蘇科版八年級(jí)上冊(cè)1.3-探索三角形全等的條件-課件

1.3探索三角形全等的條件（5）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)(上冊(cè))三角形全等判定方法1用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”).FEDCBA

AC＝DF，∠C＝∠F，

BC＝EF，回顧與思考

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.FEDCBA三角形全等判定方法2在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠A＝∠D，

AB＝DE，∠B＝∠E，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：回顧與思考

三角形全等判定方法3兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）.用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∠A＝∠D，∠B＝∠E，

AC＝DF，ACBFDE回顧與思考

如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，(1)根據(jù)“SAS”需添加條件

；(2)根據(jù)“ASA”需添加條件

；(3)根據(jù)“AAS”需添加條件

．AB＝AC∠BDA＝∠CDA∠B＝∠C回顧與思考1．如圖,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能證明AC＝BD嗎?討論證明:∵∠1＝∠2

（已知），∴∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC，∴

∠AEC＝∠BED，在△EAC和△EBD中，∠A＝∠B（已知），

EA＝EB（已知），

∠AEC＝∠BED（已證），∴△EAC≌△EBD（ASA），∴AC＝BD．2．如圖,點(diǎn)C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝∠E,∠A＝∠D，

你能證明AB＝DE嗎?討論證明:∵AF＝DC(已知)，∴AF

－FC＝DC－FC，∴

AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E(已知)，∠A＝∠D(已知)，

AC＝DF(已證)，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB＝DE．1．為了利用“ASA”或“AAS”定理判定兩個(gè)三角形全等，有時(shí)需要先把已知中的某個(gè)條件，轉(zhuǎn)變?yōu)榕卸ㄈ切稳鹊闹苯訔l件.歸納與總結(jié)2．證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到.例6.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求證：AB＝CD．證明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)∴∠A＝∠FBD，

∠ECA＝∠D，在△EAC和△FBD中，∠A＝∠FBD(已證)，∠ECA＝∠D(已證)，

EA＝FB(已知)，∴△EAC≌△FBD(AAS)．

∴AC＝BD，即AB＋BC＝CD＋BC，∴AB＝CD．例題講解：上面的推理過程可以用符號(hào)“

”簡(jiǎn)明地表述如下：EA∥FB

∠A＝∠FBDEC∥FD

∠ECA＝∠D

△EAC≌△FBD

△EAC≌△FBD

EA＝FB

AC＝BD

AB＋BC＝CD＋BC

AB＝CD1.已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠B＝∠C.求證：DB＝EC

.課本練習(xí)證明：在△ABE和△ACD中，∠A＝∠A(已知)，

AB＝AC(已知)，∠B＝∠C(已知)，

∴△ABE≌△

ACD(ASA)．

∴AD＝AE，∴

AB-AD＝AC-AE，即DB＝EC

．課本練習(xí)2.已知，如圖，∠ABO=∠ACO,∠ABC=∠DCB.(1)求證：AB=DC.證明：∵∠ABO=∠ACO,∠ABC=∠DCB∴∠ABC—∠ABO=∠DCB—∠ACO即∠1=∠2在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB(公共邊)，∠1＝∠2(已證)，

∴△ABC≌△DCB(ASA)．

∴

AB=DC

．121.已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC.

求證：AD＝AE

，∠D＝∠E.12鞏固練習(xí)證明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC即∠DAC=∠EAB在△ABE和△ACD中，

∠DAC=∠EAB(已證)，

AB＝AC(已知)，∠B＝∠C(已知)，

∴△ABE≌△ACD(ASA)．

∴

AD＝AE

，∠D＝∠E

．2.已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB

＝AC，D、A、E在一條直線上.

求證：AD

＝AE，∠D

＝∠E.12鞏固練習(xí)證明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC即∠DAC=∠EAB在△ABE和△ACD中，

∠DAC=∠EAB(已證)，

AB＝AC(已知)，∠B＝∠C(已知)，

∴△ABE≌△ACD(ASA)．

∴

AD＝AE

，∠D＝∠E

．1．如圖，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE

＝DE.

求證：AC＋BD＝AB.拓展提高證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，

∴∠A=∠B=∠CED=900∴∠C+∠1

=1800-900=900∠1+∠2=1800-900=900∴∠C=∠2在△ACE和△BED中，

∠A=∠B(已證)，

∠C=∠2(已證)，

CE＝DE(已知)，

∴△ACE≌△BED(ASA)．12∴

AC＝BE

，AE＝BD

．∴

AC+BD=BE+AE

=AB

．2．如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過

A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F.

求證：EF＋AE＝CF.拓展提高證明：∵CF⊥BE，AE⊥BE，

∴∠E=∠CFB=900∴

∠1+∠2=1800-900=900∵∠3+∠2=∠ABC＝90°，∴∠3=∠1

在△ABE和△BCF中，

∠E=∠CFB(已證)，

AB

＝BC(已知)，∠3=∠1(已證)，∴△ABE≌△BCF(ASA)．123∴

CF＝BE

，AE＝BF

．∴

EF+AE=EF+BF

=BE=CF

．3、堅(jiān)持，如果這世界上真有奇跡，那只有努力的另一個(gè)名字。2、堅(jiān)韌是成功的一大要素，只要在門上敲得夠久、夠大聲，終會(huì)把人喚醒的。12、想要見到那一片期望已久的彩虹，就得堅(jiān)持奮斗，經(jīng)得起時(shí)間的考念。18、同在一個(gè)環(huán)境中生活，強(qiáng)者與弱者的分界就在于誰(shuí)能改變它。7、成功在于好的心態(tài)與堅(jiān)持，心態(tài)決定狀態(tài)，心胸決定格局，眼界決定境界。10、讓珊瑚遠(yuǎn)離驚濤駭浪的侵蝕，那無(wú)疑是將它們的美麗葬送。5、我們必須接受失望，因?yàn)樗怯邢薜?。但千萬(wàn)不能失去希望，因?yàn)樗菬o(wú)限的。5、青年永遠(yuǎn)是革命的，革命永遠(yuǎn)是青年的。1、愛的力量大到可以使人忘記一切，卻又小到連一粒嫉妒的沙石也不能容納。18、迷失了雙眼，卻可以樂觀地聆聽一切。18、人人都愿順風(fēng)順?biāo)?，卻不知絕處逢生的意義?？部酪?，困難要有，不然如何變得更強(qiáng)大。9、一個(gè)人的真正價(jià)值，首先決定于他在什么程度上和在什么意義上