根與系數(shù)關系經(jīng)典題

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)一.填空題1.如果是方程的兩個根，那么____________。2.一元二次方程的兩根分別為，那么的值是_________。3.假設方程的兩根的倒數(shù)和是，那么____________。二.選擇題1.以下方程中，兩實數(shù)根之和等于2的方程是〔〕A.B.C.D.2.如果一元二次方程的兩個根為，那么與的值分別為〔〕A.3，2 B.C. D.3.如果方程的兩個實數(shù)根分別為，那么的值是〔〕A.3 B. C. D.4.如果是方程的兩個根，那么的值等于〔〕A. B.3 C. D.5.關于x的方程有兩個相等的正實數(shù)根，那么k的值是〔〕A. B. C.2或 D.6.假設方程兩實數(shù)根的平方差為16，那么m的值等于〔〕A.3 B.5 C.15 D.7.如果是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，，那么等于〔〕A.2 B. C.1 D.8.對于任意實數(shù)m，關于x的方程一定〔〕A.有兩個正的實數(shù)根B.有兩個負的實數(shù)根C.有一個正實數(shù)根、一個負實數(shù)根D.沒有實數(shù)根三.解答題1.關于x的方程的兩上實數(shù)根的平方和等于4，求實數(shù)k的值。2.一元二次方程〔1〕當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？〔2〕設是方程的兩個實數(shù)根，且滿足，求m的值。3.關于x的方程〔1〕k取什么值時，方程有兩個實數(shù)根？〔2〕如果方程的兩個實數(shù)根滿足，求k的值。4.關于x的一元二次方程〔1〕求證：對于任意非零實數(shù)a，該方程恒有兩個異號的實數(shù)根；〔2〕設是方程的兩個實數(shù)根，假設，求a的值。一元二次方程根與系數(shù)的關系知識考點：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，并會根據(jù)條件和根與系數(shù)的關系不解方程確定相關的方程和未知的系數(shù)值。精典例題：【例1】關于的方程的一個根是－2，那么方程的另一根是；＝。分析：設另一根為，由根與系數(shù)的關系可建立關于和的方程組，解之即得。答案：，－1【例2】、是方程的兩個根，不解方程，求以下代數(shù)式的值：〔1〕〔2〕〔3〕略解：〔1〕＝＝〔2〕＝＝〔3〕原式＝＝＝【例3】關于的方程有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16，求的值。分析：有實數(shù)根，那么△≥0，且，聯(lián)立解得的值。略解：依題意有：由①②③解得：或，又由④可知≥∴舍去，故探索與創(chuàng)新：【問題一】、是關于的一元二次方程的兩個非零實數(shù)根，問：與能否同號？假設能同號請求出相應的的取值范圍；假設不能同號，請說明理由。略解：由≥0得≤。，≥0∴與可能同號，分兩種情況討論：〔1〕假設＞0，＞0，那么，解得＜1且≠0∴≤且≠0〔2〕假設＜0，＜0，那么，解得＞1與≤相矛盾綜上所述：當≤且≠0時，方程的兩根同號?！締栴}二】、是一元二次方程的兩個實數(shù)根?！?〕是否存在實數(shù)，使成立？假設存在，求出的值；假設不存在，請說明理由?！?〕求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值。略解：〔1〕由≠0和△≥0＜0∵，∴∴，而＜0∴不存在。〔2〕＝＝，要使的值為整數(shù)，而為整數(shù)，只能取±1、±2、±4，又＜0∴存在整數(shù)的值為－2、－3、－5【課后作業(yè)】1．一元二次方程的根的情況為〔〕Ａ．有兩個相等的實數(shù)根Ｂ．有兩個不相等的實數(shù)根Ｃ．只有一個實數(shù)根 Ｄ．沒有實數(shù)根2.假設方程kx2－6x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是.3．設x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的兩根,那么，.x12＋x22＝.4．關于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，當m＝時，兩根互為倒數(shù)；當m＝時，兩根互為相反數(shù).5．假設x1=是二次方程x2＋ax＋1＝0的一個根,那么a＝，該方程的另一個根x2=.6．設x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，那么(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_____，＝__________，(x1－x2)2＝_______.7．當__________時，關于的方程有實數(shù)根．〔填一個符合要求的數(shù)即可〕8.關于的方程的判別式等于0，且是方程的根，那么的值為．9.是關于的方程的兩個實數(shù)根，那么的最小值是．10．，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，那么的值是〔〕Ａ．3或Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．或111．一元二次方程的兩個根分別是，那么的值是〔〕Ａ．3 Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．〔瀘州〕假設關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是〔〕A．m<lB．m>－1C．m>lD．m<－1跟蹤訓練：一、填空題：1、設、是方程的兩根，那么①＝；②＝；③＝。2、以方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是。3、方程的兩實根差的平方為144，那么＝。4、方程的一個根是1，那么它的另一個根是，的值是。6、、是方程的兩根，那么的值為。二、選擇題：1、如果方程的兩個實根互為相反數(shù)，那么的值為〔〕A、0B、－1C、1D、±12、≠0，方程的系數(shù)滿足，那么方程的兩根之比為〔〕A、0∶1B、1∶1C、1∶2D、2∶34、菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于的方程：的根，那么的值為〔〕A、－3B、5C、5或－3D、－5或3三、解答題：1、證明：方程無整數(shù)根。2、關于的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關于的方程有實根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。3、關于的方程……①有兩個不相等的實數(shù)根，且關于的方程……②沒有實數(shù)根，問：取什么整數(shù)時，方程①有整數(shù)解？4、關于的方程〔1〕當取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？〔2〕設、是方程的兩根，且，求的值。5、關于的方程只有整數(shù)根，且關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為、。〔1〕當為整數(shù)時，確定的值?！?〕在〔1〕的條件下，假設＝2，求的值。6、、是關于的一元二次方程的兩個