湖南省懷化市2021年中考真題數(shù)學(xué)試題及答案

湖南省懷化市2021年中考真題數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單項選擇題

1.數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是（）

A.-B.5C.—5D.—

55

2.到2021年底，我國完成了“脫貧攻堅”任務(wù)，有約9980萬的貧困人口實現(xiàn)了脫貧.將

數(shù)據(jù)9980萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.9.98xl03B.9.98xlO5C.9.98xl（）6D.9.98xlO7

3.以下說法錯誤的選項是（）

A.多邊形的內(nèi)角大于任何一個外角B.任意多邊形的外角和是360°

C.正六邊形是中心對稱圖形D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補

4.對于一元二次方程2/一3x+4=0,那么它根的情況為（）

A.沒有實數(shù)根B.兩根之和是3

C.兩根之積是-2D.有兩個不相等的實數(shù)根

5.以下圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開圖的是（）

6.定義a=2。+，,那么方程3（8）x=4區(qū)）2的解為（）

b

1234

A.x=—B.x=—C.x—D.x=—

5555

7.如圖，在AAHC中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N；

再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連結(jié)AP并延長

2

交BC于點D.那么以下說法正確的選項是（）

A.AD+BD<ABB.A。一定經(jīng)過AABC的重心

C.ABAD=ACADD.A。一定經(jīng)過人46。的外心

2x+1..x—1

8.不等式組11的解集表示在數(shù)軸上正確的選項是()

——x>—1

I2

-3-2-10I23-3-2-10123

-3-2-10123

9.“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.以下成語：①"水中撈月”，

②“守株待兔”，③"百步穿楊"，④"甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是()

A.①B.②C.③D.④

10.如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標(biāo)軸上,對角線AC、B。交于原點O,AE±BC

于E點，交BO于M點，反比例函數(shù)y=43(x>0)的圖象經(jīng)過線段0c的中點N,假

3%

設(shè)3。=4,那么ME的長為()

4

A.ME=-B.ME=-

33

C.ME=\D.ME=-

3

二、填空題

11.比擬大小：—__________-(填寫“〉"或或

22

12.在函數(shù)y=立三中，自變量X的取值范圍是.

x—3

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4—2,1),3(—1,4),C(-l,l),將AABC先向右

平移3個單位長度得到△AgG，再繞G順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,那么A

的坐標(biāo)是____________

14.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史

崇德，學(xué)史力行”讀書活動，學(xué)習(xí)小組抽取了七名黨員5天的學(xué)史的時間(單位：h)

分別為：4,3,3,5,6,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

15.如圖，在。。中，。4=3,ZC=45°,那么圖中陰影局部的面積是.(結(jié)

果保存乃)

16.觀察等式：2+22=23-2-2+22+23=24-2-2+22+23+24=25-2....

按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2必，2,01.2102.……，2'".假設(shè)2網(wǎng)=機，用含”的

代數(shù)式表示這組數(shù)的和是.

三、解答題

17.計算：(3—4)°一g+(L)-2+4sin60°—(—l)

3

18.先化間，再求值：—I?一2—\-7?二—z-?其中x=J^+2.

xx-4x+4x“+3x

19.政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋.如圖，宋老師測得大樓的高是20米，大樓

的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上,宋老師又上到樓頂A處測得8和C

的俯角NE4B，ZE4C分別為67。和22°，宋老師說現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC

的長了.同學(xué)們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請寫出計算過程(結(jié)果精確到0.1米).其

125123152

中sin67°b—,cos67°q—,tan67°=—,sin22°^-,cos22°=一，tan22°&-

131358165

20.：如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，點E、A、C、F在同一直線上，AE=CF.求

證：

(1)NADE^/CBF

(S2)ED//BF：

21.某校開展了"禁毒”知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，現(xiàn)隨機抽取局

部學(xué)生進行知識測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

等級頻數(shù)(人數(shù))頻率

優(yōu)秀600.6

良好a0.25

合格10b

根本合格50.05

合計C1

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答以下問題:

(1)a=,b=,c=；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計測試成績等級在合格以上(包括合格)的學(xué)生約有

多少人？

(4)在這次測試中，九年級(3)班的甲，乙、丙、丁四位同學(xué)的成績均為“優(yōu)秀”，

現(xiàn)班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機選取兩名同學(xué)出--期"禁毒”知識的黑板報，請用列

表法成畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率.

22.如圖，在半徑為5cM的中，A8是。。的直徑，CO是過上點C的直線，

且AOLOC于點。，AC平分44。，E是BC的中點，O￡=3cm.

(1)求證：C。是的切線；

(2)求AO的長，

23.某超市從廠家購進A、8兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如下表:

進貨批次A型水杯(個)B型水杯(個)總費用(元)

一1002008000

二20030013000

(1)求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？

(2)在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡.為了增大B型水杯的

銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20

個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將8型水杯降價多少元時，每天售出

B型水杯的利潤到達最大？最大利潤是多少？

(3)第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個4型水杯可獲利10

元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔?/p>

防控"捐匕元用于購置防控物資.假設(shè)A、8兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐

款后所得的利潤始終不變，此時6為多少？利潤為多少？

24.如下圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且Q4=2,08=4,

0C=8,拋物線的對稱軸與直線8c交于點M,與x軸交于點N.

(1)求拋物線的解析式；

(2)假設(shè)點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以尸、C、M為頂點的三角形與"WV3

相似？假設(shè)存在，求出點尸的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由.

(3)。為C0的中點，一個動點G從。點出發(fā)，先到達x軸上的點E,再走到拋物線

對稱軸上的點F,最后返回到點C.要使動點G走過的路程最短，請找出點E、尸的位

置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程.

(4)點。是拋物線上位于x軸上方的一點，點R在x軸上，是否存在以點。為直角頂

點的等腰皮△CQR?假設(shè)存在，求出點Q的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由.

參考答案

I.B

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的表示及幾何意義可直接進行排除選項.

【詳解】

解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是5;

應(yīng)選B.

【點睛】

此題主要考查數(shù)軸上點的表示及幾何意義，熟練掌握數(shù)軸上點的表示及兒何意義是解題的關(guān)

鍵.

2.D

【分析】

結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的書寫規(guī)那么即可求解.

【詳解】

解：9980萬即99800000,99800000=9.98x107

故答案是：

【點睛】

此題考察科學(xué)記數(shù)法的書寫規(guī)那么，屬于根底題，難度不大.科學(xué)記數(shù)法的表示形式：axlO",

其中1W同＜10,〃為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定。、”的值.

3.A

【分析】

根據(jù)多邊形的概念及外角和，正多邊形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可直接進行排除選項.

【詳解】

解：對于A選項，多邊形的內(nèi)角不一定大于任何一個外角，如正方形，故錯誤，符合題意；

對于B選項，任意多邊形的外角和是360。，正確，故不符合題意；

對于C選項，正六邊形是中心對稱圖形，正確，故不符合題意；

對于D選項，圓內(nèi)接四邊形的對角互補，正確，故不符合題意；

應(yīng)選A.

【點睛】

此題主要考查多邊形的概念及外角和，正多邊形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握多

邊形的概念及外角和，正多邊形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】

先找出a=2,b=-3,c=4,再利用根的判別式判斷根的情況即可.

【詳解】

解：2X2-3X+4=0

,：a=2,b=—3,c=4

-4ac=9-32=-23<0

,這個一元二次方程沒有實數(shù)根，故4正確、。錯誤.

*.*X\*x-,=—=2,故C錯誤.

-a

b3d，…

X]+x,——=一,故B錯伏.

a2

應(yīng)選:A.

【點睛】

此題考查一元二次方程根的情況、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、熟練掌握△<（）,一元二次

方程沒有實數(shù)根是關(guān)鍵.

5.B

【分析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形判斷即可.

【詳解】

解：由圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可知選B,

應(yīng)選：B.

【點睛】

此題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的形狀，題型比擬簡單，熟知關(guān)于圓錐的知識點是解決此題的

關(guān)鍵.

6.B

【分析】

根據(jù)新定義，變形方程求解即可

【詳解】

,**a0b=2。H—,

b

...3區(qū)x=4區(qū)2變形為2x3+‘=2x4+,，

x2

2

解得x――,

5

2

經(jīng)檢驗x=一是原方程的根，

5

應(yīng)選B

【點睛】

此題考查了新定義問題，根據(jù)新定義把方程轉(zhuǎn)化一般的分式方程，并求解是解題的關(guān)鍵

7.C

【分析】

根據(jù)題意易得AC平分/54C,然后根據(jù)三角形的重心、外心及三邊關(guān)系可排除選項.

【詳解】

解：平分N8AC,

/.ABAD=ACAD,故C正確；

在AABO中，由三角形三邊關(guān)系可得A￡)+3Z>>AB，故A錯誤；

由三角形的重心可知是由三角形三條中線的交點，所以A。不一定經(jīng)過AABC的重心，故

B選項錯誤；

由三角形的外心可知是由三角形三條邊的中垂線的交點，所以AO不一定經(jīng)過AABC的外

心，故D選項錯誤；

應(yīng)選C.

【點睛】

此題主要考查三角形的重心、外心及角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握三角形的重心、外心及

角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

分別解兩個不等式，將它們的解集表示在同一數(shù)軸上即可求解;

帶等于號的用實心點，不帶等于號的用空心點.

【詳解】

解不等式2x+l..x—1

得：x>-2,

解不等式—

2

得：x<2,

故不等式組的解集為：-20V2,

在數(shù)軸上表示為：

-3-2-10I23

應(yīng)選c.

【點睛】

此題考查了一元一次不等式組的解法，一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法；依次解

不等式，注意空心點和實心點的區(qū)別是解題關(guān)鍵.

9.A

【分析】

不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】

A選項，水中撈月，一定不會發(fā)生，是不可能事件，符合題意；

B選項，守株待兔，可能會發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；

C選項，百步傳楊，可能會發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；

D選項，甕中捉鱉，一定會發(fā)生，是必然事件，不符合題意.

應(yīng)選：A.

【點睛】

此題考查了隨機事件，解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必

然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不

確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10.D

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出。點的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)y=Y3(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的

3x

中點M求出C點的坐標(biāo)，進而得出NODC=30。；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,可判定△ABC是等邊三角形；最后找到

ME、AM.AE.OB之間的數(shù)量關(guān)系求解.

【詳解】

:菱形ABC。，BD=4

OD—OB=2

二。點的坐標(biāo)為(0,2)

設(shè)C點坐標(biāo)為(七，0)

?.?線段3c的中點N

???設(shè)N點坐標(biāo)為(三,1)

2

又?:反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象經(jīng)過線段力C的中點N

3x

.?.丁=1，解得毛=子

333

即c點坐標(biāo)為（2叵，0）,oc=—

33

2>/|

在RJODC中,OC亍百

tanZODC=——=一2—=—

OD23

：.ZOZ）C=30°

:菱形ABC。

/.ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,ZOBC=ZODC=30°

???AABC是等邊三角形

又???AEL3c于E點，BOLOC于O點、

AAE=OB=2,AO=BE

VAO=BE.ZAOB^ZAEB^90°,ZAMO=NBME

^AOM^BEM(AAS)

二AM=BM

ME

又?.?在向△BME中，——=sin30°

BM

?ME-v。1

..----=sin30=—

AM2

-1-1c2

..ME=—AE=—x2=—

333

應(yīng)選：D.

【點睛】

此題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和特殊角30。的三角函數(shù).菱形的性質(zhì)，四邊相等，

對角相等，對角線互相垂直且平分一組對角.等邊三角形的判定，有一個角為60°角的等腰

三角形是等邊三角形.特殊角30°的三角函數(shù)，sin30°=-,cos30°=—，tan30°=—.

223

11.>

【分析】

直接用正一_1,結(jié)果大于0,那么交大；結(jié)果小于0,那么!大.

2222

【詳解】

繇y/21_V2-1

:-------------^>n0，

222

.夜、1

??---—,

22

故答案為：>.

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的大小比擬，常用的比擬大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正確

理解和記憶方法背后的知識點是解題關(guān)鍵.

12.%之2且XH3

【分析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)與分母不能為0進行求解.

【詳解】

由題意知，X—220且%—300,

解得，％?2且工。3,

故答案為：x22且x#3.

【點睛】

此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義,

①當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0：②當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開

方數(shù)非負(fù).

13.（2,2）.

【分析】

直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，然后作圖，進而得出答案.

【詳解】

根據(jù)圖像可知，&的坐標(biāo)是（2,2）,

故答案是：（2,2）.

【點睛】

此題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.43

【分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析即可.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,3,3,4,5,5,6,那么中位數(shù)為4,眾數(shù)為3.

【點睛】

此題主要考查中位數(shù)和眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)

據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù),

那么最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).將一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)

叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【分析】

由NC=45°，根據(jù)圓周角定理得出ZAOB=90°,根據(jù)Smi=S扇形AO5一5.八。8可得出結(jié)論?

【詳解】

解：：NC=45。，

二ZAOB=90°,

,?S陰彩=sHJgAOB—S-A0B

90x萬x3?

—x3x3

2

9兀9

---------，

42

9乃9

故答案為：-------.

42

【點睛】

此題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題

的關(guān)鍵.

16.(2l00-l)m

【分析】

根據(jù)規(guī)律將2加，210'.2m，……，2師用含加的代數(shù)式表示，再計算20+2+…+2"的

和，即可計算2儂+2⑼+2刈+…+2皿的和.

【詳解】

由題意規(guī)律可得：Z+ZZ+ZS+i+Z緲n)00—2.

,2+2?+23+…+2"+2=2儂=m=2°利,

；2+22+22+…+2"+200=2⑼一2，

2101=2+22+23+---+2"+2l00+2=m+m=2m=2'm.

2'02=2+22+23+---+2"+2l()0+2101+2^m+m+2m-4m=22m.

2'03=2+22+23+---+2"+21004-2IOI+2102+2=m+m+2m+4m=8m=23m?

2^=299機.

故2必+2⑼+2電+…+2"9=2°m+2)〃+???+299^.

令2°+皆+22+…+2"=S①

2'+22+23+...+2|00=25@

②-①，得2儂一1=S

...2I00+2l01+2,01+...+2l99=2°m+2lzn+...+299^=(2l00-l>

故答案為：(2,00-l)m.

【點睛】

此題考查規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵.

17.11

【分析】

根據(jù)非零實數(shù)0次累、二次根式、負(fù)整數(shù)次募、特殊角三角函數(shù)值根據(jù)實數(shù)加減混合運算法

那么計算即可.

【詳解】

解：原式=1-26+9+26+1=11.

【點睛】

此題主要考查非零實數(shù)0次第、二次根式、負(fù)整數(shù)次幕、特殊角三角函數(shù)值根據(jù)實數(shù)加減混

合運算法那么，正確掌握每個知識點是解決此題的關(guān)鍵.

18.

x-22

【分析】

先將乘法局部因式分解并約分化簡，再通分合并，最后代值計算即可求解.

【詳解】

l+2(￡t3}x^-r=l+_^=￡-2±2=_L

解:

x(元-2)x(x+3)xx(五—2)x(x-2)x-2

111

當(dāng)工=&+2時,原式=也

^-2-V2+2-2-V22

V2

故答案是：_1_

x-22

【點睛】

此題考察分式的化簡求值、因式分解和分母有理化，題目難度不大，屬于根底計算題.解題

的關(guān)鍵是掌握分式的計算法那么.

19.41.7米

【分析】

根據(jù)AE/ZM,確定/AB￡>=67。，ZACD=22a,利用正切函數(shù)求得0c的長度即可求解.

【詳解】

如圖，"：AE/7DB,

：.ZABD=6T,ZACD=22°,

AZ)AD

■:ta〃/ABD=---,tanZ.ACD=----,

DBDC

2020

—25—

.,.DB=12=—,DC=2=50,

一3-

55

25

：.BC=DC-DB=50--El.7(米).

3

【點睛】

此題考查了俯角的意義，解直角三角形，準(zhǔn)確理解俯角的意義，熟練運用三角函數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

20.(1)證明見解析(2)證明見解析

【分析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AD=BC,再證明NE4D=NFCB,利用SA5證明

兩三角形全等即可.

(2)利用VADEACBR,得出再利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCQ為平行四邊形

J.AD//BC,AD=BC

：.ZDAC=ZACB

：.ZEAD=ZFCB

在△4?！辏缓蚢CBF中，

AE^CF

<NEAD=NFCB

AD=BC

/.NADE^JCBF(SAS)

(2)\ADE^/CBF

:.NE=NF

J.ED//BF

【點睛】

此題考查全等三角形的證明、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、靈活進行角的轉(zhuǎn)換

是關(guān)鍵.

1

4

21.(1)25；0.1；100；(2)見詳解；(3)1520人;6-

【分析】

(1)根據(jù)成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)和頻率計算出本次抽取的人數(shù)，然后計算“、人的值；

(2)根據(jù)求解的良好局部的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算該校測試成績等級在合格以上的學(xué)生共有多少人；

(4)列樹狀圖將可能出現(xiàn)的情況列出來，找出甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的情況，進一步

計算概率即可.

【詳解】

(1)60+0.6=100(人)，即c=100；

1(X)—60—10—5=25(人)，即a=25；

10+100=0.1,即8=0.1；

⑵補全圖形如下：

(3)1600x(0.6+0.25+0.1)=1520(人)，

答：成績等級在合格以上(包括合格)的學(xué)生約有1520人;

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的有兩種，

所以甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率為：42=71.

【點睛】

此題主要考查根據(jù)頻數(shù)、頻率計算樣本總數(shù)，根據(jù)樣本情況估算滿足情況的總?cè)藬?shù)，頻數(shù)直

方圖的畫法，用列表法或樹狀圖求概率等知識點，準(zhǔn)確理解統(tǒng)計圖中所給數(shù)據(jù)、正確畫出樹

狀圖是解決此題的關(guān)鍵.

(Q

22.(1)證明見解析；(2)—.

【分析】

(1)連接OC,由題意知/D4C=/OAC=NOC4,據(jù)此得A￡)〃OC，根據(jù)AZ)J_￡>C即可

得證；

(2)連接BC,證△即可得.

【詳解】

解：(1)如圖，連接。C,

D

C

?：OA=OCf

：.ZOAC=ZOCA,

〈AC平分ND4O,

：.ZDAC=ZOAC,

：.ZDAC=ZOCAf

???AD//OC，

：.OC±DCf

又???0C是。。的半徑,

???C。是。。的切線；

/.AC=6cm,

TAB是。。的直徑，ADLDC,半徑Q45cm,

???NAOC=NACB=90。，AB=10cm,

又：NDAC=NCAB,

???AADC^AACB,

那么處="

ACAB

…AC?6218

??AD=-----=—=——.

AB105

【點睛】

此題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知

識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

23.(1)A型號水杯進價為20元，B型號水杯進價為30元；(2)超市應(yīng)將B型水杯降價5

元后，每天售出B型水杯的利潤到達最大，最大利潤為405元；(3)A,8兩種杯子全部售

出，捐款后利潤不變，此時匕為4元，利潤為3000元.

【分析】

(1)主要運用二元一次方程組，設(shè)A型號水杯為x元，8型號水杯為y元，根據(jù)表格即可

得出方程組，解出二元一次方程組即可得A、B型號水杯的單價；

(2)主要運用二次函數(shù)，由題意可設(shè)：超市應(yīng)將8型水杯降價z元后，每天售出8型水杯

的利潤到達最大，最大利潤為卬，每個水杯的利潤為(44-Z-30)元；每降價1元，多售出

5個，可得售出的數(shù)量為(20+5z)個，根據(jù)：利潤=(售價-進價)x數(shù)量，可確定函數(shù)關(guān)系

式，依據(jù)二次函數(shù)的根本性質(zhì)，開口向下，在對稱軸處取得最大值，即可得出答案；

(3)根據(jù)(1)A型號水杯為20元，B型號水杯為30元.設(shè)10000元購置A型水杯,〃個,

B型水杯”個，所得利潤為W元，可列出方程組，利用代入消元法化簡得到利潤W的函數(shù)

關(guān)系式，由于利潤不變，所以令未知項的系數(shù)為0,即可求出b,W.

【詳解】

(1)解：設(shè)A型號水杯進價為x元，8型號水杯進價為y元,

100x4-200^=8000

根據(jù)題意可得:

200%+3003'=13000

x=20

解得：V

7=30

???A型號水杯進價為20元，B型號水杯進價為30元.

(2)設(shè)：超市應(yīng)將3型水杯降價z元后，每天售出3型水杯的利潤到達最大，最大利潤為

根據(jù)題意可得：卬=(44-z—30)(20+5z),

化簡得：W=-5Z2+50Z+280-

2a~~2x(-5)5時,

2

wmax=-5X5+50X5+280=405,

二超市應(yīng)將B型水杯降價5元后，每天售出B型水杯的利潤到達最大，最大利潤為405元.

(3)設(shè)購置A型水杯m個，B型水杯”個，所得利潤為W元，

20m+30〃=10000①

根據(jù)題意可得：\

W=加+9〃②

10000-20m

將①代入②可得：W=(10-Z?)m+9xv,

化簡得：卬=(10—力一6)根+3000=(4—8)加+3000,

使得A,B兩種杯子全部售出后，捐款后所得利潤不變，

那么4一匕=0,得。=4,

當(dāng)力=4時，W=3000,

...A,8兩種杯子全部售出，捐款后利潤不變，此時人為4元，利潤為3000元.

【點睛】

題目主要考察二元一次方程、一元二次函數(shù)的以及一次函數(shù)的應(yīng)用，難點是對題意的理解及

對函數(shù)和方程的綜合運用.

24.(1)y=-d+2x+8；(2)存在，P(l,2)或尸(1,3)；⑶點\白,。),尸(1,2),

最短路程為2歷，理由見詳解；(4)存在，當(dāng)以點。為直角頂點的等腰Rf^CQ/?時，點

【分析】

(1)由題意易得A(—2,0),B(4,0),C(0,8),然后設(shè)二次函數(shù)的解析式為

y=a(x+2)(x—4),進而代入求解即可；

(2)由題意易得N8MN=NCMP，要使以點P、C、〃為頂點的三角形與△MNB相似,

那么可分①當(dāng)NCPM=NMNB=90°時，②當(dāng)NPCAf=NMVB=90°時，進而分類求解

即可；

(3)由題意可得作點。關(guān)于x軸的對稱點H,作點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點/,然

后連接小，分別與x軸、拋物線的對稱軸交于點瓜F,此時的點E、尸即為所求，川即為

動點G所走過的最短路程，最后求解即可；

(4)由題意可分①當(dāng)點。在第二象限時，存在等腰②當(dāng)點Q在第一象限時,

存在等腰心△CQR,然后利用％型”進行求解即可.

【詳解】

解：⑴：Q4=2,。8=4,OC=8,

/.A(-2,0),B(4,0),C(0,8),

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x—4),代入點C的坐標(biāo)可得：—8。=8,解得：a=-1,

...二次函數(shù)的解析式為y=-(x+2)(x—4),即為丁=[？+2%+8：

(2)存在以點P、C、”為頂點的三角形與AMNB相似，理由如下：

由(1)可得拋物線的解析式為y=-V+2尤+8,那么有對稱軸為直線x=l,

[4k+b=0

設(shè)直線BC的解析式為y="+b,代入點8、C坐標(biāo)可得：＜，°，

。二8

a=-2

解得：4,0，

b=8

?,?直線BC的解析式為y