(quán)（Knock-outOption）和敲入期權(quán)（Knock-inOption33?1.上升敲入看漲期權(quán)（Up-and-InCall）：該期權(quán)含義就是當標的資產(chǎn)價格上升到一個障礙水平H時，期權(quán)才開始生效；>上升敲入看漲期權(quán)（Up-and-InCall）的特征0034?上升敲入看漲期權(quán)（Up-and-InCall） 期權(quán)有效區(qū)域H-X效區(qū)域35看漲期權(quán)一期權(quán)有效區(qū)域H-X看漲期權(quán)一期權(quán)有效區(qū)域H-XOXHO36?上升敲入看漲期權(quán)實質(zhì)分析：>這類期權(quán)可以分解為一個初始值為S0，行權(quán)價為H的看漲期權(quán)一，加一個初始值為S0，行權(quán)價為H，固定收益值為H-X的兩點式看漲期權(quán)二；上升敲入看漲期權(quán)價值=看漲期權(quán)一的價值+兩點式看漲期權(quán)二的價值37.上升敲入看漲期權(quán)CUI=看漲期權(quán)C1的價值+兩點式看漲期權(quán)C2的價值>看漲期權(quán)C1是初始值S0，行權(quán)價為H的看漲期權(quán)d1=σT=d1-σTσT38>兩點式看漲期權(quán)C2是初始值S0，行權(quán)價為H，固定收益值為H-X的兩點式看漲期權(quán)；σTd1=d1-σTσT39.上升敲入看漲期權(quán)價值CUI=看漲期權(quán)C1的價值+兩點式看漲期權(quán)C2的價值2d1σT=d1-σTd1σT40?2.上升敲出看漲期權(quán)（Up-and-OutCall）：該期權(quán)是當標的資產(chǎn)上升到一定水平H時，期權(quán)自動消失；?上升敲出看漲期權(quán)（Up-and-OutCall)的特征函數(shù)表述：41H-X期權(quán)有效區(qū)域H-X期權(quán)有效區(qū)域?上升敲出看漲期權(quán)（Up-and-OutCall）圖形：OHXOH42H-XH-X看漲期權(quán)一看漲期權(quán)一OXH43?上升敲出看漲期權(quán)實質(zhì)分析：?這類期權(quán)可以分解為一個初始值為S0，行權(quán)價為X的看漲期權(quán)一，減去一個初始值為S0，行權(quán)價為H的看漲期H-X的兩點式看漲期權(quán)三；上升敲出看漲期權(quán)期權(quán)價值=看漲期權(quán)一的價值–看漲期權(quán)二的價值–兩點式看漲期權(quán)三的價值44?上述看漲期權(quán)二的價值+兩點式看漲期權(quán)三的價值正好等于上升敲入看漲期權(quán)價值CUI上升敲出看漲期權(quán)的價值CUO=普通看漲期權(quán)的價值C-上升敲入看漲期權(quán)CUI45.普通看漲期權(quán)C是初始值S0，行權(quán)價為X的看漲期權(quán)；d3=σT=d3-σσT T46.上升敲入看漲期權(quán)CUI：d1=σT=d1-σσT T47,,,,.上升敲出看漲期權(quán)CUO：Xe-rTN(d2)d3=d1=((S0σ+/T+σ2THH2σ/Td4=d3-σd2=d1-σ /T /T48?3.下降敲出看跌期權(quán)（Down-and-OutPut)：該期權(quán)是當標的資產(chǎn)價格下降到一定水平H時，期權(quán)自動消失；>下降敲出看跌期權(quán)（Down-and-OutPut)的特征函數(shù)表述：X-ST00TT49?下降敲出看跌期權(quán)（Down-and-OutPut)的圖形：X-H期權(quán)有X-H效區(qū)域HHX50看跌期權(quán)一X-H效區(qū)域看跌期權(quán)一X-H效區(qū)域期權(quán)有期權(quán)有O51?下跌敲出看跌期權(quán)實質(zhì)分析：>這類期權(quán)可以分解為一個初始值為S0，行權(quán)價為H的固定收益值為X-H的兩點式看跌期權(quán)二的價值；下跌敲入看跌期權(quán)價值=看跌期權(quán)一的價值+兩點式看跌期權(quán)二的價值52.下跌敲出看跌期權(quán)價值PDO=看跌期權(quán)P1的價值+兩點式看跌期權(quán)P2的價值;>看跌期權(quán)一P1是初始值為S0，行權(quán)價為H的看跌期權(quán)價值；P=He-rTN(-d2)-S0N(-d1)d1σT=d1-σTd1σT53>看跌期權(quán)二P2是一個初始值為S0，行權(quán)價為H，固定收益值為X-H的兩點式看跌期權(quán)的價值；d1=σT=d1-σTσT54.下跌敲出看跌期權(quán)價值PDO=P1+P2σTd1=d1-σσT T55?4.下跌敲入看跌期權(quán)（Down-and-InPut）：該期權(quán)是當資產(chǎn)標的資產(chǎn)價格下降到一定水平H時期權(quán)才開始生效；特征函數(shù)表述：0X-ST0TT56X-H期權(quán)有期權(quán)有效區(qū)域57權(quán)三X-H期權(quán)有效區(qū)域權(quán)三X-H期權(quán)有效區(qū)域OXHOX58?下跌敲入看跌期權(quán)實質(zhì)分析：>這類期權(quán)可以分解為一個初始值為S0，行權(quán)價為X的看跌期權(quán)一，減去一個初始值為S0，行權(quán)價為H的看跌期值為X-H的兩點式看跌期權(quán)三的價值；下跌敲入看跌期權(quán)價值=看跌期權(quán)一的價值–看跌期權(quán)二的價值–兩點式看跌期權(quán)三的價值>上式中看跌期權(quán)二的價值+兩點式看跌期權(quán)三的價值正好等于下跌敲出看跌期權(quán)PDO的價值；下降敲入看跌期權(quán)的價值PDI=普通看跌期權(quán)P-下降敲出看跌期權(quán)PDO59.下降敲入看跌期權(quán)PDI=普通看跌期權(quán)P-下降敲出看跌期權(quán)PDO；>普通看跌期權(quán)P是一個初始值為S0，行權(quán)價為X的看跌期權(quán)；-rTN(-d4)-S0N(-d3)σT=d3-σTσT60>下跌敲出看跌期權(quán)價值PDO的價值；d1-σT61DId3=d1=,σ,,σT, d4=d3-σ Td2=d1- T62?波動率是期權(quán)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格波動率；?波動率一般有兩個估算途徑：>采用歷史數(shù)據(jù)估算；>采用隱含方式估算；?采用股票歷史數(shù)據(jù)估算σ的計算方法：>采用與期權(quán)到期時間T相同年限的股票歷史數(shù)據(jù)計算；>估算歷史數(shù)據(jù)的標準差63?采用歷史數(shù)據(jù)法估算σ的方法：1）采用標的股票歷史數(shù)據(jù)估算σ;>采用該種方式估算σ暗含一個假設(shè)，該股票的歷史價格波動率與未來波動率一致；2）采用對比公司或行業(yè)多個股票歷史數(shù)據(jù)估算σ;>采用該種方式的理由是由于股票波動是隨機的，因此對于某個特定股票的預(yù)期波動率與其歷史數(shù)據(jù)之間不應(yīng)該是一致的，因此最好采用該股票所在行業(yè)的多個對比股票或全部股票的波動率方差平均值估算；64>采用可比公司或行業(yè)多個股票計算股票波動率σ時需要考慮采用股票的復(fù)權(quán)價格，不應(yīng)該采用股票的除權(quán)價；>需要適當考慮科創(chuàng)板、創(chuàng)業(yè)板、主板和中小板之間可能存在的每日漲跌幅限制，也需要考慮ST公司與一般公司之間的漲跌幅限制差異；656667?在Wind數(shù)據(jù)覽器中提出股票交易數(shù)據(jù)時，在復(fù)權(quán)方式選項中選取“后復(fù)權(quán)”68?采用隱含法估算σ,一般都采用彭博數(shù)據(jù)，目前國內(nèi)尚沒有相關(guān)機構(gòu)提供相關(guān)數(shù)據(jù)；>所謂隱含法就是向相關(guān)專業(yè)人員進行股票期權(quán)詢價，采用專業(yè)認定的期權(quán)價格反算股票的波動率；69?不同口徑財務(wù)參數(shù)波動率σ的估算：?股權(quán)口徑層級；?全投資口徑層級；?銷售收入口徑層級。70>股權(quán)口徑σequity可以根據(jù)股票市場的股價計算；入的波動率σRevenue可以先估算股權(quán)口徑的波動率σequity，再將σequity調(diào)整為EV的σEV和銷售71σσEquityσ=EVDσEV：標的資產(chǎn)EV波動率；D：標的資產(chǎn)債權(quán)市場價值；E：標的資產(chǎn)股權(quán)市場價值；72?銷售收入的波動率估算公式：σRevenue=(1+）其中：σRevenue：標的資產(chǎn)銷售收入波動率；σEV：標的資產(chǎn)EV波動率；固定成本：標的資產(chǎn)聲場經(jīng)營的固定成本；變動成本：標的資產(chǎn)生產(chǎn)經(jīng)營的變動成本；7374?無風險收益率需要取國債到期收益率估算；?無風險收益率需要選擇剩余期限略高于期權(quán)期限的國債計算到期收益率；>債權(quán)的投資風險實際由違約風險是市場風險兩利率波動風險并不能忽略；>選擇剩余年限略高于期權(quán)年限，就是考慮上述市場利率波動風險；75八、B-S模型中無風險收益率r、期權(quán)到期時間T和波動率σ三個參數(shù)估算應(yīng)該相互匹配?如果r是采用年收益率，則T需要按年計算，σ也需要估算其年度波動率；?如果r是采用月度收益率，則T需要按月計算，σ也需要估算其月度波動率；?實際中多采用年度為時間單位計算r、T和σ。σ年76?通常折現(xiàn)公式為：1n?但是在或有對價評估中，特別是采用B-S模型時經(jīng)常會采用如下近似折現(xiàn)計算方式：1nnr77.根據(jù)指數(shù)函數(shù)e-x的泰勒展開式可以得到1x+O(x2).在根據(jù)函數(shù)11偽x78~ex,r)n=enr?由于B-S模型是假設(shè)隨機變量服從指數(shù)正態(tài)分布的，因此采用上述折現(xiàn)計算方式正好與指數(shù)函數(shù)一致；看漲期權(quán)C：C=S0N(d1)-Xe-rTN(d2)看跌期權(quán)P：P=Xe-rTN(-d2)-S0N(-d1)式中的e-rT實質(zhì)就是折現(xiàn)系數(shù)，相當于：7980第三部分限制流通股、股票期權(quán)公允價值評估81?采用期權(quán)估價方式估算缺少流通性折扣最早采用對沖交易手段作為缺少流通折扣的估算模式；采用的對沖交易策略是利用一個回望式看跌期權(quán)（Look-backPut）82l2、采用B-S模型估算限制流通價值的思?設(shè)股票現(xiàn)實價格為S；限制期為T年后的股票價格為X，如果投資者僅單買股票：為這個T年的限制期對于投資者沒有損失，不論股票是否存在限制，T年后全部盈利X-S；為這個T年限制使得投資限制流通股票的投資者損失S-X；83>如果投資者在投資買股票的同時又購買了一個期限為T，并且在期限T屆滿后的賣出股票行權(quán)價為股票初始價S的賣期權(quán)（看跌期權(quán)）：?當限制期T年后，股票價格X≥S時，股票投資盈利X-?當限制期T年后，股票價格X＜S時，股票投資損失S-X，但投資者擁有一個行權(quán)價為S賣期權(quán)，因此仍然可以以S的價格賣出股票，因此期權(quán)的價值為S-X，也就是可以對沖股票投資的損失。再買一個相應(yīng)賣期權(quán)，就可以有效對沖股票限制可能造成的損失。84l3、采用B-S模型估算限制流通股價值案例?B-S模型選擇：?最好應(yīng)該選擇含分紅派息法B-S模型；?選擇行權(quán)日為限制期結(jié)束時的歐式期權(quán)；?各類參數(shù)的估算：?S：標的股票現(xiàn)實價值，取評估基準日標的股票的收盤價（或均價）；?X：標的股票行權(quán)價，限制期結(jié)束日股票的期望價格，可以選擇按無風險收益率計算的標的股票現(xiàn)價的按85?T：期權(quán)到期日，選擇限制股票的限制期；?r：無風險收益率，取與剩余年限與股票限制匹配的國債到期收益率的平均值；?σ：股票波動率，采用歷史數(shù)據(jù)法估算，選擇與標的股票位于同一行業(yè)的可比上市公司的歷史數(shù)據(jù)，歷史數(shù)據(jù)年度與限制期相同，采用后復(fù)權(quán)價；?δ：標的股票的股息率，采用標的股票歷史年份派現(xiàn)金紅利數(shù)據(jù)計算年平均股息率，歷史數(shù)據(jù)年份采用向前推的年份與限制期年份長度一致，如果標的股票沒有足夠的上市歷史，則或可以采用行業(yè)可比上市公司的平均年股息率替代；86、、87l4、2017年9月4號，中國證券投資基金業(yè)協(xié)會制定并發(fā)布了《證券投資基金投資流通受限股票估值指引（試行）》；其中：FV：估值日該流通受限股票的價值S：估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值LoMD：該流通受限股票剩余限售期對應(yīng)的流動性折扣；88?采用看跌期權(quán)計算該流通受限股票對應(yīng)的流動性折扣；P：是估值日平均價格亞式看跌期權(quán)的價值；其中P：89?S：估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價值；?σ：股票在剩余限售期內(nèi)的股價的預(yù)期年化波動率；?q：股票預(yù)期年化股利收益率；?N:標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)；90?如果設(shè)S（t）是服從對數(shù)正太分布的隨機變量，X為行權(quán)價，則歐式看漲期權(quán)的收益表達式為：C歐式期權(quán)=Max(S(t)-X,0)?平均價格亞式看漲期權(quán)的收益表達式為：C亞式平均價格期權(quán)=Max(A(t)-X,0)91?平均行權(quán)價亞式看漲期權(quán)的收益表達式為：C亞式平均執(zhí)行價格期權(quán)=Max(S(t)-A(t),0)?采用期權(quán)定價方式估算股票缺少流動折扣率的原則是采用對沖原理，利用有限制的股票投資加一個期權(quán)投資的方式來等效一個沒有限制的股票投資；92l按照上述原理，則采用不同期權(quán)得到的投資組合和回報保證如下：.采用歐式期權(quán)：采用一個股票限制期末一個行權(quán)價為股票初始值S0終.采用平均價格亞式期權(quán)：采用一個股票限制期末一個行權(quán)價為S0終值.采用平均執(zhí)行價格亞式期權(quán)：采用一個股票限制期末一個行權(quán)價為股93、、l采用平均行權(quán)價格亞式期權(quán)可以保證股票限94l1、股票期權(quán)作為一種管理層激勵的一種手激勵，需要按公允價值計量；?實施股權(quán)（票）激勵的企業(yè)每年至少需要將其正在實施的股權(quán)（票）激勵的期權(quán)的公允價值評估出來，為財務(wù)報告目的服務(wù)；?期權(quán)的公允價值評估的基準日選擇需要根據(jù)需要與企業(yè)或?qū)徲嬋藛T協(xié)商后確定；95l2、股票期權(quán)激勵的概念?所謂股票激勵期權(quán)通常是上市公司的董事會以決議的方式確定無償授予公司高級管理人員一個購買股票的權(quán)利，該權(quán)利規(guī)定授權(quán)人可以在一個特定時間內(nèi)，在一定的條件下，以某一個特定的價格購買公司若干股股票；?上市公司僅僅是授權(quán)公司高管可以以約定的價格購買股票，也就是授權(quán)僅是可以購買股票的權(quán)力，并不是授給公司高管股票；96l案例一、1）案例情況介紹：?ABC公司董事會決定對公司高管給予40萬份股票期權(quán)激勵；?股票期權(quán)的授予日為：2011年X月28日；?股票期權(quán)行權(quán)價格為16.85元；但是股票期權(quán)有效期內(nèi)發(fā)生資本公積轉(zhuǎn)增股本、派發(fā)股票紅利、股份拆細或縮股、配股、派息等事宜，行權(quán)價格將做相應(yīng)的調(diào)整；?行權(quán)安排：本計劃授予的股票期權(quán)自本期激勵計劃授予日起滿12個月后；972）模型選擇.股票激勵期權(quán)的模型是看漲期權(quán)，通常包括兩種：.不含分紅派息模型：C0=S0N(d1)-Xe-rTN(d2).含分紅派息模型：C1=S0e-δTN(d)-Xer9899l3）參數(shù)取值估算：?S：現(xiàn)實股票價格，取評估基準日ABC公司的股票均價15.1元/股；?X：行權(quán)價格，根據(jù)ABC公司2011年X月28日的關(guān)于股票期權(quán)授予相關(guān)事項的公告，股票期權(quán)的行權(quán)價格為16.85元；按年計算，本次評估為一年（12個月）；?r：連續(xù)復(fù)利計算的年無風險收益率，在Wind數(shù)據(jù)中選擇剩余年限為1-2年內(nèi)的國債年到期收益率平均值為3.579%；?σ：股票波動率，選取Wind行業(yè)中可選消費-耐用消費品與服裝-家庭耐用消費品-家用器具與特殊消費品行業(yè)中的上市公司作為對比公司，取其基準日前股價并計算1年（12個月）的股票波動率為32.933%，并以此作為期權(quán)的預(yù)期波動率；?δ：連續(xù)復(fù)利計算的股息率，ABC公司于2007年上市，截止評估基準日共進行兩次分紅，通過計算其歷史平均分紅率為0.530%，以此作為未來股息收益率；?股權(quán)期權(quán)評估案例二：這是一個授予企業(yè)高管的期權(quán)激勵，在授予日之后36個月（3年）內(nèi)，如果標的企業(yè)A輪融資估值達到高于4元/股，但是低于6元/股，則管理層可以按照3.0元/股的價格購買標的公司1,000萬股股權(quán)，即管理層可以得到收益（X-3.0元/股）×1,000萬股的收益；如果第一輪融資估值高于6元/股，則管理層可以按照4.5元/股購買公司股份2,000萬股，即管理層可以獲得收益（X-4.5）元/股×2,000萬股的收益；?按照每股收益口徑，其特征函數(shù)可以表述如下：X-4.5X≥6.0F(X)={X-3.04.0X-4.5X≥6.03.0域一3.0域一?上述特征函數(shù)的圖形如下：4.5?上述特征函數(shù)可以拆分為以下兩個函數(shù)之和：X-4.5f1(X)=0和00X≥6.0X<6.0X≥6.04.0≤X<6.0X<4.0 ?特征函數(shù)f1（X）對應(yīng)一個初始值S0=2元/股，上升敲入看漲期權(quán)CUI；4.5.上升敲入看漲期權(quán)：σTd1=d1-σTσT）；2,000萬股的激勵成本=104.0(萬元）?特征函數(shù)f2(X)可以再進一步拆分為以下兩個函數(shù)f21(X)和f22(X)之差：0X≥6.00X<4.0f2(X)={0X≥6.00X<4.0X-3.0X≥4.00X<3.0X-3.0X≥4.00X<3.0X-3.0X≥6.00X<3.021(X)-f22(X)–=障礙值H=4元/股的上升敲入看漲期權(quán)CI；f21(X)=X-3.000X≥4.03.0≤X<4.0X<3.0d1σT=d1-σTd1σT）；元/股，障礙值H=6元/股的上升敲入看漲期權(quán)CI；X-3.0X≥6.00X<3.0X-3.0X≥6.00X<3.0σTd1=d1-σTσT）；?f2(X)對應(yīng)的期權(quán)價值：1,000萬股的成本=0.1110×2,000=111.0(萬元）?特征函數(shù)F(X)對應(yīng)的全部期權(quán)的價值：X-4.5X-3.00X≥6.04.0≤X<6.0X<4.01.可轉(zhuǎn)債的定義：可轉(zhuǎn)債是可轉(zhuǎn)換公司債的簡稱，是一種可以在特定時間、按特定條件轉(zhuǎn)換為發(fā)債公司普通股權(quán)的特殊企業(yè)債；2.可轉(zhuǎn)債的特性：可轉(zhuǎn)換債兼有債權(quán)和股權(quán)的特征，具有以下三個特點：>轉(zhuǎn)股權(quán)是投資者享有的一般債權(quán)所沒有的選擇權(quán)，可轉(zhuǎn)換債權(quán)在發(fā)行時就明確約定，債權(quán)持有人可按照發(fā)行時約定的價格將債權(quán)轉(zhuǎn)換成公司的普通股權(quán)；直到償還期滿時收取本金和利息，或者在流通市場出售變現(xiàn)；>如果持有人看好發(fā)債公司股權(quán)增值潛力，在寬限期之后可以行使轉(zhuǎn)換權(quán)，按照預(yù)定轉(zhuǎn)換價格將債權(quán)轉(zhuǎn)換成為股權(quán)，發(fā)債公司不得拒絕；>正因為具有可轉(zhuǎn)換性，可轉(zhuǎn)換債權(quán)利率一般低于普通公司債權(quán)利率，企業(yè)發(fā)行可轉(zhuǎn)換債權(quán)可以降低籌資成本；3.可轉(zhuǎn)債中的贖回條款：有些可轉(zhuǎn)債在發(fā)行時附帶有發(fā)行方的回購條款，即規(guī)定在債權(quán)到期之前，發(fā)行人可以（但不是必須）按照約定的價格回購全部或部分可轉(zhuǎn)債；?附帶有回購條款的可轉(zhuǎn)債通常被稱為附有贖回條款的可轉(zhuǎn)債；?附帶贖回條款的可轉(zhuǎn)債實際就是債權(quán)發(fā)行人有可以提前償還債務(wù)的權(quán)利；?根據(jù)上述分析，我們可以得到如下可轉(zhuǎn)債市場價值（公允價值）的評估基本公式（思路）：可轉(zhuǎn)換債的價值=普通債權(quán)的價值+轉(zhuǎn)換為股權(quán)的期權(quán)價值+贖回義務(wù)承擔的負債價值>由于贖回義務(wù)負債與對應(yīng)的期權(quán)權(quán)利價值是相對應(yīng)可轉(zhuǎn)換債的價值可轉(zhuǎn)換債的價值=普通債權(quán)的價值+轉(zhuǎn)換為股權(quán)的期權(quán)價值-贖回期權(quán)的價值?。?！?某銀行2008年發(fā)行可轉(zhuǎn)換債權(quán)，其基本條款如下：>票面價值100元/張，發(fā)行期限5年（2008年1月1日到2012年12月31日；>票面利率1.5%，發(fā)行當日起每12個月支付利息一次；>可以轉(zhuǎn)換股權(quán)價格為9.35元/股，可轉(zhuǎn)換日期為發(fā)行6個月后開始，直至到期日；>贖回價格為111元/張，可贖回時間為發(fā)行后直至到期日；>發(fā)行當日的股權(quán)價格為9.6元/股；>無風險收益率按3%計算，市場同類債權(quán)的期望回報率為5%；該銀行股票價格年波動率25%，債權(quán)價格年波動率為5%。?估算該可轉(zhuǎn)債的市場價值（公允價值）>根據(jù)可轉(zhuǎn)債的估算公式：可轉(zhuǎn)換債的價值=普通債權(quán)的價值V1+轉(zhuǎn)換為股權(quán)的期權(quán)價值V2-贖回期權(quán)的價值V3>我們需要分別估算將上述普通債權(quán)的公允價值V1，可轉(zhuǎn)換期權(quán)的價值V2以及可贖回的期權(quán)價值V3；1.估算普通債權(quán)V1的價值=++++++++++==2.可轉(zhuǎn)換期權(quán)的價值V2的估算：）：0d1=σ d2=d1σ=0.595025%=0.0360?期權(quán)C的價值為：C=S0N(d1)-Xe-rTN(d2)=9.6N(0.5950)-9.35e-3%5N(0.0360)=2.8118(元)因此債權(quán)的轉(zhuǎn)換期權(quán)的價值為：V23.贖回期權(quán)V3的價值估算：.V3的價值可以采用Black-Scholes模型估算，是一個看跌期權(quán)，基礎(chǔ)資產(chǎn)（UnderlyingAsset）是該銀行的債券；-rTN(-d2)-S0N(-d1)在上式中：σ/Tσ/T ?期權(quán)P的價值為：因此贖回期權(quán)的價值V3=19.62?該筆可轉(zhuǎn)債的公允價值為：l某銀行2008年發(fā)行可轉(zhuǎn)換債權(quán)，其基本條款如下：?票面價值100元/張，發(fā)行期限5年（2008年1月1日到2012年12月31日；?票面利率1.5%，發(fā)行當日起每12個月支付利息一次；?可以轉(zhuǎn)換股權(quán)價格為9.35元/股，可轉(zhuǎn)換日期為發(fā)行6個月后開始，直至到期日； 可贖回時間為發(fā)行后6個月開始，直至到期日；>發(fā)行當日的股權(quán)價格為9.6元/股；>無風險收益率按3%計算，市場同類債權(quán)的期望回報率為5%；該銀行股票價格年波動率25%。案例分析：?該案例與案例一對比，其主要差異是贖回條款的差異，案例一的贖回是根據(jù)債券的市場價格的高低變化決定觸發(fā)贖回的條件，因此將其作為一個獨立的期權(quán)（看跌期權(quán)）V3，案例二的贖回條款的觸發(fā)條件與股票價格波動掛鉤，不是由債券價格決定，因此不能將其作為一個獨立的期權(quán)V3處理，需要將其與轉(zhuǎn)換期權(quán)V2合并處理；?根據(jù)可轉(zhuǎn)債的相關(guān)規(guī)定，我們可以用以下函數(shù)描述：9.35≤X≤12X>12上述函數(shù)可以拆分為以下函數(shù)：F(X)=(X-935)×100/935F(X)F(X)=(X-935)×100/935F(X)?上述函數(shù)的圖形：(12-9.35)X=2.65=2.65?函數(shù)f1(x):9.35<X≤12X-9.35XXf2(X)f2(X)0f2(X)=111-100=11期權(quán)有期權(quán)有效區(qū)域f2(X)=0f2(X)=0?我們最終可以得到:對應(yīng)F(X)的期權(quán)就是我們需要估算的轉(zhuǎn)換期權(quán)V2的價值：漲期權(quán)（Up-and-OutCall）；X=12元/股，固定收益為11元的兩點式看漲?轉(zhuǎn)換期權(quán)V2的價值：V2=100/9.35×上升敲出看漲期權(quán)CUO+兩點式看漲期權(quán)(Cash-or-NothingCall)C1?該筆可轉(zhuǎn)債的公允價值為：100/9.35×上升敲出看漲期權(quán)CUOd3=d4=d1=σTd3-σ=σ兩點式看漲期權(quán)(Cash-or-NothingCall)C1=(111-100)e-rTN(d2)d1=σTd2=d1-σ=0.1487-25%根=-0.4104第五部分優(yōu)先股公允價值評估優(yōu)先股的定義：優(yōu)先股是公司在籌集資金時，給予投資者某些優(yōu)先權(quán)的股票，這種優(yōu)先權(quán)主要表現(xiàn)在兩個方面：且可以先于普通股股東領(lǐng)取股息；?當公司破產(chǎn)清算時，優(yōu)先股股東對公司剩余財產(chǎn)有先于普通股股東的要求權(quán)；?但優(yōu)先股一般不參加公司的紅利分配，持股人亦無表決權(quán)，不能借助表決權(quán)參加公司的經(jīng)營管理；?優(yōu)先股與普通股相比較，收益和決策參與權(quán)有限，但承擔的風險也相應(yīng)地減少。l二、優(yōu)先股的評估方法股的評估基本思路如下：?先評估全部股東的權(quán)益價值，即包括優(yōu)先股的價值和普通股的價值之和；股權(quán)權(quán)益價值=企業(yè)整體價值-債權(quán)價值；?再根據(jù)優(yōu)先股比普通股在獲利權(quán)利或獲利優(yōu)先權(quán)方面的差異將全部股東權(quán)益的價值在優(yōu)先股與普通股之間進行分配（不是簡單的按股比分配）；營2.優(yōu)先股評估具體操作方式：主要分析企業(yè)未來發(fā)展可能出現(xiàn)的在不同情景，目前的慣例是將標的企業(yè)未來發(fā)展分為以下情景：l二、優(yōu)先股的評估方法>分析確定上述各種情形的發(fā)生的概率（可能性）；>計算每種情況下普通股和優(yōu)先股的價值分配；>將每種情景下計算的優(yōu)先股價值進行概率加權(quán)平均；l二、優(yōu)先股的評估方法在每種情景下，將企業(yè)的普通股價值看作對股東全部權(quán)益價值的看漲期權(quán)（CallOption）；>將優(yōu)先股的優(yōu)先清償權(quán)價格作為看漲期權(quán)的行權(quán)價格；?“看漲期權(quán)”實際給予普通股持有者在公司股權(quán)整體價值達到該行權(quán)價格后獲得公司權(quán)益價值的權(quán)利，如果優(yōu)先股行使優(yōu)先清償權(quán)后已經(jīng)沒有價值分配給普通股，普通股的價值也就沒有了價值；比Y%比Y%basisX%u普通股&優(yōu)先股價值分配圖（參與分配型優(yōu)先股）：Y%Y%股優(yōu)先清償權(quán)普通股時的權(quán)益價值basis權(quán)一C1X%basis權(quán)一C1X%Q1 Y%Y%股優(yōu)先清償權(quán)Q1優(yōu)先股已獲得價值Q2l二、優(yōu)先股的評估方法?（3）期權(quán)C1的主要參數(shù)確定；0：期權(quán)基礎(chǔ)資產(chǎn)初始值，截止計量日標的資產(chǎn)的全部股權(quán)價值（優(yōu)先股+普通股）；>股權(quán)價值=企業(yè)整體價值-負息負債價值?行權(quán)價X：優(yōu)先股原始投資值+計量日之前應(yīng)發(fā)未發(fā)的股息、紅利的累計額Q1；?期權(quán)有效期T：評估基準日距離情景發(fā)生剩余年限（年）；?波動率σ：基礎(chǔ)資產(chǎn)股權(quán)波動率，可以選擇可比公司計算波動率替代。l二、優(yōu)先股的評估方法?（4）期權(quán)C2的主要參數(shù)確定；0：期權(quán)基礎(chǔ)資產(chǎn)初始值，截止計量日標的資產(chǎn)的全部股權(quán)價值（優(yōu)先股+普通股）；>股權(quán)價值=企業(yè)整體價值-負息負債價值?行權(quán)價X：優(yōu)先股在獲得原始投資值+計量日之前應(yīng)發(fā)未發(fā)的股息、紅利累計額后，標的資產(chǎn)股東全部權(quán)益增加額將應(yīng)該分配給普通股股東，直到普通股股東每股獲得的權(quán)益與優(yōu)先股持平，看漲期權(quán)C2行權(quán)價就是可以彌補使普通股股東每股享有的權(quán)益與優(yōu)先股股東一致時的標的企業(yè)股東全部權(quán)益的價值Q2；?期權(quán)有效期T：評估基準日距離情景發(fā)生剩余年限（年）；?波動率σ：基礎(chǔ)資產(chǎn)股權(quán)波動率，可以選擇可比公司計算波動率替代；1.案例背景介紹：?優(yōu)先股投資協(xié)議中的主要條款：（1）原標的企業(yè)注冊資本1,200萬元，優(yōu)先股投資者投資額600萬元，投資后全部注冊資本合計1,800萬元，優(yōu)先股股東持股比例為33%，普通股股東持股比例67%；（2）贖回安排：優(yōu)先股股東有要求標的企業(yè)按照以下價格回購優(yōu)先股的權(quán)利：A：為贖回優(yōu)先股股東原始投價值總額；N：為子本協(xié)議簽署日至贖回完成日的天數(shù)除以365所得到的的數(shù)額；B：優(yōu)先股投資者從公司實際已獲得的分紅。（3）清算優(yōu)先安排：若公司發(fā)生任何清算、解散或終止情形，公司的財產(chǎn)按照以下順序分配：>支付清算費用、職工工資、社會保險、相關(guān)稅費和償還公司債務(wù)；>優(yōu)先償還優(yōu)先股的初始投資額以及應(yīng)該支付未付的股息；（4）截止計量日公司尚未宣布發(fā)放股息。2.情景分析：?標的企業(yè)未來發(fā)展可能出現(xiàn)三種情景：>IPO上市：未來公司發(fā)展利好，可以獲批IPO上市，此時全部的優(yōu)先股都需要轉(zhuǎn)為普通股，此>優(yōu)先股贖回：未來公司發(fā)展不如預(yù)期，或觸發(fā)協(xié)議規(guī)定，則可能優(yōu)先股股東要求公司通過回購贖回優(yōu)先股，贖回后普通股繼續(xù)存在，優(yōu)先股不再存在；?如果出現(xiàn)公司無法正常經(jīng)營，則可能出現(xiàn)清算，優(yōu)先股股東行使優(yōu)先清償權(quán)；?如果公司持續(xù)經(jīng)營，則優(yōu)先股具有優(yōu)先收益權(quán)并且是參與性優(yōu)先股；?無論清算或者持續(xù)經(jīng)營，優(yōu)先股都會與普通股同時存在。?管理層對優(yōu)先股投資日后五年內(nèi)發(fā)生以上三種情景的概率如下：清算或持續(xù)經(jīng)營2018/10/72018/10/72018/10/748.0%48.0%48.0%（1）獲批IPO上市（轉(zhuǎn)換）情景：?如果標的企業(yè)可以在投資日后未來5年內(nèi)成功上市，則全部優(yōu)先股都需要轉(zhuǎn)為普通股，因此在這種情景下，優(yōu)先股與普通股每股價值一致；行權(quán)價看漲期權(quán)價值期權(quán)增量價值普通股價值優(yōu)先股價值層級一067.0%33.0%合計2,400?圖示IPO上市（轉(zhuǎn)換）情景：67%比67%?如果標的企業(yè)在投資日后未來5年時間內(nèi)發(fā)生贖回情景，則可能出現(xiàn)以下情況：>當標的資產(chǎn)的全部股權(quán)（普通股+優(yōu)先股）價值不足以贖回優(yōu)先股的全部價值，此時普通股沒有價值分配，全部權(quán)益價值全部分配給優(yōu)先股；>當標的資產(chǎn)全部股權(quán)（普通股+優(yōu)先股）價值可以足夠贖回優(yōu)先股價值，超出優(yōu)先股贖回價格后的剩余價值全部歸普通股股東享有；Q1Q1比67%?贖回情景優(yōu)先股價值計算表：單位：萬元贖回行權(quán)價看漲期權(quán)價值期權(quán)增量價值普通股價值優(yōu)先股價值層級一0.02,400.0937.70.0%層級二權(quán)C1）1,462.31,462.30.0%合計1,462.3937.7937.72,400.0?看漲期權(quán)C1各主要參數(shù)計算說明；?層級一期權(quán)增量價值2,400-1,462.3=937.7萬元;?普通股股權(quán)價值）；?優(yōu)先股股權(quán)價值（3）清算或持續(xù)經(jīng)營情景：?如果標的企業(yè)在投資日后未來5年時間內(nèi)發(fā)生清算或持續(xù)經(jīng)營情景，則可能出現(xiàn)以下情況：>當標的資產(chǎn)的全部股權(quán)（普通股+優(yōu)先股）價值不高于優(yōu)先股的初始投資額+累計股息的價值，此時普通股沒有價值分配，全部權(quán)益價值都需要分配給優(yōu)先股；>當標的資產(chǎn)的全部股權(quán)（普通股+優(yōu)先股）價值超過優(yōu)先股初始投資額+累計股息，則超過部分應(yīng)該全部歸普通股股東享有，直到普通股的每股價值與優(yōu)先股等同；>當標的資產(chǎn)全部股權(quán)權(quán)益價值（普通股+優(yōu)先股）在普通股與優(yōu)先股之間進行分配后，使得普通股每股價值與優(yōu)先股一致后，超出的股權(quán)權(quán)益價值需要按照普通股與優(yōu)先股的比進行價值分配。比67%值67%33Q1權(quán)一C1比67%值67%33Q1權(quán)一C1普通股所分basis?圖示清算或持續(xù)經(jīng)營情景：%.清算或持續(xù)經(jīng)營情景優(yōu)先股價值計算表：清算或持續(xù)行權(quán)價看漲期權(quán)價值期權(quán)增量價值普通股價值優(yōu)先股價值層級一0.02,400.0937.70.0%層級二（看1,462.3800.60.0%層級三（看4,050.0661.8661.867.0%33.0%合計1,156.11,156.12,400?看漲期權(quán)C2各主要參數(shù)計算說明；?層級二期權(quán)增量價值為C