高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練6 熱點(diǎn)小專題一 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題突破練6熱點(diǎn)小專題一導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0 B.1 C.2 D.32.若f(x)=-12(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是(A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)3.(2019全國(guó)卷2,文10)曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π,-1)處的切線方程為()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=04.已知函數(shù)f(x)=3x+2cosx,若a=f(32),b=f(2),c=f(log27),則a,b,c的大小關(guān)系是(A.a<b<c B.c<a<bC.b<a<c D.b<c<a5.(2019天津卷,理8)已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2ax+2a,x≤1,x-aA.[0,1] B.[0,2]C.[0,e] D.[1,e]6.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理6)已知函數(shù)f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln2)上有極值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(-2,-1) D.(-∞,0)∪(0,1)7.若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為()A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.18.(2019河北唐山一模,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為()A.2eπ4C.2eπ29.(2019四川成都七中5月模擬,文12)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-4,x≤0,exx-e,x>0,g(x)=x2-3x-14,若存在實(shí)數(shù)A.(-4,7)B.[-4,7]C.(-∞,-4)∪(7,+∞)D.(-∞,-4]∪[7,+∞)10.(2019江西上饒一模,文12)已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-lnx.若函數(shù)g(x)=f(x)+a有2個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)11.(2019安徽合肥一模,文12)若關(guān)于x的方程ex+ax-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-e2,0] B.[0,e2)C.(-e,0] D.[0,e)12.(2019河南洛陽(yáng)三模,理12)已知函數(shù)f(x)=(kx-2)ex-x(x>0),若f(x)<0的解集為(s,t),且(s,t)中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.1e2+1,1e+B.1e4C.-∞,1e2+1D.1e3+2二、填空題13.(2019山西晉城二模,文13)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=1-2ln(-x)x,則曲線y=f(x14.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=.

15.已知函數(shù)f(x)=xlnx-aex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

16.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理16)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)<0,則a的取值范圍是.

參考答案專題突破練6熱點(diǎn)小專題一導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.D解析∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-1x∴y'|x=0=a-1=2,得a=3.2.C解析由題意可知f'(x)=-(x-2)+bx≤0,在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.故選C3.C解析當(dāng)x=π時(shí),y=2sinπ+cosπ=-1,即點(diǎn)(π,-1)在曲線y=2sinx+cosx上.∵y'=2cosx-sinx,∴y'|x=π=2cosπ-sinπ=-2.∴曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π,-1)處的切線方程為y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故選C.4.D解析因?yàn)閒(x)=3x+2cosx,所以f'(x)=3-2sinx,可得f'(x)=3-2sinx>0在R上恒成立,所以f(x)在R上為增函數(shù).又因?yàn)?=log24<log27<log28=3<32,所以b<c<a,故選D5.C解析(1)當(dāng)x≤1時(shí),二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a.需a2-2a2+2a≥0.a2-2a≤0.∴0≤a≤2.而f(x)=x-alnx,f'(x)=1-ax=x此時(shí)要使f(x)=x-alnx在(1,+∞)上單調(diào)遞增,需1-aln1>0.顯然成立.可知0≤a≤1.(2)當(dāng)a>1時(shí),x=a>1,1-2a+2a≥0,顯然成立.此時(shí)f'(x)=x-ax,當(dāng)x∈(1,a),f'(x當(dāng)x∈(a,+∞),f'(x)>0,單調(diào)遞增.需f(a)=a-alna≥0,lna≤1,a≤e,可知1<a≤e.由(1)(2)可知,a∈[0,e],故選C.6.A解析f'(x)=aex-2x-(2a+1),令g(x)=aex-2x-(2a+1).由函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln2)上有極值?g(x)在區(qū)間(0,ln2)上單調(diào)且存在零點(diǎn).所以g(0)g(ln2)=(a-2a-1)(2a-2ln2-2a-1)<0,即a+1<0,解得a<-1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1).故選A.7.A解析由題意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因?yàn)閤=-2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),所以f'(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1.令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極小值,并且極小值為f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故選A.8.B解析令f(x)=0,則有aex=2sinx,函數(shù)f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且僅有一個(gè)零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在[0,π]只有一個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)為A(x0,y0),則aex0=2sinx0,且函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在點(diǎn)A(x0,y0)處有相同的切線.∵g'(x0)=aex0,h'(x0)=2cosx0,∴aex0=2sinx0=2cosx0.∴x0=π49.D解析當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=|x+2|-4≥-4,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取“=”.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=exx-e,f'(x)=(x-1)exx2,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)≥f因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x,使得g(m)-f(x)=18成立,則g(m)=f(x)+18≥-4+18=14,所以m2-3m-14≥14,即m2-3m-28≥0,解得m≥7或m≤-4,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-4]∪[7,+∞).故選D.10.D解析當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-lnx,f'(x)=1-1x=1-xx=0的根為1,所以f(x)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增,且f(1)=1.又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)在(-1,0)上遞減,在(-∞,-1)上遞增,且f(-1)=-1,如圖所示.由g(x)=0轉(zhuǎn)化為y=f(x),y=-a有兩個(gè)交點(diǎn),所以-a>1或-a<-1,即a<-11.A解析因?yàn)閤=1不滿足方程ex+ax-a=0,所以原方程化為ex+a(x-1)=0,a=ex令g(x)=ex1-x,當(dāng)x<1時(shí),g(x)∈(0,+∞);當(dāng)x>1時(shí),g'(x)=ex(1-x)x(1,2)2(2,+∞)g'(x)+0-g(x)遞增極大值遞減因?yàn)間(2)=-e2,即當(dāng)x>1時(shí),g(x)∈(-∞,-e2],綜上可得,g(x)的值域?yàn)?-∞,-e2]∪(0,+∞),要使a=ex1-x無(wú)解,則-e2<a≤0,即所求a的取值范圍是(-12.D解析由f(x)=(kx-2)ex-x<0,得(kx-2)ex<x,即kx-2<xex(x>0).設(shè)h(x)=xeh'(x)=ex由h'(x)>0得0<x<1,函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù),由h'(x)<0得x>1,函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,+∞)上為減函數(shù),即當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極大值,極大值為h(1)=1e要使kx-2<xex(x>0),在(s,t)中恰有兩個(gè)整數(shù),則k若k>0,當(dāng)x=2時(shí),h(2)=2e2,當(dāng)x=3時(shí),h(3)=3e3,即A2,2e2,B3,則當(dāng)直線g(x)=kx-2在A,B之間滿足條件,此時(shí)兩個(gè)整數(shù)解為1,2,此時(shí)滿足g(2)<2e即k的取值范圍是1e3+23,13.3x+y-4=0解析若x>0,則-x<0,所以f(-x)=1-又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=1-2lnxx,此時(shí)f'(x)=2lnx-3x2,f'(1)=-3,f(1)=1,所以切線方程為y-114.8解析∵y'=1+1x,∴k=y'|x=1=∴切線方程為y=2x-1.由y=2x-1與y=ax2+(a+2)x+1聯(lián)立,得ax2+ax+2=0,再由相切知Δ=a2-8a=0,解得a=0或a=8.∵當(dāng)a=0時(shí),y=ax2+(a+2)x+1并非曲線而是直線,∴a=0舍去,故a=8.15.0,1e解析由題易知,f'(x)=1+lnx-aex,令f'(x)=0,得a=1+lnxex,函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),則需f'(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a=1+lnxex有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則直線y=a令g(x)=1+lnxex,則g'(x)令h(x)=1x-1-lnx,得h(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且h(1)=所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h(x)>0,故g'(x)>0,g(x)為增函數(shù),當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h(x)<0,故g'(x)<0,g(x)為減函數(shù),所以g(x)max=g(1)=1e,又當(dāng)x→+∞時(shí),g(x所以g(x)的圖象如圖所示,故0<a<1e16.13,54解析設(shè)g(x)=x3-3x2+5,h(x)=a(則g'(x)=3x2-6x