湖南省邵陽市隆回縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023年九年級(jí)階段性沖刺作業(yè)數(shù)學(xué)（一）溫馨提示：（1）作業(yè)時(shí)量120分鐘，滿分120分。（2）請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上。（3）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，做在本試題卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中最大的是（）A. B. C.0 D.12.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.2023年，我國將全面推進(jìn)探月工程，規(guī)劃包括嫦娥六號(hào)、嫦娥七號(hào)和嫦娥八號(hào)任務(wù)，已知月球與地球的平均距離約為384000000米，數(shù)據(jù)384000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.今有共買物，人出七，盈二；人出六，不足五，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去買某物品，如果每人出7錢，則多了2錢：如果每人出6錢，則少了5錢，問有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有人，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A. B.C. D.5.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若，，則（）A. B. C. D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.7.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.8.二次函數(shù)可以由經(jīng)過怎樣的平移得到（）A.先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度B.先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度C.先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度D.先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度9.同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，分別以，，為邊向外作正方形，連結(jié)，若，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：______.12.已知與互補(bǔ)，且，則______.13.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形是______邊形.14.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則______.15.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______.16.如圖，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處.已知，，則______.三、計(jì)算題（共72分）17.（6分）計(jì)算：18.（6分）先化簡，再求值：，其中滿足.19.（6分）如圖，已知，，交于點(diǎn)E，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且，若，，求.20.（8分）某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高元.（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集.22.（9分）浮式起重機(jī)是海上打撈、海上救援和海上裝卸的重要設(shè)備（如圖①），某公司的浮式起重機(jī)需更換懸索，該公司設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型（如圖②），測量知，，，.請(qǐng)你利用以上數(shù)據(jù)，求出懸索和支架的長（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，，，.圖① 圖②23.（9分）某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額（單位：萬元）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：圖① 圖②（Ⅰ）本次調(diào)查的家庭戶數(shù)為______，圖①中的值為______；（Ⅱ）求本次調(diào)查的家庭文化教育年消費(fèi)金額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）若該社區(qū)共有1600戶家庭，估計(jì)文化教育年消費(fèi)金額為1.2萬元的家庭有多少戶.24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，其中，.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接，，求面積的最大值.（3）在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使得是等腰三角形，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).25.（10分）綜合與實(shí)踐，問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，在中，，垂足為E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；圖①圖②圖③獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著（F為的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接并延長交于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)H，折痕交于點(diǎn)M，連接，交于點(diǎn)N.該小組提出一個(gè)問題：若此的面積為20，邊長，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積.請(qǐng)你思考此問題，直接寫出結(jié)果.2023年九年級(jí)階段性沖刺作業(yè)數(shù)學(xué)（一）參考答案一、選擇題1.D2.B3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.D10.D二、填空題11. 12./141度 13.八 14.15. 16.6三、解答題17.8 18.；619.解：，，，，，，，，，，.20.（1）2元；（2）當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤是4000元【詳解】（1）由題意列方程得：解得：，要盡可能減少庫存，不合題意，故舍去T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元；（2）設(shè)利潤為M元，由題意可得：當(dāng)時(shí)，M最大值元銷售單價(jià)：元當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤是4000元.21.（1），；（2）或.【詳解】（1）雙曲線過點(diǎn)，，反比例函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，點(diǎn)與點(diǎn)在直線上，，解得，一次函數(shù)表達(dá)式為.（2）關(guān)于的不等式的解集是或.22.懸索的長約為，支架的長約為.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，在中，，，，.在中，，，，..答：懸索的長約為，支架的長約為.23.（Ⅰ）40，20；（Ⅱ）平均數(shù)為1.14萬元；眾數(shù)為1.0萬元；中位數(shù)為1.1萬元；（Ⅲ）該社區(qū)文化教育年消費(fèi)金額為1.2萬元的家庭約有320戶.【詳解】（Ⅰ）本次調(diào)查的家庭戶數(shù)，，.故答案為：40，20；（Ⅱ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，本次調(diào)查的家庭文化教育年消費(fèi)金額的平均數(shù)為（萬元）；1.0萬元出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.0萬元；該組數(shù)據(jù)共有40個(gè)數(shù)據(jù)，第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)分別為1.0萬元，1.2萬元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.1萬元；（Ⅲ）（戶）答：該社區(qū)文化教育年消費(fèi)金額為1.2萬元的家庭約有320戶.24.（1）；（2）；（3）C點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，【詳解】解：（1）將，代入，得，解得，拋物線解析式為；（2）設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，設(shè)，則，，∴，，當(dāng)時(shí)，的面積有最大值；（3）拋物線解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)，，，，，，①當(dāng)時(shí)，，解得，，；②當(dāng)時(shí)，，解得，，；③當(dāng)時(shí)，，解得，；綜上所述：C點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，.25.（1）；見解析；（2），見解析；（3）.【詳解】（1）.如圖，分別延長，相交于點(diǎn)P，四邊形是平行四邊形，，，，為的中點(diǎn)，，在和中，，，，即F為的中點(diǎn)，，，，，.（2）.將沿著所在直