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文檔簡介
湖南省懷化市2021年中考真題數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單項(xiàng)選擇題
1.數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是()
A.-B.5C.—5D.—
55
2.到2021年底,我國完成了“脫貧攻堅(jiān)”任務(wù),有約9980萬的貧困人口實(shí)現(xiàn)了脫貧.將
數(shù)據(jù)9980萬用科學(xué)記數(shù)法表示是()
A.9.98xl03B.9.98xlO5C.9.98xl()6D.9.98xlO7
3.以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()
A.多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角B.任意多邊形的外角和是360°
C.正六邊形是中心對稱圖形D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)
4.對于一元二次方程2/一3x+4=0,那么它根的情況為()
A.沒有實(shí)數(shù)根B.兩根之和是3
C.兩根之積是-2D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
5.以下圖形中,可能是圓錐側(cè)面展開圖的是()
6.定義a=2。+,,那么方程3(8)x=4區(qū))2的解為()
b
1234
A.x=—B.x=—C.x—D.x=—
5555
7.如圖,在AAHC中,以A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N;
再分別以M、N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連結(jié)AP并延長
2
交BC于點(diǎn)D.那么以下說法正確的選項(xiàng)是()
A.AD+BD<ABB.A。一定經(jīng)過AABC的重心
C.ABAD=ACADD.A。一定經(jīng)過人46。的外心
2x+1..x—1
8.不等式組11的解集表示在數(shù)軸上正確的選項(xiàng)是()
——x>—1
I2
-3-2-10I23-3-2-10123
-3-2-10123
9.“成語”是中華文化的瑰寶,是中華文化的微縮景觀.以下成語:①"水中撈月”,
②“守株待兔”,③"百步穿楊",④"甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是()
A.①B.②C.③D.④
10.如圖,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上,對角線AC、B。交于原點(diǎn)O,AE±BC
于E點(diǎn),交BO于M點(diǎn),反比例函數(shù)y=43(x>0)的圖象經(jīng)過線段0c的中點(diǎn)N,假
3%
設(shè)3。=4,那么ME的長為()
4
A.ME=-B.ME=-
33
C.ME=\D.ME=-
3
二、填空題
11.比擬大小:—__________-(填寫“〉"或或
22
12.在函數(shù)y=立三中,自變量X的取值范圍是.
x—3
13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,4—2,1),3(—1,4),C(-l,l),將AABC先向右
平移3個(gè)單位長度得到△AgG,再繞G順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,那么A
的坐標(biāo)是____________
14.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年,某單位黨支部開展“學(xué)史明理,學(xué)史增信,學(xué)史
崇德,學(xué)史力行”讀書活動(dòng),學(xué)習(xí)小組抽取了七名黨員5天的學(xué)史的時(shí)間(單位:h)
分別為:4,3,3,5,6,3,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.
15.如圖,在。。中,。4=3,ZC=45°,那么圖中陰影局部的面積是.(結(jié)
果保存乃)
16.觀察等式:2+22=23-2-2+22+23=24-2-2+22+23+24=25-2....
按一定規(guī)律排列的一組數(shù):2必,2,01.2102.……,2'".假設(shè)2網(wǎng)=機(jī),用含”的
代數(shù)式表示這組數(shù)的和是.
三、解答題
17.計(jì)算:(3—4)°一g+(L)-2+4sin60°—(—l)
3
18.先化間,再求值:—I?一2—\-7?二—z-?其中x=J^+2.
xx-4x+4x“+3x
19.政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋.如圖,宋老師測得大樓的高是20米,大樓
的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上,宋老師又上到樓頂A處測得8和C
的俯角NE4B,ZE4C分別為67。和22°,宋老師說現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC
的長了.同學(xué)們:你知道宋老師是怎么算的嗎?請寫出計(jì)算過程(結(jié)果精確到0.1米).其
125123152
中sin67°b—,cos67°q—,tan67°=—,sin22°^-,cos22°=一,tan22°&-
131358165
20.:如圖,四邊形ABC。為平行四邊形,點(diǎn)E、A、C、F在同一直線上,AE=CF.求
證:
(1)NADE^/CBF
(S2)ED//BF:
21.某校開展了"禁毒”知識(shí)的宣傳教育活動(dòng).為了解這次活動(dòng)的效果,現(xiàn)隨機(jī)抽取局
部學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測試,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
等級(jí)頻數(shù)(人數(shù))頻率
優(yōu)秀600.6
良好a0.25
合格10b
根本合格50.05
合計(jì)C1
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答以下問題:
(1)a=,b=,c=;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該學(xué)校共有1600名學(xué)生,估計(jì)測試成績等級(jí)在合格以上(包括合格)的學(xué)生約有
多少人?
(4)在這次測試中,九年級(jí)(3)班的甲,乙、丙、丁四位同學(xué)的成績均為“優(yōu)秀”,
現(xiàn)班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)出--期"禁毒”知識(shí)的黑板報(bào),請用列
表法成畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率.
22.如圖,在半徑為5cM的中,A8是。。的直徑,CO是過上點(diǎn)C的直線,
且AOLOC于點(diǎn)。,AC平分44。,E是BC的中點(diǎn),O£=3cm.
(1)求證:C。是的切線;
(2)求AO的長,
23.某超市從廠家購進(jìn)A、8兩種型號(hào)的水杯,兩次購進(jìn)水杯的情況如下表:
進(jìn)貨批次A型水杯(個(gè))B型水杯(個(gè))總費(fèi)用(元)
一1002008000
二20030013000
(1)求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)在銷售過程中,A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡.為了增大B型水杯的
銷售量,超市決定對B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售,當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí),每天可以售出20
個(gè),每降價(jià)1元,每天將多售出5個(gè),請問超市應(yīng)將8型水杯降價(jià)多少元時(shí),每天售出
B型水杯的利潤到達(dá)最大?最大利潤是多少?
(3)第三次進(jìn)貨用10000元錢購進(jìn)這兩種水杯,如果每銷售出一個(gè)4型水杯可獲利10
元,售出一個(gè)B型水杯可獲利9元,超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔?/p>
防控"捐匕元用于購置防控物資.假設(shè)A、8兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下,捐
款后所得的利潤始終不變,此時(shí)6為多少?利潤為多少?
24.如下圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且Q4=2,08=4,
0C=8,拋物線的對稱軸與直線8c交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N.
(1)求拋物線的解析式;
(2)假設(shè)點(diǎn)P是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在以尸、C、M為頂點(diǎn)的三角形與"WV3
相似?假設(shè)存在,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo),假設(shè)不存在,請說明理由.
(3)。為C0的中點(diǎn),一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從。點(diǎn)出發(fā),先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E,再走到拋物線
對稱軸上的點(diǎn)F,最后返回到點(diǎn)C.要使動(dòng)點(diǎn)G走過的路程最短,請找出點(diǎn)E、尸的位
置,寫出坐標(biāo),并求出最短路程.
(4)點(diǎn)。是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn),點(diǎn)R在x軸上,是否存在以點(diǎn)。為直角頂
點(diǎn)的等腰皮△CQR?假設(shè)存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),假設(shè)不存在,請說明理由.
參考答案
I.B
【分析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的表示及幾何意義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).
【詳解】
解:數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5;
應(yīng)選B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示及幾何意義,熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示及兒何意義是解題的關(guān)
鍵.
2.D
【分析】
結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的書寫規(guī)那么即可求解.
【詳解】
解:9980萬即99800000,99800000=9.98x107
故答案是:
【點(diǎn)睛】
此題考察科學(xué)記數(shù)法的書寫規(guī)那么,屬于根底題,難度不大.科學(xué)記數(shù)法的表示形式:axlO",
其中1W同<10,〃為整數(shù),解題的關(guān)鍵是確定。、”的值.
3.A
【分析】
根據(jù)多邊形的概念及外角和,正多邊形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).
【詳解】
解:對于A選項(xiàng),多邊形的內(nèi)角不一定大于任何一個(gè)外角,如正方形,故錯(cuò)誤,符合題意;
對于B選項(xiàng),任意多邊形的外角和是360。,正確,故不符合題意;
對于C選項(xiàng),正六邊形是中心對稱圖形,正確,故不符合題意;
對于D選項(xiàng),圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),正確,故不符合題意;
應(yīng)選A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查多邊形的概念及外角和,正多邊形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟練掌握多
邊形的概念及外角和,正多邊形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.A
【分析】
先找出a=2,b=-3,c=4,再利用根的判別式判斷根的情況即可.
【詳解】
解:2X2-3X+4=0
,:a=2,b=—3,c=4
-4ac=9-32=-23<0
,這個(gè)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,故4正確、。錯(cuò)誤.
*.*X\*x-,=—=2,故C錯(cuò)誤.
-a
b3d,…
X]+x,——=一,故B錯(cuò)伏.
a2
應(yīng)選:A.
【點(diǎn)睛】
此題考查一元二次方程根的情況、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、熟練掌握△<(),一元二次
方程沒有實(shí)數(shù)根是關(guān)鍵.
5.B
【分析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形判斷即可.
【詳解】
解:由圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可知選B,
應(yīng)選:B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的形狀,題型比擬簡單,熟知關(guān)于圓錐的知識(shí)點(diǎn)是解決此題的
關(guān)鍵.
6.B
【分析】
根據(jù)新定義,變形方程求解即可
【詳解】
,**a0b=2。H—,
b
...3區(qū)x=4區(qū)2變形為2x3+‘=2x4+,,
x2
2
解得x――,
5
2
經(jīng)檢驗(yàn)x=一是原方程的根,
5
應(yīng)選B
【點(diǎn)睛】
此題考查了新定義問題,根據(jù)新定義把方程轉(zhuǎn)化一般的分式方程,并求解是解題的關(guān)鍵
7.C
【分析】
根據(jù)題意易得AC平分/54C,然后根據(jù)三角形的重心、外心及三邊關(guān)系可排除選項(xiàng).
【詳解】
解:平分N8AC,
/.ABAD=ACAD,故C正確;
在AABO中,由三角形三邊關(guān)系可得A£)+3Z>>AB,故A錯(cuò)誤;
由三角形的重心可知是由三角形三條中線的交點(diǎn),所以A。不一定經(jīng)過AABC的重心,故
B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
由三角形的外心可知是由三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn),所以AO不一定經(jīng)過AABC的外
心,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
應(yīng)選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查三角形的重心、外心及角平分線的尺規(guī)作圖,熟練掌握三角形的重心、外心及
角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.
8.C
【分析】
分別解兩個(gè)不等式,將它們的解集表示在同一數(shù)軸上即可求解;
帶等于號(hào)的用實(shí)心點(diǎn),不帶等于號(hào)的用空心點(diǎn).
【詳解】
解不等式2x+l..x—1
得:x>-2,
解不等式—
2
得:x<2,
故不等式組的解集為:-20V2,
在數(shù)軸上表示為:
-3-2-10I23
應(yīng)選c.
【點(diǎn)睛】
此題考查了一元一次不等式組的解法,一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法;依次解
不等式,注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別是解題關(guān)鍵.
9.A
【分析】
不可能事件是一定不會(huì)發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷.
【詳解】
A選項(xiàng),水中撈月,一定不會(huì)發(fā)生,是不可能事件,符合題意;
B選項(xiàng),守株待兔,可能會(huì)發(fā)生,是隨機(jī)事件,不符合題意;
C選項(xiàng),百步傳楊,可能會(huì)發(fā)生,是隨機(jī)事件,不符合題意;
D選項(xiàng),甕中捉鱉,一定會(huì)發(fā)生,是必然事件,不符合題意.
應(yīng)選:A.
【點(diǎn)睛】
此題考查了隨機(jī)事件,解決此題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必
然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不
確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
10.D
【分析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出。點(diǎn)的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)y=Y3(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的
3x
中點(diǎn)M求出C點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出NODC=30。;根據(jù)菱形的性質(zhì)可得
ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,可判定△ABC是等邊三角形;最后找到
ME、AM.AE.OB之間的數(shù)量關(guān)系求解.
【詳解】
:菱形ABC。,BD=4
OD—OB=2
二。點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(七,0)
?.?線段3c的中點(diǎn)N
???設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(三,1)
2
又?:反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象經(jīng)過線段力C的中點(diǎn)N
3x
.?.丁=1,解得毛=子
333
即c點(diǎn)坐標(biāo)為(2叵,0),oc=—
33
2>/|
在RJODC中,OC亍百
tanZODC=——=一2—=—
OD23
:.ZOZ)C=30°
:菱形ABC。
/.ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,ZOBC=ZODC=30°
???AABC是等邊三角形
又???AEL3c于E點(diǎn),BOLOC于O點(diǎn)、
AAE=OB=2,AO=BE
VAO=BE.ZAOB^ZAEB^90°,ZAMO=NBME
^AOM^BEM(AAS)
二AM=BM
ME
又?.?在向△BME中,——=sin30°
BM
?ME-v。1
..----=sin30=—
AM2
-1-1c2
..ME=—AE=—x2=—
333
應(yīng)選:D.
【點(diǎn)睛】
此題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和特殊角30。的三角函數(shù).菱形的性質(zhì),四邊相等,
對角相等,對角線互相垂直且平分一組對角.等邊三角形的判定,有一個(gè)角為60°角的等腰
三角形是等邊三角形.特殊角30°的三角函數(shù),sin30°=-,cos30°=—,tan30°=—.
223
11.>
【分析】
直接用正一_1,結(jié)果大于0,那么交大;結(jié)果小于0,那么!大.
2222
【詳解】
繇y/21_V2-1
:-------------^>n0,
222
.夜、1
??---—,
22
故答案為:>.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查實(shí)數(shù)的大小比擬,常用的比擬大小的方法有作差法、作商法、平方法等,正確
理解和記憶方法背后的知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
12.%之2且XH3
【分析】
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)與分母不能為0進(jìn)行求解.
【詳解】
由題意知,X—220且%—300,
解得,%?2且工。3,
故答案為:x22且x#3.
【點(diǎn)睛】
此題考查函數(shù)自變量的取值范圍,自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義,
①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0:②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開
方數(shù)非負(fù).
13.(2,2).
【分析】
直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置,然后作圖,進(jìn)而得出答案.
【詳解】
根據(jù)圖像可知,&的坐標(biāo)是(2,2),
故答案是:(2,2).
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
14.43
【分析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析即可.
【詳解】
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:3,3,3,4,5,5,6,那么中位數(shù)為4,眾數(shù)為3.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查中位數(shù)和眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)
據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù),
那么最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).將一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)
叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
【分析】
由NC=45°,根據(jù)圓周角定理得出ZAOB=90°,根據(jù)Smi=S扇形AO5一5.八。8可得出結(jié)論?
【詳解】
解::NC=45。,
二ZAOB=90°,
,?S陰彩=sHJgAOB—S-A0B
90x萬x3?
—x3x3
2
9兀9
---------,
42
9乃9
故答案為:-------.
42
【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算,根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題
的關(guān)鍵.
16.(2l00-l)m
【分析】
根據(jù)規(guī)律將2加,210'.2m,……,2師用含加的代數(shù)式表示,再計(jì)算20+2+…+2"的
和,即可計(jì)算2儂+2⑼+2刈+…+2皿的和.
【詳解】
由題意規(guī)律可得:Z+ZZ+ZS+i+Z緲n)00—2.
,2+2?+23+…+2"+2=2儂=m=2°利,
;2+22+22+…+2"+200=2⑼一2,
2101=2+22+23+---+2"+2l00+2=m+m=2m=2'm.
2'02=2+22+23+---+2"+2l()0+2101+2^m+m+2m-4m=22m.
2'03=2+22+23+---+2"+21004-2IOI+2102+2=m+m+2m+4m=8m=23m?
2^=299機(jī).
故2必+2⑼+2電+…+2"9=2°m+2)〃+???+299^.
令2°+皆+22+…+2"=S①
2'+22+23+...+2|00=25@
②-①,得2儂一1=S
...2I00+2l01+2,01+...+2l99=2°m+2lzn+...+299^=(2l00-l>
故答案為:(2,00-l)m.
【點(diǎn)睛】
此題考查規(guī)律問題,用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計(jì)算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵.
17.11
【分析】
根據(jù)非零實(shí)數(shù)0次累、二次根式、負(fù)整數(shù)次募、特殊角三角函數(shù)值根據(jù)實(shí)數(shù)加減混合運(yùn)算法
那么計(jì)算即可.
【詳解】
解:原式=1-26+9+26+1=11.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查非零實(shí)數(shù)0次第、二次根式、負(fù)整數(shù)次幕、特殊角三角函數(shù)值根據(jù)實(shí)數(shù)加減混
合運(yùn)算法那么,正確掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.
18.
x-22
【分析】
先將乘法局部因式分解并約分化簡,再通分合并,最后代值計(jì)算即可求解.
【詳解】
l+2(£t3}x^-r=l+_^=£-2±2=_L
解:
x(元-2)x(x+3)xx(五—2)x(x-2)x-2
111
當(dāng)工=&+2時(shí),原式=也
^-2-V2+2-2-V22
V2
故答案是:_1_
x-22
【點(diǎn)睛】
此題考察分式的化簡求值、因式分解和分母有理化,題目難度不大,屬于根底計(jì)算題.解題
的關(guān)鍵是掌握分式的計(jì)算法那么.
19.41.7米
【分析】
根據(jù)AE/ZM,確定/AB£>=67。,ZACD=22a,利用正切函數(shù)求得0c的長度即可求解.
【詳解】
如圖,":AE/7DB,
:.ZABD=6T,ZACD=22°,
AZ)AD
■:ta〃/ABD=---,tanZ.ACD=----,
DBDC
2020
—25—
.,.DB=12=—,DC=2=50,
一3-
55
25
:.BC=DC-DB=50--El.7(米).
3
【點(diǎn)睛】
此題考查了俯角的意義,解直角三角形,準(zhǔn)確理解俯角的意義,熟練運(yùn)用三角函數(shù)是解題的
關(guān)鍵.
20.(1)證明見解析(2)證明見解析
【分析】
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AD=BC,再證明NE4D=NFCB,利用SA5證明
兩三角形全等即可.
(2)利用VADEACBR,得出再利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證明.
【詳解】
(1)證明:???四邊形ABCQ為平行四邊形
J.AD//BC,AD=BC
:.ZDAC=ZACB
:.ZEAD=ZFCB
在△4?!辏缓蚢CBF中,
AE^CF
<NEAD=NFCB
AD=BC
/.NADE^JCBF(SAS)
(2)\ADE^/CBF
:.NE=NF
J.ED//BF
【點(diǎn)睛】
此題考查全等三角形的證明、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、靈活進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換
是關(guān)鍵.
1
4
21.(1)25;0.1;100;(2)見詳解;(3)1520人;6-
【分析】
(1)根據(jù)成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)和頻率計(jì)算出本次抽取的人數(shù),然后計(jì)算“、人的值;
(2)根據(jù)求解的良好局部的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算該校測試成績等級(jí)在合格以上的學(xué)生共有多少人;
(4)列樹狀圖將可能出現(xiàn)的情況列出來,找出甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的情況,進(jìn)一步
計(jì)算概率即可.
【詳解】
(1)60+0.6=100(人),即c=100;
1(X)—60—10—5=25(人),即a=25;
10+100=0.1,即8=0.1;
⑵補(bǔ)全圖形如下:
(3)1600x(0.6+0.25+0.1)=1520(人),
答:成績等級(jí)在合格以上(包括合格)的學(xué)生約有1520人;
(4)畫樹狀圖如圖:
開始
共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的有兩種,
所以甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率為:42=71.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查根據(jù)頻數(shù)、頻率計(jì)算樣本總數(shù),根據(jù)樣本情況估算滿足情況的總?cè)藬?shù),頻數(shù)直
方圖的畫法,用列表法或樹狀圖求概率等知識(shí)點(diǎn),準(zhǔn)確理解統(tǒng)計(jì)圖中所給數(shù)據(jù)、正確畫出樹
狀圖是解決此題的關(guān)鍵.
(Q
22.(1)證明見解析;(2)—.
【分析】
(1)連接OC,由題意知/D4C=/OAC=NOC4,據(jù)此得A£)〃OC,根據(jù)AZ)J_£>C即可
得證;
(2)連接BC,證△即可得.
【詳解】
解:(1)如圖,連接。C,
D
C
?:OA=OCf
:.ZOAC=ZOCA,
〈AC平分ND4O,
:.ZDAC=ZOAC,
:.ZDAC=ZOCAf
???AD//OC,
:.OC±DCf
又???0C是。。的半徑,
???C。是。。的切線;
/.AC=6cm,
TAB是。。的直徑,ADLDC,半徑Q45cm,
???NAOC=NACB=90。,AB=10cm,
又:NDAC=NCAB,
???AADC^AACB,
那么處="
ACAB
…AC?6218
??AD=-----=—=——.
AB105
【點(diǎn)睛】
此題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知
識(shí);熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.
23.(1)A型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為20元,B型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為30元;(2)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)5
元后,每天售出B型水杯的利潤到達(dá)最大,最大利潤為405元;(3)A,8兩種杯子全部售
出,捐款后利潤不變,此時(shí)匕為4元,利潤為3000元.
【分析】
(1)主要運(yùn)用二元一次方程組,設(shè)A型號(hào)水杯為x元,8型號(hào)水杯為y元,根據(jù)表格即可
得出方程組,解出二元一次方程組即可得A、B型號(hào)水杯的單價(jià);
(2)主要運(yùn)用二次函數(shù),由題意可設(shè):超市應(yīng)將8型水杯降價(jià)z元后,每天售出8型水杯
的利潤到達(dá)最大,最大利潤為卬,每個(gè)水杯的利潤為(44-Z-30)元;每降價(jià)1元,多售出
5個(gè),可得售出的數(shù)量為(20+5z)個(gè),根據(jù):利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))x數(shù)量,可確定函數(shù)關(guān)系
式,依據(jù)二次函數(shù)的根本性質(zhì),開口向下,在對稱軸處取得最大值,即可得出答案;
(3)根據(jù)(1)A型號(hào)水杯為20元,B型號(hào)水杯為30元.設(shè)10000元購置A型水杯,〃個(gè),
B型水杯”個(gè),所得利潤為W元,可列出方程組,利用代入消元法化簡得到利潤W的函數(shù)
關(guān)系式,由于利潤不變,所以令未知項(xiàng)的系數(shù)為0,即可求出b,W.
【詳解】
(1)解:設(shè)A型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為x元,8型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為y元,
100x4-200^=8000
根據(jù)題意可得:
200%+3003'=13000
x=20
解得:V
7=30
???A型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為20元,B型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為30元.
(2)設(shè):超市應(yīng)將3型水杯降價(jià)z元后,每天售出3型水杯的利潤到達(dá)最大,最大利潤為
根據(jù)題意可得:卬=(44-z—30)(20+5z),
化簡得:W=-5Z2+50Z+280-
2a~~2x(-5)5時(shí),
2
wmax=-5X5+50X5+280=405,
二超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)5元后,每天售出B型水杯的利潤到達(dá)最大,最大利潤為405元.
(3)設(shè)購置A型水杯m個(gè),B型水杯”個(gè),所得利潤為W元,
20m+30〃=10000①
根據(jù)題意可得:\
W=加+9〃②
10000-20m
將①代入②可得:W=(10-Z?)m+9xv,
化簡得:卬=(10—力一6)根+3000=(4—8)加+3000,
使得A,B兩種杯子全部售出后,捐款后所得利潤不變,
那么4一匕=0,得。=4,
當(dāng)力=4時(shí),W=3000,
...A,8兩種杯子全部售出,捐款后利潤不變,此時(shí)人為4元,利潤為3000元.
【點(diǎn)睛】
題目主要考察二元一次方程、一元二次函數(shù)的以及一次函數(shù)的應(yīng)用,難點(diǎn)是對題意的理解及
對函數(shù)和方程的綜合運(yùn)用.
24.(1)y=-d+2x+8;(2)存在,P(l,2)或尸(1,3);⑶點(diǎn)\白,。),尸(1,2),
最短路程為2歷,理由見詳解;(4)存在,當(dāng)以點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)的等腰Rf^CQ/?時(shí),點(diǎn)
【分析】
(1)由題意易得A(—2,0),B(4,0),C(0,8),然后設(shè)二次函數(shù)的解析式為
y=a(x+2)(x—4),進(jìn)而代入求解即可;
(2)由題意易得N8MN=NCMP,要使以點(diǎn)P、C、〃為頂點(diǎn)的三角形與△MNB相似,
那么可分①當(dāng)NCPM=NMNB=90°時(shí),②當(dāng)NPCAf=NMVB=90°時(shí),進(jìn)而分類求解
即可;
(3)由題意可得作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)H,作點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)/,然
后連接小,分別與x軸、拋物線的對稱軸交于點(diǎn)瓜F,此時(shí)的點(diǎn)E、尸即為所求,川即為
動(dòng)點(diǎn)G所走過的最短路程,最后求解即可;
(4)由題意可分①當(dāng)點(diǎn)。在第二象限時(shí),存在等腰②當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí),
存在等腰心△CQR,然后利用%型”進(jìn)行求解即可.
【詳解】
解:⑴:Q4=2,。8=4,OC=8,
/.A(-2,0),B(4,0),C(0,8),
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x—4),代入點(diǎn)C的坐標(biāo)可得:—8。=8,解得:a=-1,
...二次函數(shù)的解析式為y=-(x+2)(x—4),即為丁=[?+2%+8:
(2)存在以點(diǎn)P、C、”為頂點(diǎn)的三角形與AMNB相似,理由如下:
由(1)可得拋物線的解析式為y=-V+2尤+8,那么有對稱軸為直線x=l,
[4k+b=0
設(shè)直線BC的解析式為y="+b,代入點(diǎn)8、C坐標(biāo)可得:<,°,
。二8
a=-2
解得:4,0,
b=8
?,?直線BC的解析式為y
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